×
加西亚·斯蒂芬·拉蒙;李，伊桑·辛普森

Artin（L）-函数的显式估计：Duke的短和定理和Dedekind zeta残差。 （英语） Zbl 1516.11109号

J.数论 238, 920-943 (2022).
本文的主要结果如下，即定理1，引用如下
定理1：设（L（s，chi）是一个满足广义黎曼假设的完整Artin（L）-函数，其中（chi）具有度（d）和导体（N）。然后：\[\left\vert\log L（1，\chi）-\sum\frac{\chi（p）}{p}\right\vert\le 13.53d；\] 这里的求和仅在满足\（o\le\sqrt｛\log N｝\）的素数\（p\）上进行了扩展。定理1是一个旧定理的显式版本，因为W.杜克【《数学写作》136，第1期，103–115（2003；Zbl 1013.11072号)]: \[\log L（1，\chi）=\sum_{p\le\sqrt{\log N}}\frac{\chi（p）}{p}+O（1）。\] 定理1是杜克定理的显式版本[loc.cit.]；这里的“显式”意味着没有未指定的隐式常量。
对定理1的证明进行了详细的阐述，填补了本文的大部分内容。在一些地方，人们使用了计算机语言Mathematica和Python，但很少使用。推理的方法做得很清楚，值得一读。作者的方法也可用于解决相关的数论问题。
审核人：Robert W.van der Waall（惠曾）

