奥斯温·艾霍尔泽;红衣主教Jean;托尼·休恩;科里亚·克瑙尔;托尔斯滕·穆策;拉斐尔·施泰纳;比吉特·沃格滕豪伯（Birgit Vogtenhuber） 翻转图形方向之间的距离。 （英语） Zbl 1511.05100号 算法学 83，编号1，116-143（2021）. 摘要：翻转图是一类普遍存在的图，它通过基本的局部变化对一组组合对象上的关系进行编码。例如，结合面体的骨架是由凸多边形三角剖分中的四边形翻转所诱导的图形。对于翻转图的某些定义，需要考虑的一个自然计算问题是翻转距离：给定两个对象，将一个对象转换为另一个对象所需的最小翻转次数是多少？我们在简单图的方向上考虑翻转图，其中翻转包括反转某些边的方向。更准确地说，我们考虑图（G）的所谓α方向，其中每个顶点（v）都有指定的超度数（α（v）），翻转包括反转有向循环的所有边。我们证明了判定平面图（G）的两个α方向之间的翻转距离是否至多为2是NP-完全的。这也适用于完美匹配的特殊情况，其中翻转涉及交替循环。这个问题相当于在两个划分拟阵的公共基多面体上，或者在一个改进的多面体中寻找测地线。因此，它为翻转距离问题提供了一个有趣的例子，尽管在结构良好的组合多面体上有测地线的自然解释，但这个问题在计算上是很难解决的。我们还考虑了图形方向之间翻转距离的对偶问题，其中每个循环都有指定数量的前向边，翻转是最小有向切割中所有边的反转。总的来说，这个问题仍然很难解决。然而，如果我们限制为只将更改汇到源或副变量的翻转，那么问题可以在多项式时间内解决。这里我们利用了翻转图是分配格的覆盖图这一事实。这概括了最近的一个结果W.J.Zhang先生等【数学学报，《英语期刊》第35期，第4期，569–576页（2019年；Zbl 1411.05069号)]. 引用于三文件 MSC公司： 05C30号 图论中的枚举 05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面 52A10号 2维凸集（包括凸曲线） 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 关键词：翻转距离;\（\alpha\）-方向;图形定向 引文：兹伯利1411.05069 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Aichholzer}等人，Algorithmica 83，No.1，116--143（2021；Zbl 1511.05100） 全文： 内政部 OA许可证 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