孙志伟 交换群和剩余类整数覆盖的零和问题。 （英语） Zbl 1229.11042号 以色列。数学杂志。 170235-252（2009年）. 设（C_n）表示元素的循环群。设\（G=C_{n_1}\oplus\cdots\oplusC_{r}\）是具有\（1<n_1|\cdots|n_r）的可加有限阿贝尔群。用（d^*（G）表示和（sum_{i=1}^r（n_i-1））。（G）中元素的序列（S=A_1\cdot\ldots\cdot A_k\）称为零和序列如果\（\sum_{i=1}^ka_i=0\）（\（G\）的标识）。设\（a，n\）是带\（n>0\）的整数。用（a（n）表示集合（a+n\mathbb{Z}={a+nx:x\in\mathbb{Z}\}）。如果每个整数都属于（A_1（n_1），\ldots，A_s（n_s）\）的至少（m），那么有限系统\（A_i（n_i）\}_{i=1}^s \）被称为\（mathbb{Z}\）的\（m）覆盖。作者获得了涉及覆盖的零和的几个新结果，其中最有趣的结果是：设（p）是素数，设（G）是有限阿贝尔群。设（a_i（n_i）}_{i=1}^s）是（mathbb{Z}）的覆盖（d^*（G）+p^h）与（h\geq0），设（c_1，ldots，c_s在G中）和（m_1，cdots，m_s在mathbb}中）。然后\[\left|\left\{I\子集[1，s]：I}c_I=c\text{和}\sum_{I\inI}\frac{m_I}{n_I}\in\alpha+p^h\mathbb{Z}\right\}\right |\neq 1\]对于任意（G中的c）和有理数（alpha）。审核人：高伟东（天津） 引用于6文件 理学硕士： 11B75号 其他组合数论 11对25 算术级数 20D60年 涉及抽象有限群的算术和组合问题 20K01型 有限阿贝尔群 关键词：零和;\（\mathbb{Z}\）的封面 引文：Zbl 1062.11015号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.Sun}，以色列。数学杂志。170235-252（2009年；Zbl 1229.11042） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] N.Alon和M.Dubiner，规定大小的零和集，《组合数学》，Paul Erdos is Erthy，János Bolyai数学协会，布达佩斯，1993年，第33-50页·Zbl 0823.11006号 [2] N.Alon、S.Friedland和G.Kalai，几乎正则图的正则子图，组合理论杂志，B系列37（1984），79-91·Zbl 0527.05059号 ·doi:10.1016/0095-8956（84）90047-9 [3] N.Alon，S.Friedland和G.Kalai，《每一个4正则图加上一条边都包含一个3正则子图》，《组合理论杂志》，B系列37（1984），92-93·Zbl 0546.05054号 ·doi:10.1016/0095-8956（84）90048-0 [4] R.B.Crittenden和C.L.Vanden Eynden，《覆盖前2n个整数的任意n个算术级数覆盖所有整数》，《美国数学学会学报》24（1970），475–481·兹比尔0192.39001 [5] R.Crocker，《关于一素数和二的二次幂之和》，《太平洋数学杂志》36（1971），第103–107页·兹比尔0215.34703 [6] Y.Edel，C.Elsholtz，A.Geroldinger，S.Kubertin和L.Rackham，有限阿贝尔群和仿射帽中的零和问题，数学季刊58（2007），159-186·Zbl 1205.11028号 ·doi:10.1093/qmath/ham003 [7] S.Elledge和G.H.Hurlbert，图pebbling到阿贝尔群中零和序列的应用，《整数5》，第1期，（2005），#A17，8pp。（电子）·Zbl 1082.11013号 [8] C.Elsholtz，多维零和的下限，组合数学24（2004），351-358·Zbl 1064.11018号 ·doi:10.1007/s00493-004-0022-y [9] P.Erdos，《关于2k+P形式的整数及其相关问题》，巴西摘要。数学。2 (1950), 113–123. 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