MSC公司：

11年42日 Zeta函数和数字域的（L）-函数
2006年11月 \（zeta（s）和（L（s，chi））
11系列40 Zeta函数和\（L\）-函数

关键词：

数字字段;Artin\（L\）-函数;广义黎曼假设;Dedekind zeta函数;残留;首要的;性格

引文：

Zbl 1013.11072号

软件：

蟒蛇;数学软件;DLMF公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛S.R.Garcia｝和\textit｛E.S.Lee｝，《数论》238、920——943（2022；Zbl 1516.11109）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 布克，A.R.，阿廷猜想，图灵方法，黎曼假设，数理推导。，15、4、385-407（2006），MR 2293591·Zbl 1169.11019号
[2] 赵，P.J.，强Artin猜想与大类数，Q.J.数学。，65、1、101-111（2014），MR 3179652·Zbl 1303.11124号
[3] Cho，P.J。；Kim，H.H.，强Artin猜想在类数问题中的应用，Can。数学杂志。，65、6、1201-1216（2013），MR 3121669·Zbl 1283.11155号
[4] Cho，P.J。；Kim，H.H.，Artin L函数的对数导数，合成。数学。，149、4568-586（2013），MR 3049696·兹比尔1341.11064
[5] Cho，P.J。；Kim，H.H.，Dedekind zeta函数的极端残数，数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.，163，2，369-380（2017），MR 3682635·Zbl 1423.11193号
[6] Chowla，S.，Linnik和Walfisz定理的改进，Proc。伦敦。数学。Soc.（2），50，423-429（1949），MR 27302·Zbl 0032.11006号
[7] 乔拉，S。；Erdős，P.，关于L函数值分布的定理，J.Indian Math。Soc.，15，11-18（1951年），MR 44566·Zbl 0043.04602号
[8] Cogdell，J。；Michel，P.，关于对称幂L-函数在\（s=1\）处的复矩，国际数学。Res.Not.，不适用。，311561-1617（2004），MR 2035301·Zbl 1093.11032号
[9] Daileda，R.C.，类数非常大的非阿贝尔数域，亚里士多德学报。，125、3、215-255（2006），MR 2276192·Zbl 1158.11044号
[10] Daileda，R.C。；Krishnamoorthy，R。；Malyshev，A.，CM数域的最大类数，J.数论，130，4，936-943（2010），MR 2600412·Zbl 1185.11065号
[11] Duke，W.，Artin L-函数的极值和类数，Compos。数学。，136、1、103-115（2003），MR 1966783·Zbl 1013.11072号
[12] Elliott，P.D.T.A.，《关于（L（1，chi）的大小》，J.Reine Angew。数学。，236、26-36（1969年），MR 249374·Zbl 0175.04302号
[13] Elsenhans，A.-S。；Jahnel，J.，《关于对角三次曲面上的最小点》，《实验数学》。，19、2、181-193（2010），MR 2676747·Zbl 1233.11072号
[14] 加西亚，S.R。；Lee，E.S.，关于数字域和Dedekind zeta剩余界的无条件显式Mertens定理，Ramanujan J.（2021）
[15] A.格兰维尔。；Soundararajan，K.，（L（1，\chi_d））的值分布，Geom。功能。分析。，13、5、992-1028（2003），MR 2024414·兹比尔1044.11080
[16] 哈代，G.H。；Littlewood，J.E.，对黎曼齐塔函数理论和素数分布理论的贡献，《数学学报》。，41, 119-196 (1916)
[17] Iwaniec，H。；Kowalski，E.，解析数理论，美国数学协会，美国数学学会学术讨论会出版物（2004），美国数学会·Zbl 1059.11001号
[18] Kresin，G。；Maz′ya，V.，Sharp Real-Part TheoremsA Unified Approach，数学课堂讲稿，第1903卷（2007），Springer:Springer Berlin，俄文翻译，T.Shaposhnikova编辑。MR 2298774号·Zbl 1117.30001号
[19] Lang，S.，代数数论（2000），施普林格出版社
[20] Lebacque，P.，《广义Mertens定理和Brauer-Segel定理》，《阿拉伯学报》。，130、4、333-350（2007），MR 2365709·Zbl 1155.11032号
[21] Littlewood，J.E.，关于语料库的类号（P（\sqrt{-k}）），Proc。伦敦。数学。Soc.（2），27，5，358-372（1928），MR 1575396
[22] Louboutin，S.R.，Dedekind zeta函数残数的显式界，L函数在\（S=1\）时的值，以及相对类数，《数论》，85，2，263-282（2000），MR 1802716·Zbl 0967.11049号
[23] Louboutin，S.R.，Dedekind zeta函数在\（S=1\）处的残数的显式下界和CM-域的相对类数，Trans。美国数学。Soc.，355，8，3079-3098（2003），MR 1974676·Zbl 1026.11085号
[24] Louboutin，S.R.，《考虑小素数行为的Dedekind zeta函数残数显式界的使用》，J.Théor。Bordx.号。，17，2559-573（2005年），2211308先生·Zbl 1091.11039号
[25] Louboutin，S.R.，Dedekind zeta函数的剩余上界以及三次和四次数域的类数，数学。计算。，80、275、1813-1822（2011），MR 2785481·Zbl 1282.11150号
[26] 蒙哥马利，H.L。；Vaughan，R.C.，Dirichlet L函数在1时的极值，（《数论进展》，第2卷。《发展中的数论》，第2卷，扎科帕内·科希切利斯科，1997年（1999年），德格鲁伊特：德格鲁伊特·柏林），1039-1052，MR 1689558·Zbl 0942.11040号
[27] Murty，M.R.，《论Artin L函数》，（《阶级场理论——百年纪念与展望》，东京，1998年。阶级场理论——百年纪念与展望。《课堂领域理论——百年纪念与展望》，东京，1998年，高级纯数学研究生。，第30卷（2001），数学。Soc.日本：数学。Soc.日本东京），13-29，MR 1846449·Zbl 1054.11057号
[28] Murty，M.R.，《分析数论中的问题》，《数学研究生论文》（2008），施普林格出版社：纽约施普林格出版社·Zbl 1190.11001号
[29] Murty，M.R。；Murty，V.K.，《L函数和应用的非对称性》，《现代Birkhä用户经典》（1997年），Birkháuser/Springer Basel AG:Birkhöuser/Sringer Basel AG Basel，[2011年重印1997年原件][MR1482805]。3025442材料·Zbl 0916.11001号
[30] Neukirch，J.，代数数论，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，第322卷（1999年），《Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin》，摘自1992年德语原文，附Norbert Schappacher注释。带有G.Harder的前言。MR 1697859（2000米：11104）·Zbl 0956.11021号
[31] Odlyzko，A.M.，关于导体和判别子，（代数数域：L-函数和伽罗瓦性质。代数数域：L-函数和伽罗瓦性质，Sympos.，杜伦大学，1975（1977）），377-407，MR 0453701·Zbl 0362.12006号
[32] Olver，F.W。；Lozier，D.W。；Boisvert，R.F。；Clark，C.W.，《Nist数学函数手册》（2010），剑桥大学出版社：美国剑桥大学出版社·Zbl 1198.00002号
[33] Pizarro-Madariaga，A.，《Artin导体的下限》，数学。计算。，80、273、539-561（2011），MR 2728993·Zbl 1231.11146号
[34] Ramaré，O.，（L（1，chi）的近似公式。二、 阿里斯学报。，112、2、141-149（2004），MR 2051374·Zbl 1053.11073号
[35] Rosen，M.，Mertens定理的推广，J.Ramanujan Math。《社会学杂志》，14，1，1-19（1999）·Zbl 1133.11317号
[36] Rosser，J.B。；Schoenfeld，L.，一些素数函数的近似公式，Ill.J.数学。，664-94（1962），MR 0137689·Zbl 0122.05001号
[37] Schoenfeld，L.，Chebyshev函数的Sharper界（θ（x）和psi（x））。二、 数学。计算。，30、134、337-360（1976），MR 0457374·Zbl 0326.10037号
[38] Stark，H.M.，Brauer-Segel定理的一些有效例子，发明。数学。，23、135-152（1974），MR 342472·Zbl 0278.12005号
[39] Uchida，K.，《关于Artin L函数》，东北数学。J.（2），27，75-81（1975），MR 369323·兹比尔0306.12007
[40] van der Waall，R.W.，《关于Dedekind关于齐塔函数的猜想》，Proc。K.内德.阿卡德。潮湿。，序列号。A、 印度。数学。，37、83-86（1975），MR 0379439·Zbl 0298.12003号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。