布莱克·麦卡尔;史蒂文·J·米勒。;克里斯蒂娜·拉普蒂;卡罗琳·塔恩·巴特堡;卡尔·温莎 关于L函数族的低零点理论的一些结果。 （英语） Zbl 1412.11121号 Müller，Werner（编辑）等人，自守形式族和迹公式。西蒙斯研讨会会议记录，波多黎各，2014年1月26日至2月1日。查姆：斯普林格。西蒙斯交响乐团。，435-476 (2016). 摘要：虽然随机矩阵理论成功地模拟了许多L函数族的极限行为，特别是零和值的分布，但该理论往往看不到该族的算法。在某些情况下，这需要一个扩展理论，该理论插入依赖于族的算术因子，而在其他情况下，这些算术因子会导致在极限内消失的贡献，因此不会被检测到。在本章中，我们回顾了与最重要的统计数据之一——中心点附近零点的（n）能级密度有关的一般理论。根据Katz-Sarnak密度猜想，每个（L）-函数族都有对应的对称群（它是经典紧群的子集）这样，当导体趋于无穷大时，中心点附近的零点的行为与当矩阵大小趋于无穷时，1附近的特征值的行为一致。我们展示了这些计算是如何完成的，通过详细考虑无平方导体的Dirichlet特征族，强调了改进结果的技术、方法和障碍。然后，我们继续描述如何将对称常数与每个族相关联，以及如何根据组分的对称性确定复合族的对称群。这些计算使我们能够解释行为的显著普遍性，其中主要术语独立于算术，因为我们看到只有Satake参数的前两个矩存在于极限中。与中心极限定理类似，较高的矩只在收敛到普适行为的速度中感觉到。最后，我们探讨了椭圆曲线族中低阶项的影响。我们提供的证据支持这样一种推测，即在适当的情况下，没有复数乘法的单参数族中的平均二阶矩具有负偏差，最后讨论了这种偏差对低位零点分布的影响，特别是这种偏见与观察到的家庭中的过度等级之间的关系。关于整个系列，请参见[Zbl 1354.11006号]. 引用于4文件 MSC公司： 11M50型 与随机矩阵的关系 11楼66 Langlands\（L\）-函数；单变量Dirichlet级数与函数方程 关键词：低位零;\（L\）-函数;Katz-Sarnak密度猜想 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Mackall}等人，in：自守形式族和迹公式。西蒙斯研讨会会议记录，波多黎各，2014年1月26日至2月1日。查姆：斯普林格。435--476（2016；Zbl 1412.11121） 全文： 内政部 参考文献： [1] L.Alpoge，N.Amersi，G.Iyer，O.Lazarev，S.J.Miller，L.Zhang，Maass波形和低位零点，摘自《解析数论：纪念Helmut Maier 60岁生日》（Carl Pomerance，Michael Th.Rassias，编辑），Springer-Verlag（2015）·Zbl 1357.11085号 [2] M.Asada，E.Fourakis，A.Kwon，S.J.Miller，K.Yang，L函数族中傅里叶系数二阶矩的偏差。预印本（2015） [3] L.Alpoge，S.J.Miller，Maass的低位零点形成L函数。国际数学。Res.不。第24页（2014年）。doi:10.1093/imrn/rnu012·Zbl 1412.11121号 ·doi:10.1007/978-3-319-41424-9_11 [4] O.Barrett，F.W.K.Firk，S.J.Miller，C.Turnage Butterbaugh，《从量子系统到L函数：对相关统计及其超越》，《数学中的开放问题》，J.Nash Jr.、M.T.Rassias、Springer Verlag编辑（2016）·Zbl 1351.11049号 ·doi:10.1007/978-3-319-32162-22 [5] M.Bhargava，A.Shankar，具有有界不变量的二元四次型，以及椭圆曲线平均秩的有界性（2010）。arXiv:1006.1002·Zbl 1307.11071号 [6] M.Bhargava，A.Shankar，具有有界不变量的三元立方形式，以及秩为0的正比例椭圆曲线的存在性（2010）。arXiv:1007.0052·Zbl 1317.11038号 [7] B.Birch，H.P.F.Swinnerton-Dyer，椭圆曲线注释。I.J.Reine Angew。数学。212, 7–25 (1963) ·Zbl 0118.27601号 [8] 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