马特·班布里奇 第二属Teichmüller曲线的Euler特征。 （英语） Zbl 1131.32007号 地理。白杨。 11, 1887-2073 (2007). 作者得到了muduli空间中所有Teichmüller曲线的Euler特征公式{M} _2\)由单重零的全纯单形生成的亏格二黎曼曲面。这样的Teichmüller曲线自然嵌入到Hilbert模曲面中，并且给出的公式显示了所有Teichmüler曲线的Euler特性，作为一个常数乘以它所在的Hilbert曲线的Eule特性。这一结果是扎吉尔根据数字证据推测出来的。作者得到了几个相关的结果，特别是Eskin、Masur和Schmoll得到的推广公式。他还将自己的结果与McMullen和Lelièvre Royer获得的一些公式联系起来。所使用的技术来自代数几何，并且基于对Hilbert模曲面某些紧化中Teichmüller曲线的基本类的计算，这些基本类是通过将这些基本类表示为Hilbert模块曲面上线束的某些亚纯截面的零轨迹而获得的。有理角欧几里德多边形上的闭合比拉德路径与黎曼曲面上阿贝尔微分定义的奇异平面上的闭合测地线之间有着众所周知的对应关系。作者应用他的结果计算了某些L形多边形中闭合弹子路径数的Siegel-Veech常数。Siegel-Veech常数是计数函数（二次）渐近公式中出现的系数。作者还计算了模空间上任意遍历不变测度的Konstevich-Zorich余循环的Lyapunov指数{M} _2\)，证明了Kontsevich未发表的结果。这篇论文包含了非常有趣的材料，并且写得很仔细。这项工作是基于作者在麦克马伦手下写的博士论文。审核人：阿萨纳斯·帕帕佐普洛斯（斯特拉斯堡） 引用于三评论引用于46文件 MSC公司： 32国集团15 黎曼曲面的模，Teichmüller理论（多变量的复杂分析方面） 37D50型 奇异双曲系统（台球等）（MSC2010） 11层41层 \（\mbox{GL}（2）\）上的自守形式；希尔伯特和希尔伯特-西格尔模群及其模和自同构形式；希尔伯特模曲面 30楼30 黎曼曲面上的微分 30层60 黎曼曲面的Teichmüller理论 关键词：Teichmüller曲线;Teichmüller空间;模空间;阿贝尔微分;Siegel-Veech常数;希尔伯特模曲面;台球;Lyapunov指数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.班布里奇}，Geom。白杨。1187-1873（2007；Zbl 1131.32007） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] W Abikoff，黎曼曲面的退化族，数学年鉴\((2)\) 105 (1977) 29 ·Zbl 0347.32010号 ·doi:10.2307/1971024 [2] L V Ahlfors，闭黎曼曲面空间的复解析结构。，普林斯顿大学出版社（1960）45·Zbl 0100.28903号 [3] J S Athreya，Teichmuller测地流的定量回归和大偏差，地质学。Dedicata 119（2006）121·Zbl 1108.3207号 ·doi:10.1007/s10711-006-9058-z [4] W L Baily Jr.，Satake对\（V_n\）的紧化，Amer。数学杂志。80 (1958) 348 ·Zbl 0087.08301号 ·doi:10.2307/2372789 [5] W L Baily Jr.，《关于雅可比变种的模》，《数学年鉴》\((2)\) 71 (1960) 303 ·Zbl 0178.55001号 ·doi:10.2307/1970084 [6] W L Baily Jr.，《关于（θ）-函数理论、阿贝尔簇的模和曲线的模》，《数学年鉴》\（（2）\）75（1962）342·Zbl 0147.39702号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970178 [7] M Bainbridge，带护栏的L形桌台球·Zbl 1213.37062号 ·doi:10.1007/s00039-010-0065-8 [8] L Bers，对“作为有界域的黎曼曲面空间”的修正，Bull。阿默尔。数学。Soc.67（1961）465 [9] L Bers，作为模函数的全纯微分，Bull。阿默尔。数学。Soc.67（1961）206·兹标0102.06702 ·doi:10.1090/S0002-9904-1961-10569-7 [10] L Bers，Teichmüller空间上的纤维空间，学报。数学。130 (1973) 89 ·Zbl 0249.32014号 ·doi:10.1007/BF02392263 [11] L Bers，关于带节点的Riemann曲面的空间，Bull。阿默尔。数学。Soc.80（1974）1219·Zbl 0294.32017号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1974-13686-4 [12] Bers，有限维Teichmüller空间与推广，Bull。阿默尔。数学。《社会学》（（）N.S.（）5（1981）131·Zbl 0485.30002号 ·doi:10.1090/S0273-079-1981-14933-8 [13] C Birkenhake，H Lange，复杂阿贝尔变种，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，Springer（2004）·Zbl 1056.14063号 [14] A I Borevich，I R Shafarevich《数论》，纽科姆·格林利夫译自俄语。