×
加比诺González-Diez

Galois对Kodaira纤维通用覆盖物的作用。 （英语） Zbl 1442.32024号

杜克大学数学。J。 169，第7期，1281-1303（2020）.
设（S）是非奇异紧复曲面，（B）是非奇复代数曲线。满射全纯映射（f:S\rightarrow B\）是一个Kodaira纤维化如果（f）是最大秩的处处，并且它的纤维是连接的光滑曲线，而不是与固定曲线同构的。作者使用了这个术语Kodaira曲面用于\（S\）。
在20世纪70年代，P.A.格里菲斯[数学年鉴（2）94，21–51（1971；Zbl 0221.14008号)]和L.Bers公司[公牛、伦敦、数学、社会学4、257–300（1972；Zbl 0257.32012号)]证明了任何Kodaira曲面的（全纯）泛覆盖都是有界压缩域（mathcal{B}\subset\mathbb{C}^2）。在[数学评论Helv.90，No.2，429–434（2015；Zbl 1323.30054号)],S.Reyes-Carocca公司作者证明了具有同构泛覆盖的Kodaira曲面可以定义在完全相同的代数闭子域集\（mathbb{C}\）上。这意味着在复代数数域（上划线{mathbb{Q}}）上可定义的性质仅取决于它的泛覆盖。
F.卡塔尼亚语最近询问了[Jpn.J.Math.12，No.2，91-174（2017；Zbl 1410.14010号)，问题33]如果存在一个定义在\（上划线{mathbb{Q}}\）上的Kodaira曲面\（S\）和一个自同构\（中划线{Gal}中的σ），使得S及其Galois共轭物\（S^{sigma}\）的泛覆盖层不是同构的？审查论文的主要结果是，所有（sigma\neq\mathrm{Id}）都有这样的Kodaira曲面。
更准确地说，当\（上划线{k}=\上划线{mathbb{Q}}\）时，根据作者的定理，这个结果如下：Galois群\（\mathrm{Gal}（\overline{k}/\mathbb}Q}）忠实地作用于\（\ mathcal{U}（\上划线}）\），其中\（\上拉线{k}\）是\（\mathbb{C}\）和\ k}）是\（mathbb{C}^2）中有界压缩域的双全态类的集合，是可定义在\（上划线{k}）上的Kodaira曲面的泛覆盖。该定理暗示了\（mathbb{C}^2）中有界可压缩域的丰富性。这与一维情况下的情况形成了对比，在一维情况下，单位圆盘充当所有具有负欧拉特性的紧致黎曼曲面的泛覆盖。
也证明了有界可压缩域\（\mathcal{B}\子集\mathbb{C}^2）可以是给定欧拉数的有限多个Kodaira曲面。这个结果意味着（mathbb{C}^2）中有界可压缩域的同构类的数目是不可数的。此外，作者给出了一个非Kodaira曲面通用覆盖域的示例。
审核人：维克托·兹沃尼洛夫（下诺夫哥罗德）

引用于2文件

MSC公司：

32J25型 代数几何的先验方法（复杂分析方面）
30层60 黎曼曲面的Teichmüller理论
14层20 曲面或高维变量的算术地面场
14J25型 特殊表面

关键词：

黎曼曲面;代数曲线;Kodaira纤维;通用盖;伽罗瓦作用

引文：

兹比尔1323.30054;Zbl 1410.14010号;Zbl 0221.14008号;Zbl 0257.32012号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.González-Diez}，数学公爵。J.169，第7号，1281--1303（2020；Zbl 1442.32024）
全文： 内政部 欧几里得

