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杰弗里·哈基姆;约书亚·兰斯基

不同的温顺超尖峰表示和奇正交周期。 （英语） Zbl 1253.22010年

代表。理论 16, 276-316 (2012).
设\（G\）是局部非阿基米德域上的归约群，并且\（θ\）是\（G\）的对合。设（G^θ）是固定在（θ）下的（G\）的子群。如果在（π）空间上存在非平凡（G^theta）不变线性形式，则用（G^theta）来区分（G）的不可约可容许表示。一个基本问题是对区分表示集进行分类。在一篇重要论文中J.哈基姆和F.穆尔纳根[IMRP，国际数学研究所，2008年，文章ID rpn005，166p.（2008；Zbl 1160.22008年)]，通过Howe、Moy和Prasad、Yu等人的工作，开发了一种通用理论，根据与表征相关的尖端数据对区分的超尖瓣表征进行分类。
本文进一步发展了Hakim和Murnaghan的理论，并将其应用于（G）是一般线性群和（Gθ）是正交群的特殊情况。设（Psi）是与不可约超尖点表示（pi）相关联的尖点数据，可以从（Psi。群作用于对合集上的对合\[gθ（x）=g^{-1}θ（gxg^{-1-}）g，\，\，x在g中。\]设（λθ，πλ）是（π）空间上（G^θ）不变线性形式空间的维数。第一个主要结果是身份\[\langle\theta，\pi\rangle=\sum m_K（\theta）\langle\theta，\xi\rangle_K\]其中，和是在（θ）的（G-）轨道中对合的（K-）轨道上\（m_K（Theta）是一个2次幂的整数，（langle\Theta，xi\rangle_K）是空间（xi）上的（K^{Theta'}）不变线性形式的维数（Theta中有θ））。事实上，这个公式纠正了哈基姆和穆尔纳根在工作中声称的先前公式中的一个错误。
然后，作者建立了一个更精细的公式：\[\langle\theta，\pi\rangle=\sum m_{K^\circ}（\theta）\langle\theta\]其中，和在（θ）的（G-）轨道中对合的（K^\circ-\）轨道上\（m_{K^\circ}（Theta））是一个特定的重数，并且（langle\Theta，\pi\rangle_{K_\circ）是（K^\circ，\Theta'}）的特定表示空间上的（K^\ circ，\ Theta'{）不变线性形式的维数（在Theta\中使用\（Theta'\））。关键是，这个维度的计算本质上是在有限域上的计算，在有限域中可以应用Lusztig的先前工作。
对于（G=roman{GL}（n）和（G^theta）是正交群的情况，当（n）是奇数时，作者能够证明（m_{K^circ}（theta））是（0）或（1），并且他们能够通过推广Lusztig的工作来计算（langle\theta，pi\rangle_{K*circ}\）。主要结果是，由（Psi）（一种温和的超尖峰表示）构造的超尖顶表示（pi）是（G^theta），当且仅当（ω（-1）=1），其中（ω）是pi的中心特征，（G^theta）是一个拟分裂正交群。在随后的工作中，作者还考虑到情况是均匀的，并对不同的超尖峰表示进行了分类。
审核人：毛正宇（纽瓦克）

引用于1审查
引用于9文件

MSC公司：

22E50型 局部域上Lie和线性代数群的表示
11英尺70英寸 表征理论方法；局部域和全局域上的自守表示
第11页第67页 自同构\（L\）-级数的特殊值，自同构形式的周期，上同调，模符号
11欧元08 局部环和域上的二次型
11E81型 二次型代数理论；Witt群和环

关键词：

超尖峰表示;内卷化;杰出代表;正交群

引文：

Zbl 1160.22008年
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.哈基姆}和\textit{J.Lansky}，代表。理论16276-316（2012年；兹bl 1253.22010）
全文： 内政部 arXiv公司

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