乔纳斯·伯格斯特伦;埃弗雷特·W·豪。;伊丽莎·洛伦佐·加西亚;克利斯朵夫·利岑塔勒 有限域上曲线上有理点的最大数目的下界。 （英语） Zbl 07783188号 数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc公司。 176，编号1，213-238（2024）. 摘要：对于给定的亏格1，我们给出了亏格在（mathbb上的光滑投影绝对不可约曲线上有理点的最大个数的下界{F} （_q）\). 作为Katz-Sarnak理论的一个结果，我们首先得到了对于任意给定的（g>0），任意（varepsilon>0）和所有足够大的（q），在（mathbb）上存在亏格曲线{F} （_q）\)至少具有\（1+q+（2g-\varepsilon）\sqrt{q}\）有理点。然后利用超椭圆曲线的Frobenius迹的幂和，得到了形式为（1+q+1.71\sqrt{q}）对（g\geq3）和奇（q\geq11）有效的下界。最后，曲线塔的显式构造改进了这一结果：我们证明了界（1+q+4）{q} -32岁\)对所有（g\geq 2）和所有（q）都有效。 理学硕士： 11G20峰会 有限域和局部域上的曲线 14H25号 曲线的算术地面场 14小时30分 曲线覆盖，基本群 11路45号 密度定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Bergström}等人，《数学》。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.176，No.1，213--238（2024；Zbl 07783188） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Achter，J.D.和Pries，R.。超椭圆曲线和三椭圆曲线的积分单值性。数学。Ann.338（1）（2007），187-206。doi:doi:10.1007/s00208-006-0072-0·Zbl 1129.11027号 [2] Beelen，P.关于递归塔和Ihara常数的调查。出现在：有限域上的曲线：过去、现在和未来。Panoramas et Synthéses 60（法国数学学会）。编辑：A.Bassa、E.L.GarcíA和C.Ritzenthaler。doi:doi:10.48550/arXiv.2203.03310。 [3] Bergström，J.。点超椭圆曲线模空间点的等变计数。文件。数学14（2009），259-296。网址：https://www.math.uni-bielefeld.de/documenta/vol-14/11.html。 ·Zbl 1211.14030号 [4] Brock，B.W.和Granville，A.。有限域扩展曲线上的点多于预期。有限域应用7（1）（2001），70-91。doi:doi:10.1006/ffta.2000.0308·Zbl 1023.11029号 [5] Deligne，P.形成模块和代表。在Séminaire Bourbaki。1968/69年：展览347-363，展览编号355，139-172。数学课堂笔记。175（施普林格，柏林，1971年）。doi:doi:10.1007/BFb0058801·兹比尔0206.49901 [6] Deuring，M.，Die Typen der Multiplikatorenringe elliptischer Funktitionnkörper，《多重化模具类型》。阿布。数学。Sem.Hanssichen Univ.14（1941），197-272。doi:doi:10.1007/BF02940746·Zbl 0025.02003年 [7] Elkies，N.D.、Howe，E.W.、Kresch，A.、Poonen，B.、Wetherell，J.L.和Zieve，M.E.。每个属的曲线都有多个点。二、。渐入佳境的家庭。杜克大学数学。J.122（2）（2004），399-422。doi:doi:10.1215/S0012-7094-04-12224-9·Zbl 1072.11041号 [8] Faltings，G.霍奇·泰特结构和模块形式。数学。《年鉴》278（1-4）（1987），133-149。doi:doi:10.1007/BF01458064·Zbl 0646.14026号 [9] Fouquet，M.和Morain，F.，等成因火山和SEA算法。在《算法数论》（Sydney，2002）中，《计算讲义》。科学。2369（施普林格，柏林，2002），276-291。doi:doi:10.1007/3-540-45455-1_23·Zbl 1058.11041号 [10] 霍尔，C.，《大辛或正交单值模l.杜克数学》。J.141（1）（2008），179-203。doi:doi:10.1215/S0012-7094-08-14115-8·Zbl 1205.11062号 [11] Howe，E.W.，Leprévost，F.和Poonen，B.，属2或属3曲线的分裂Jacobians的大扭转子群。《数学论坛》12（3）（2000），315-364。doi:doi:10.1515/form.2000.008·Zbl 0983.11037号 [12] Kirschmer，M.《个人通信》（2022年）。 [13] Kirschmer，M.，Narbonne，F.，Ritzenthaler，C.