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大卫·亚当

整值函数和Carlitz模块。（Carlitz模块的功能） （英语。法语摘要） Zbl 1235.13015号

J.Théor。Nombres Bordx公司。 22，第2期，271-286（2010）.
首先，回顾一下盖尔芬德定理[A.O.Gel'fond公司《材料标准》第40、42–47页（1933年；JFM 59.1039.01号文件;Zbl 0007.12102号)]：设\（r\in\mathbb N\setminus\{0,1\}\）。在（mathbb C）上的一个二次型的整函数（f），对于任何（n），都是多项式。此外，界（1/4）是最优的。在得到了[“Car-Pólya和Gel'fond关于（{mathbb F}_q[T]\）的定理”中Gel'fond定理的第一个类比之后，Acta Arith。115，第3期，287–303（2004年；Zbl 1088.11087号)]在本文中，作者给出了有限特征情形下Gel'fond定理的另一种类似形式。为了说明这个定理，需要一些定义和符号。
设（q:=p^n）是素数（p）的幂，设（Omega）是由（v（T）=-1）规范化的（1/T）-基赋值（v）的代数闭包的完备。设\（C\）为Carlitz模，\（\tau\）为\（q\）-Frombenius。对于\（a\in\mathbb F_q[T]\），设置\（C_a:=C（a）\）。最后，设（H\in\mathbbF_q[T]\）是一个固定多项式，具有（H:=\deg（H）\geq1），并定义了（C_a（H）:=C_a。
作者证明了以下定理：设（H\in\mathbbF_q[T]\），其中（H:=\deg（H）\）是这样的\（q^H\geq3\）。二次型（<1/4h）的（Omega）上的整函数（f），使得任何（a）的（f（C_a（H））f_q[T]\）都是（mathbb f_q（T）[X]\）中的多项式。此外，界（1/4小时）是最优的。这个定理是通过建立（mathfrak S）上整值多项式的（mathbb F_q[T]-模的一些正则基得到的。
审核人：马丁·皮卡维特·勒赫米特（Le Cendre）

引用于三文件

理学硕士：

13层20 多项式环与理想；整值多项式环
11卢比 代数函数域的算术理论

关键词：

整数值函数;Carlitz模块;整体功能;定期基础

引文：

Zbl 1088.11087号;JFM 59.1039.01号文件;Zbl 0007.12102号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Adam}、J.Théor。Nombres Bordx公司。22，第2号，271--286（2010；Zbl 1235.13015）
全文： 内政部 欧洲DML

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