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佩蒂，P。;赵，Y。

分数阶算子的谱分解和反射稳定半群。 （英语） Zbl 1368.47032号

J.差异。方程 262，第3期，1690-1719（2017）.
摘要：在本文中，我们提供了矩阵的Hilbert空间中的谱分解{C} _0（0）\)-半群（P）及其伴随（{P}）分别具有指数的Caputo和右侧Riemann-Liouville分数导数（1<alpha<2）。这些线性算子是非局部和非自伴的，出现在应用数学的许多最新研究中，也作为一些实质过程的无穷小生成元出现，例如反射光谱负（α）稳定过程。我们的方法依赖于在这些半群和贝塞尔型过程的半群之间建立的缠绕关系，贝塞尔过程的生成器是自共轭二阶微分算子。特别地，从这个换相关系中，我们将正实轴表征为\（P\）的连续点谱，并提供了相应本征函数的幂级数表示。我们还将正实轴标识为伴随算子（{P}）的剩余谱，并阐明其在这些算子的谱分解中的作用。借助于连续框架的概念，我们研究了谱算子的域，并导出了这些半群的热核的两种表示。作为一个副产品，我们还获得了后者以及相关Cauchy问题的解的正则性。

引用于11文件

MSC公司：

47D07型 马尔可夫半群及其在扩散过程中的应用
35升11 分数阶偏微分方程
4720万 积分微分算子
60G52型 稳定随机过程
42立方厘米15 一般谐波膨胀，框架
58立方厘米 光谱理论；流形上的特征值问题

关键词：

分数运算符;连续框架;非自伴积分微分算子;马尔可夫半群;反射稳定过程;光谱理论
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Patie}和\textit{Y.Zhao}，J.Differ。方程式262，No.3，1690--1719（2017；Zbl 1368.47032）
全文： DOI程序 arXiv公司

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