和Robert，D.跨越椭圆曲线幂次的等代类。数学。《公司判例汇编》第91卷（333）（2021年），第401-449页。doi:doi:10.1090/com/3672·Zbl 1486.14046号 [14] 有限域上椭圆曲线的自同态环。博士。论文。加州大学伯克利分校（1996年）。网址：https://www.proquest.com/docview/304241260。 [15] Katz，N.M.和Sarnak，P.随机矩阵、Frobenius本征值和单调性。阿默尔。数学。Soc.Colloq.出版。45（美国数学学会普罗维登斯，RI，1999）。doi:doi:10.1090/coll/045·Zbl 0958.11004号 [16] Kedlaya，K.S.和Sutherland，A.V.。超椭圆曲线、L-多项式和随机矩阵。算术、几何、密码学和编码理论。康斯坦普。数学。487（美国数学学会，普罗维登斯，RI，2009），119-162。doi:doi:10.1090/conm/487/09529·Zbl 1233.11074号 [17] 关于迹在酉辛群中的分布和Frobenius的分布。在Frobenius分布中：Lang-Trotter和Sato-Tate猜想。康斯坦普。数学。663（美国数学学会，普罗维登斯，RI，2016），185-221。doi:doi:10.1090/conm/663/13355·Zbl 1417.11123号 [18] Miller，J.、Patzt，P.和Petersen，D.。表示稳定性、二次稳定性和多项式函子（2019）。doi:doi:10.48550/arXiv.1910.05574。 [19] Meagher，S.和Top，J.。有限域上亏格三曲线的扭曲。《有限域应用》16（5）（2010），347-368。doi:doi:10.1016/j.ffa.2010.06.001·Zbl 1254.11064号 [20] Petersen，D.，主要极化阿贝尔曲面模上局部系统的上同调。《太平洋数学杂志》275（1）（2015），39-61。doi:doi:10.2140/pjm.2015.275.39·Zbl 1394.11041号 [21] Pogildiakov，I.。关于无点超椭圆曲线属的线性界（2017）。doi:doi:10.48550/arXiv.1703.08312。 [22] Serre，J-P.，Nombres de points des courbes algébriques sur\（\textbf{F} （_q） \) . 数论研讨会，1982-1983年（塔伦斯，1982/1983），实验编号22，8（波尔多大学，塔伦斯，1983）。网址：http://www.digizeitschriften.de/dms/resolveppn/？PID=GDZPPN002545039。 ·Zbl 0538.14016号 [23] 谢尔，J-P.，《金融集团代表》（赫尔曼，巴黎，1998年）·Zbl 0926.20003号 [24] Serre，J-P.。有限域上曲线上的有理点。文件。数学。（巴黎）18（法国数学学会，巴黎，2020年）。由E.Howe、J.Oestellé和C.Ritzenthaler提供。由A.Bassa、E.L.GarcíA、C.Ritzenthaler和R.Schoof编辑·Zbl 1475.11002号 [25] 路德维希·西格尔（Ludwig Siegel，C..Über）是一位分析四象限理论的人。数学安。(2), 36(3) (1935), 527-606. doi:doi:10.2307/19968644·Zbl 0012.19703号 [26] 路德维希·西格尔（Ludwig Siegel），C.U.ber die analysis Theory der quadratischen Formen。三、 数学年鉴。(2), 38(1) (1937), 212-291. doi:doi:10.2307/1968520·Zbl 0016.01205号 [27] 《椭圆曲线的算法》。数学研究生课程。106.（施普林格，多德雷赫特，第二版，2009年）。doi:doi:10.1007/978-0-387-09494-6·兹比尔1194.11005 [28] Stichtenoth，H.代数函数域和代码。数学研究生课程。254.（Springer-Verlag，柏林，第二版，2009年）。doi:doi:10.1007/978-3-540-76878-4·Zbl 1155.14022号 [29] 用中国剩余定理计算希尔伯特多项式。数学。Comp.80（273）（2011），501-538。doi:doi:10.1090/S0025-5718-2010-02373-7·Zbl 1231.11144号 [30] 特征2有限域上亏格2的超奇异曲线。数学。Nachr.159（1992），73-81。doi:doi:10.1002/mana.19921590106·Zbl 0774.14045号 [31] Waterhouse，W.C.有限域上的Abelian变分。科学年鉴。埃科尔规范。补充（4），2（1969），521-560。网址：http://www.numdam.org/item？id=ASENS_1969_4_2_4_521_0。 ·Zbl 0188.53001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。