《纯粹与应用数学》，第20卷，学术出版社（1966年）·Zbl 0145.04902号 [15] N Bourbaki，《数学教育》。法斯科。三十五、。利夫雷六世：国际通融。第九章：《城市地形地貌研究》，《科学与工业现状》，第1343号，赫尔曼（1969）133·Zbl 0189.14201号 [16] I Bouw、Möller、Teichmüller曲线、三角形群和Lyapunov指数·Zbl 1203.37049号 ·doi:10.4007/annals.2010.172.139 [17] 第二属的K Calta，Veech曲面和完全周期性，J.Amer。数学。Soc.17（2004）871·兹比尔1073.37032 ·doi:10.1090/S0894-0347-04-00461-8 [18] W Chen，Y Ruan，Orbifold Gromov——书面理论，康廷普。数学。310，美国。数学。Soc.（2002）25·Zbl 1091.53058号 [19] H Cohen，涉及二次字符的（L）-函数的负整数值的和，数学。Ann.217（1975）271年·Zbl 0316.10015号 ·doi:10.1007/BF01436180 [20] P Deligne，D Mumford，给定亏格曲线空间的不可约性，Inst.HautesÉtudes Sci。出版物。数学。(1969) 75 ·Zbl 0181.48803号 ·doi:10.1007/BF02684599 [21] A Eskin，H Masur，平面上的渐近公式，遍历理论动力学。系统21（2001）443·Zbl 1096.37501号 ·doi:10.1017/S0143385701001225 [22] A Eskin，H Masur，M Schmoll，带障碍的矩形台球，杜克数学。J.118（2003）第427页·Zbl 1038.37031号 ·网址：10.1215/S0012-7094-03-11832-3 [23] A Eskin，H Masur，A Zorich，阿贝尔微分模空间：主边界，计数问题，Siegel-Veech常数，Publ。数学。高等科学研究院。（2003）61·Zbl 1037.32013号 ·doi:10.1007/s10240-003-0015-1 [24] A Eskin，A Okounkov，环面分支覆盖数和全纯微分模空间体积的渐近性，发明。数学。145 (2001) 59 ·Zbl 1019.32014号 ·doi:10.1007/s002220100142 [25] A Eskin，A Okounkov，R Pandharipande，分支覆盖物的θ特征·Zbl 1157.14014号 ·doi:10.1016/j.aim.2006.08.001 [26] H Grauert，u ber Modifikationen und exzeptionle analysis Mengen，数学。附录146（1962）331·Zbl 0173.33004号 ·doi:10.1007/BF01441136 [27] P Griffiths，J Harris，《代数几何原理》，《纯粹与应用数学》，John Wiley&Sons出版社（1978）·兹比尔0408.14001 [28] R C Gunning，《复解析变量讲座：局部参数化定理》，《数学笔记》，普林斯顿大学出版社（1970）·Zbl 0213.35904号 [29] R C Gunning，H Rossi，多复变量解析函数，Prentice-Hall（1965）·Zbl 0141.08601号 [30] E Gutkin，C Judge，平移曲面的仿射映射：几何和算术，杜克数学。《J》103（2000）191·Zbl 0965.30019号 ·doi:10.1215/S0012-7094-00-10321-3 [31] J Harris，I Morrison，《曲线模数》，《数学研究生教材187》，斯普林格出版社（1998年）·兹比尔0913.14005 [32] R Hartshorne，剩余与对偶，数学课堂讲稿20，Springer（1966） [33] R Hartshorne，代数几何，数学研究生论文52，Springer（1977）·Zbl 0367.14001号 [34] F E P Hirzebruch，Hilbert模曲面，Enseignement Math\((2)\) 19 (1973) 183 ·Zbl 0285.14007号 [35] P Hubert，S Lelièvre，《素数Teichmüller圆盘》（mathcal H（2）），以色列数学杂志。151 (2006) 281 ·Zbl 1138.37016号 ·doi:10.1007/BF02777365 [36] K Ireland，M Rosen，《现代数论的经典导论》，《数学研究生教材84》，Springer（1990）·Zbl 0712.11001号 [37] E Kani，带椭圆微分的亏格二的曲线数，J.Reine Angew。数学。485（1997）93·Zbl 0867.11045号 ·doi:10.1515/crll.1997.485.93 [38] E Kani，亏格2的Hurwitz空间覆盖椭圆曲线，Collect。数学。