参考文献：

[1] E.Arbarello、M.Cornalba和P.A.Griffiths，《代数曲线几何》，第二版，格兰德伦数学。威斯。268，施普林格，海德堡，2011年·Zbl 1235.14002号
[2] M.Atiyah，《全球分析》（K.Kodaira荣誉论文）中的“光纤束的特征”，东京大学出版社，东京，1969年，73-84·Zbl 0193.52302号
[3] W.P.Barth、K.Hulek、C.A.M.Peters和A.Van de Ven，《紧凑复杂曲面》，第二版，Ergeb。数学。格伦兹格布。（3） 4，施普林格，柏林，2004年·Zbl 1036.14016号
[4] I.Bauer，F.Catanese和F.Grunewald，绝对Galois群对模空间连通分量的忠实作用，发明。数学。199（2015），第3期，859-888·Zbl 1318.14034号 ·doi:10.1007/s00222-014-0531-2
[5] L.Bers，均匀化，模和Kleinian群，Bull。伦敦。数学。Soc.4（1972），第3期，257-300·Zbl 0257.32012号 ·doi:10.1112/blms/4.3.257
[6] N.Bourbaki，《代数》，第二卷第4-7章，电子版。数学。，柏林施普林格，1990年·Zbl 0719.12001号
[7] F.Catanese，Kodaira fibrations及其后：模量理论方法，Jpn。数学杂志。12（2017），第2期，第91-174页·Zbl 1410.14010号 ·数字对象标识码：10.1007/s11537-017-1569-x
[8] F.Catanese和S.Rollenske，双Kodaira纤维，J.Reine Angew。数学。628 (2009), 205-233. ·Zbl 1189.14015号
[9] C.J.Earle和R.S.Fowler，开放黎曼曲面的全纯族，数学。Ann.270（1985年），第249-273号·Zbl 0537.30036号 ·doi:10.1007/BF01456185
[10] C.J.Earle和A.Marden，“关于黎曼曲面的全纯族”，共形动力学和双曲几何，Contemp。数学。阿默尔573号。数学。Soc.，普罗维登斯，2012年，67-97·Zbl 1264.30032号
[11] Y.Fuertes和G.González-Diez，《黎曼曲面和阿贝尔簇的几何》中的“超椭圆曲线的光滑双覆盖”，Contemp。数学。397，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，2006年，73-77·Zbl 1101.14044号
[12] J.Gilman，《间断群和Riemann曲面》（马里兰州大学帕克，1973），《数学年鉴》。79号研究生，普林斯顿大学出版社，普林斯顿，1974年，181-205年·Zbl 0329.32011号
[13] E.Girondo和G.González-Diez，关于绝对Galois群对dessins，Bull的行动的注释。伦敦。数学。Soc.39（2007），第5期，721-723·Zbl 1142.14020号 ·doi:10.1112/blms/bdm035
[14] G.González-Diez，《Belyi定理的变化》，Q.J.数学。57（2006），第3期，339-354·Zbl 1123.14016号 ·doi:10.1093/qmath/hai021
[15] G.González-Diez和W.J.Harvey，关于模空间中的完全曲线，I，II，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.110（1991），第3期，461-466，467-472·Zbl 0761.14007号
[16] G.González-Diez和W.J.Harvey，《离散群与几何》中的“对称黎曼曲面的模”（伯明翰，1991），伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。173剑桥大学出版社，剑桥，1992年，75-93·兹比尔0763.32014
[17] G.González-Diez和W.J.Harvey，映射类群中的曲面群，《拓扑学》38（1999），第1期，第57-69页·Zbl 0927.57013号 ·doi:10.1016/S0040-9383（97）00104-3
[18] G.González-Diez和A.Jaikin-Zapirain，绝对伽罗瓦集团忠实地在常规甜点和Beauville表面上行动，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）111（2015），第4期，775-796·Zbl 1333.11061号 ·doi:10.1112/plms/pdv041
[19] G.González-Diez和S.Reyes-Carocca，Kodaira fibration的算术性由其通用封面决定，评论。数学。Helv公司。90（2015），第2期，429-434·兹比尔1323.30054 ·doi:10.4171/CMH/359
[20] G.González-Diez和S.Reyes-Carocca，黎曼曲面族，均匀化和算术，Trans。阿默尔。数学。Soc.370（2018），第3期，1529-1549·Zbl 1386.32015年 ·doi:10.1090/tran/6988
[21] P.A.Griffiths，代数簇上某些Zarisk开集的复解析性质，数学年鉴。（2） 94（1971），第1期，第21-51页·Zbl 0221.14008号 ·数字对象标识代码：10.2307/1970733
[22] W.J.Harvey，《Teichmüller空间中的分支位点》，Trans。阿默尔。数学。Soc.153（1971），387-399·Zbl 0211.10503号
[23] F.Hirzebruch，《全球分析》（K.Kodaira荣誉论文）中的“树枝状覆盖物的签名”，东京大学出版社，东京，1969年，253-265·Zbl 0208.51802号
[24] A.Howard和A.J.Sommese，《关于德·弗朗西斯定理》，Ann.Sc.Norm。超级。比萨Cl.Sci。（4） 10（1983年），第3期，429-436·Zbl 0534.14016号
[25] K.Kodaira，《不规则代数曲面的一种类型》，J.Ana。数学。19（1967），第1期，207-215·Zbl 0172.37901号 ·doi:10.1007/BF02788717
[26] C.Maclachlan和W.J.Harvey，关于映射类群和Teichmüller空间，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）30（1975），第4期，496-512·Zbl 0303.32020号 ·doi:10.1112/plms/s3-30.4.496
[27] M.D.Miller和R.M.Guralnick，代数闭域的子域，数学。Mag.50（1977），编号5，260-261·Zbl 0381.12013号 ·doi:10.1080/0025570X.1977.11976659
[28] A.M.Nadel，具有充分正则丛的紧致复流形的泛覆盖的双全纯射群的半简单性，数学年鉴。（2） 132（1990），第1期，193-211·Zbl 0716.32021号 ·doi:10.2307/1971521
[29] S.Nag，Teichmüller空间的复杂分析理论，加拿大。数学。Soc.序列号。单声道。高级文本，威利，纽约，1988年·Zbl 0667.30040号
[30] A.Putman，“映射类群的Torelli群和同余子群”，载于Riemann曲面的模空间，IAS/Park City Math。序列号。20岁，阿米尔。数学。Soc.，普罗维登斯，2013年，169-196年·Zbl 1275.14027号
[31] G.Shabat，覆盖代数曲面的域的复杂结构·Zbl 0417.32014号 ·doi:10.1007/BF01081892
[32] G.Shabat，从通用覆盖物中局部重建复杂代数曲面（俄语），Funkttial。分析。我是Prilozhen。17（1983），第2期，90-91；功能英语翻译。分析。申请。17 (1983), 157-159. ·Zbl 0543.14007号 ·doi:10.1007/BF01083150
[33] G·肖，一般类型曲面自同构的界，《数学年鉴》。（2） 139（1994），第1期，第51-77页·Zbl 0811.14011号 ·doi:10.2307/2946627
[34] S.T.Yau，Calabi猜想和代数几何中的一些新结果，Proc。国家。阿卡德。科学。《美国74》（1977年），第5期，1798-1799年·Zbl 0355.32028号 ·doi:10.1073/pnas.74.5.1798
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。