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丹尼尔·斯默丁格

每个阿贝尔群都是一个简单Dedekind域的类群。 （英语） Zbl 1396.16028号

事务处理。美国数学。Soc公司。 369，第4期，2477-2491（2017）。
总结：Claborn的一个经典结果表明，每个交换群都是交换Dedekind域的类群。在非交换的Dedekind素环中，除了PI环之外，简单的Dedekind域是第二类重要的环。我们证明了每个交换群都是非交换简单Dedekind域的类群。这解决了利维和罗布森在其最近关于遗传诺特素环的专著中提出的一个公开问题。

引用于三文件

MSC公司：

16个U10 积分域（结合环和代数）
13G05年 积分域
2016年60月 半遗传环、遗传环、自由理想环、Sylvester环等。
19年49月 \其他环的（K_0\）

关键词：

简单Dedekind素环;理想类群
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Smertnig}，翻译。美国数学。Soc.369，No.4，2477--2491（2017；Zbl 1396.16028）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Chang，Gyu Whan，Krull幺半群域的每个除数类都包含一个素理想，《代数》，336370-377（2011）·Zbl 1244.13003号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2011.03.015
[2] 每个阿贝尔群都是一个班级，太平洋数学。，18, 219-222 (1966) ·Zbl 0166.30602号
[3] Clark，Pete L.，《重新访问Elliptic Dedekind域》，恩西。数学。(2), 55, 3-4, 213-225 (2009) ·Zbl 1186.13018号 ·doi:10.4171/LEM/55-3-1
[4] Fossum，Robert M.，Krull域的除数类群，Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete，频带74，viii+148页（1973），Springer Verlag，纽约海德堡·Zbl 0256.13001号
[5] 阿尔弗雷德·杰罗丁格（Alfred Geroldinger）；G{`“o}bel，R{'”u}diger，无限阿贝尔群中的半阶乘子集，休斯顿数学杂志。，29、4、841-858（电子版）（2003年）·Zbl 1095.13531号
[6] 阿尔弗雷德·杰罗丁格（Alfred Geroldinger）；Halter Koch，Franz，非唯一因子分解，纯粹与应用数学（博卡拉顿）278，xxii+700页（2006），Chapman&Hall/CRC，佛罗里达州博卡拉顿·兹伯利1113.11002 ·doi:10.1201/9781420003208
[7] Gilmer，Robert，交换半群环，芝加哥数学讲座，xii+380页（1984），芝加哥大学出版社，伊利诺伊州芝加哥·Zbl 0566.20050
[8] Robert Gilmer，进一步研究的一些问题。交换代数中的乘法理想理论，405-415（2006），Springer，纽约·Zbl 1122.13300号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-0-387-36717-0\_24
[9] Gooderl，K.R。；Stafford，J.T.，非对易Dedekind域的简单性，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，133，3681-686（2005）·Zbl 1065.16001号 ·doi:10.1090/S0002-9939-04-07574-4
[10] Leedham-Green，C.R.，Dedekind域的类群，Trans。阿默尔。数学。Soc.，163493-500（1972年）·Zbl 0231.13008号
[11] 劳伦斯·S·利维。；Robson，J.Chris，《遗传Noetherian质环和理想化器》，《数学调查和专著174》，iv+228 pp.（2011），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1246.16001号 ·doi:10.1090/surv/174
[12] 麦康奈尔，J.C。；Robson，J.C.，非交换Noetherian环，数学研究生课程30，xx+636 pp.（2001），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0980.16019号 ·doi:10.1090/gsm/030
[13] Michael Rosen，代数函数域中的（S）-单位和（S）类群，《代数杂志》，26，98-108（1973）·Zbl 0265.12003号
[14] Rosen，Michael，椭圆曲线和Dedekind域，Proc。阿默尔。数学。Soc.，57，2，197-201（1976）·Zbl 0337.13014号
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