54 (2003) 1 ·Zbl 1077.14529号 [39] R Kenyon，J Smillie，《理性角度三角形上的台球》，评论。数学。Helv公司。75 (2000) 65 ·Zbl 0967.37019号 ·doi:10.1007/s000140050113 [40] S Kerckhoff，H Masur，J Smillie，《桌球流的遍历性和二次微分》，《数学年鉴》\((2)\) 124 (1986) 293 ·Zbl 0637.58010号 ·doi:10.2307/1971280 [41] F F Knudsen，D Mumford，稳定曲线模空间的射影率。I.“det”和“Div”的预备课，数学。扫描。39 (1976) 19 ·Zbl 0343.14008号 [42] M Kontsevich，Lyapunov指数和Hodge理论，高级Ser。数学。物理学。24，《世界科学》。出版物。，新泽西州River Edge（1997）318·Zbl 1058.37508号 [43] M Kontsevich，A Zorich，具有规定奇点的阿贝尔微分模空间的连通分量，发明。数学。153 (2003) 631 ·Zbl 1087.32010号 ·doi:10.1007/s00222-003-0303-x [44] I Kra，Riemann曲面和模空间的Horocyclic坐标。I.克莱尼群的Teichmüller和Riemann空间，J.Amer。数学。Soc.3（1990）499·Zbl 0714.30040号 ·doi:10.2307/1990927 [45] H B Laufer，正态二维奇点，《数学研究年鉴》71，普林斯顿大学出版社（1971）·Zbl 0245.32005号 [46] S Lelièvre，Siegel-Veech常数in \（mathcal H（2）\），Geom。白杨。10 (2006) 1157 ·Zbl 1131.30017号 ·doi:10.2140/gt.2006.10.1157 [47] S Lelièvre，E Royer，（mathcal H（2））中的轨道计数和拟模形式，国际数学。Res.否。（2006）30·Zbl 1142.11025号 ·doi:10.1155/IMRN/2006/42151 [48] Teichmüller空间的Marden几何复坐标，Adv.Ser。数学。物理学。1，世界科学。出版（1987）341·Zbl 0678.32014号 [49] H Masur，《区间交换变换和测量叶理》，《数学年鉴》\((2)\) 115 (1982) 169 ·Zbl 0497.28012号 ·doi:10.2307/1971341 [50] H Masur，二次微分轨迹的增长率，遍历理论动力学。系统10（1990）151·Zbl 0706.30035号 ·doi:10.1017/S0143385700005459 [51] H Masur，S Tabachnikov，理性台球和平面结构，北荷兰（2002）1015·Zbl 1057.37034号 [52] C T McMullen，Billiards and Teichmüller curves on Hilbert modular surfaces，J.Amer。数学。Soc.16（2003）857·Zbl 1030.32012年 ·doi:10.1090/S0894-0347-03-00432-6 [53] C T McMullen，无限复杂性的Teichmüller测地线，数学学报。191 (2003) 191 ·Zbl 1131.37052号 ·doi:10.1007/BF02392964 [54] C T McMullen，亏格2中的Teichmüller曲线：判别和旋转，数学。附录333（2005）87·Zbl 1086.14024号 ·doi:10.1007/s00208-005-0666-y [55] C T McMullen，Teichmüller曲线属二：十边形及更远，J.Reine Angew。数学。582 (2005) 173 ·Zbl 1073.32004号 ·doi:10.1515/crll.2005.2005.582.173 [56] C T McMullen，第二类中的Teichmüller曲线：扭转因子和正弦比，发明。数学。165 (2006) 651 ·Zbl 1103.14014号 ·doi:10.1007/s00222-006-0511-2 [57] C T McMullen，《马特姆动力学》｛SL｝2属2中模空间上的（mathbb R），数学年鉴\((2)\) 165 (2007) 397 ·Zbl 1131.14027号 ·doi:10.4007/annals.2007.165.397 [58] C T McMullen，Hilbert模曲面的Foliations，Amer。数学杂志。129 (2007) 183 ·Zbl 1154.14020号 ·doi:10.1353/ajm.2007.002 [59] T Miyake，模块化形式，Springer（1989） [60] Möller，Veech曲面上的周期点和Teichmüller曲线上的Mordell-Weil群，发明。数学。165 (2006) 633 ·Zbl 1111.14019号 ·doi:10.1007/s00222-006-0510-3 [61] D Mumford，代数曲面法向奇点的拓扑和简单性准则，高等科学院。出版物。数学。