阿诺德·博丹;皮埃尔·戴比斯;纳吉布，萨拉赫 多项式的Schinzel假设。 （英语） Zbl 1469.12003年 事务处理。数学。Soc公司。 373，第12号，8339-8364（2020）. Schinzel猜想认为，如果Z[x]\中的\（P_1，P_2，\dots，P_k\）是不可约的，并且它们的乘积没有固定除数\（>1\），那么对于无限\（n\），值\（P_1（n），P_2（n），\dots，P_k（n）\）是素数[A.辛泽尔和西尔皮因斯基《阿里斯学报》。4, 185–208 (1958;Zbl 0082.25802号)]. 在有理整数的环（Z）被环（R_m=R[x_1，x_2，dots，x_m]\）替换的情况下，作者建立了其类似的真值，其中（m\ge1）和（R）是一个具有分数域（K）的唯一因子分解域，乘积公式在其中成立，在char（（K）=p>0）的情况下一个具有（K^p\ne K）（定理1.1）。在定理5.5中，这个结果被推广到多项式（P_i）是多元的情况。作为推论，我们得到了哥德巴赫问题的类似结果：如果（R）满足定理1.1的条件，那么（R_m）中的每个非常数多项式都是两个不可约多项式的和，其中一个是二项式（推论1.5）。早期的D.R.海耶斯【《美国数学》，周一，72，45-46（1965；Zbl 0128.04701)]在情况\（m=1，R=Z[x]\）中这样做，指出他的证明适用于具有无穷多个最大理想的主理想域，并且P.波拉克【《美国数学》，周一，第118期，第1期，第71–77页（2011年；Zbl 1206.13010号)]将其推广到（m=1）是具有无穷多个最大理想的诺特域或任意积分域上的多项式环的情况。审核人：瓦迪斯·阿瓦·纳基维茨（Wroc aw） 引用于5文件 理学硕士： 12E05型 一般域中的多项式（不可约性等） 11二氧化碳 数论中的多项式 12E25型 希尔伯特田地；希尔伯特不可约定理 13层20 多项式环与理想；整值多项式环 关键词：多项式值;不可约元素;希尔伯特油田 引文：Zbl 0082.25802号;兹比尔0128.04701;Zbl 1206.13010号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Bodin}等人，Trans。数学。Soc.373，No.12，8339--8364（2020；Zbl 1469.12003） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿诺·博丹；迪比斯，皮埃尔；Najib，Salah，超曲面的不可约性，《通信代数》，37，6，1884-1900（2009）·Zbl 1175.12001年 ·doi:10.1080/00927870802116562 [2] 阿诺德·博丁；皮埃尔·德比斯；Najib，Salah，多项式族及其特殊化，《数论》，170，390-408（2017）·Zbl 1380.12002号 ·doi:10.1016/j.jnt.2016.06.023 [3] Bodin，Arnaud，多变量有理函数的可约性，以色列数学杂志。，164, 333-347 (2008) ·Zbl 1165.12001年 ·doi:10.1007/s11856-008-0033-2 [4] Bary-Soroker，Lior，多项式环的Dirichlet定理，Proc。阿默尔。数学。Soc.，137，1，73-83（2009）·Zbl 1259.12002年 ·doi:10.1090/S0002-9939-08-09474-4 [5] Bary-Soroker，Lior，多项式的不可约值，高等数学。，229, 2, 854-874 (2012) ·Zbl 1271.11114号 ·doi:10.1016/j.aim.2011.10.006 [6] 安德烈亚斯·奥·本德。；Wittenberg，Olivier，Schinzel关于系数为（{mathbb{F}}_q[t]\）的多项式假设的潜在类似物，国际数学。Res.Not.，不适用。，36, 2237-2248 (2005) ·Zbl 1087.11072号 ·doi:10.1155/IMRN.2005.2237 [7] 准直仪Th\'{e} 我\`ene，Jean-Louis；Sansuc、Jean-Jacques、Sur le principe de Hasse et l’approximation faible、et Sur une hypoh‘ese de Schinzel、《阿里斯学报》。，41, 1, 33-53 (1982) ·兹比尔0414.10009 ·doi:10.4064/aa-41-1-33-53 [8] Debes，Pierre，Hilbert子集的密度结果，印度J.Pure Appl。数学。，30, 1, 109-127 (1999) ·Zbl 0923.12001 [9] 迈克尔·D·。Fried和Moshe Jarden，Field算术，下一版·Zbl 1055.12003年 [10] 迈克尔·D·弗里德。；Jarden、Moshe、Field算术、Ergebnisse der Mathematik和ihrer Grenzgebiete。3.佛尔吉。数学现代调查系列[数学及相关领域的结果，第三系列，数学现代调查丛书]11，xxiv+792页（2008），柏林斯普林格·弗拉格·Zbl 1145.12001年 [11] 约纳坦·哈帕兹；维滕贝格，奥利维尔，《关于零循环和有理点的fibration方法》，数学年鉴。(2), 183, 1, 229-295 (2016) ·Zbl 1342.14052号 ·doi:10.4007/年鉴2016.183.1.5 [12] 海因里希·科恩布卢姆；兰道，E.“{U} 错误率在einer算术级数，数学中的primfunktitionen。Z.，5，1-2，100-111（1919）·doi:10.1007/BF01203156 [13] Lang，Serge，《丢番图几何基础》，第18期+370页（1983年），纽约斯普林格·弗拉格出版社·Zbl 0528.14013号 ·doi:10.1007/978-1-4757-1810-2 [14] Lang，Serge，代数，数学研究生教材211，xvi+914 pp.（2002），Springer-Verlag，纽约·Zbl 0984.0001号 ·doi:10.1007/978-1-4613-0041-0 [15] 纳吉布、萨拉、《巴黎幽灵》、《阿里斯学报》。，114, 2, 169-181 (2004) ·Zbl 1071.12001号 ·doi:10.4064/aa114-2-6 [16] 纳吉布、萨拉、乌恩{e} n个\'{e} 道德化de l‘in’{e} 伽利特\'{e}de Stein-Lorenzini，J.代数，292,2566-573（2005）·Zbl 1119.13022号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2004.11.024 [17] Paul Pollack，关于具有Goldbach性质的多项式环，Amer。数学。月刊，118，1，71-77（2011）·兹伯利1206.13010 ·doi:10.4169/amer.math.monthly.118.01.071 [18] Michael Rosen，《函数域中的数论》，《数学研究生课文》210，xii+358 pp.（2002），Springer-Verlag，纽约·Zbl 1043.11079号 ·doi:10.1007/978-1-4757-6046-0 [19] 安德烈·辛泽尔（Andrzej Schinzel），《多项式精选主题》，xxi+250页（1982年），密歇根大学出版社，安阿伯（Ann Arbor），密西根州·Zbl 0487.12002号 [20] Schinzel，A.，《关于可约性的多项式》，《数学及其应用百科全书》77，x+558 pp.（2000），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0956.12001号 ·doi:10.1017/CBO9780511542916 [21] Schinzel，A。；Sierpi\'{n} 滑雪板，W.，Sur certaines hypoh \` eses concernant les nombres premiers，《阿里斯学报》。，4, 185-208; 勘误表5（1958年），259（1958）·兹伯利0082.25802 ·doi:10.4064/aa-4-3-185-208 [22] Swan，Richard G.，有限域上多项式的因式分解，太平洋数学杂志。，12, 1099-1106 (1962) ·Zbl 0113.01701号 [23] Uchida、K\^oji、Separably Hilbertian油田、Kodai Math。J.，3，1，83-95（1980）·Zbl 0435.12010号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。