（1961）5·Zbl 0108.16801号 ·doi:10.1007/BF02698717 [62] D Mumford，曲线模空间的结构和阿贝尔变种，Gauthier-Villars（1971）457·Zbl 0222.14023号 [63] D Mumford，非紧情况下的Hirzebruch比例定理，发明。数学。42 (1977) 239 ·Zbl 0365.14012号 ·doi:10.1007/BF01389790 [64] D Mumford，走向曲线模空间的枚举几何，Progr。数学。36，Birkhäuser（1983）271·Zbl 0554.14008号 [65] D Mumford，《品种和方案红皮书》，《1358年数学讲义》，Springer（1999）·Zbl 0945.14001号 ·doi:10.1007/b62130 [66] Y Namikawa，关于从稳定曲线的模空间到Igusa单体变换的标准全纯映射，名古屋数学。《J》52（1973）197·Zbl 0271.14014号 [67] M Ratner，齐次空间上unipower作用的不变测度和轨道闭包，Geom。功能。分析。4 (1994) 236 ·2008年1月8日Zbl ·doi:10.1007/BF01895839 [68] 萨塔克，关于流形概念的推广，Proc。美国国家科学院。科学。美国42（1956）359·Zbl 0074.18103号 ·doi:10.1073/pnas.42.6.359 [69] I Satake，《关于Siegel空间的紧化》，J.印度数学。Soc.\（（）N.S.\（）\）20（1956）259·Zbl 0072.30002 [70] M Schmoll，椭圆微分空间，Contemp。数学。385，美国。数学。社会学（2005）303·Zbl 1082.14034号 [71] J P Serre，Géométrie algébrique et Géomátrie analytique，Ann.Inst.Fourier，格勒诺布尔6（1955-1956）1·Zbl 0075.30401号 ·doi:10.5802/aif.59 [72] J P Serre，Groupes algébriques et corps de classes，Publications de l’institut de matique de l’universityéde Nancago，VII.南卡哥大学数学研究所出版。赫尔曼，巴黎（1959）202·兹比尔0097.35604 [73] C L Siegel，某些无限群的基本域的体积，Trans。阿默尔。数学。《社会学》39（1936）209·Zbl 0013.24901号 ·doi:10.2307/1989745 [74] C L Siegel，Berechnung von Zetafunktitonen an ganzzahligen Stellen，Nachr。阿卡德。威斯。哥廷根数学-物理学。Kl.II 1969（1969）87年·Zbl 0186.08804号 [75] G van der Geer，Hilbert模曲面，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete（3）[数学和相关领域的结果（3）]，Springer（1988）·兹伯利0634.14022 [76] W A Veech，《Teichmüller测地线流》，《数学年鉴》\((2)\) 124 (1986) 441 ·Zbl 0658.32016号 ·doi:10.2307/2007091 [77] W A Veech，模空间中的Teichmüller曲线，Eisenstein级数及其在三角台球中的应用，发明。数学。97 (1989) 553 ·Zbl 0676.3206号 ·doi:10.1007/BF01388890 [78] W A Veech，二次微分模空间，J.分析数学。55 (1990) 117 ·Zbl 0722.30032号 ·doi:10.1007/BF02789200 [79] W A Veech，正多边形台球，Geom。功能。分析。2 (1992) 341 ·Zbl 0760.58036号 ·doi:10.1007/BF01896876 [80] W A Veech，Siegel measures，数学年鉴\((2)\) 148 (1998) 895 ·Zbl 0922.22003号 ·doi:10.2307/121033 [81] H Whitney，复杂分析变量，Addison-Wesley Publishing Co.，Reading，MA-London-Don Mills，Ont.（1972）·Zbl 0265.32008 [82] S A Wolpert，关于从Weil-Peterson类中获得正束线，Amer。数学杂志。107 (1985) ·Zbl 0581.14022号 ·doi:10.2307/2374413 [83] O Zarisk，P Samuel，交换代数。第二卷，高等数学大学系列，D.Van Nostrand Co.，普林斯顿，新泽西州多伦多，伦敦，纽约（1960年）·Zbl 0121.27801 [84] Zorich，闭合形状的叶子是如何缠绕在表面上的？，阿默尔。数学。社会事务处理。序列号。2 197，美国。数学。社会学（1999）135·Zbl 0976.37012号 [85] A Zorich，《平面》，Springer（2006）437·Zbl 1129.32012号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。