盖坦·比森 计算二维阿贝尔簇的自同态环。 （英语） Zbl 1315.11102号 数学。计算。 84，第294号，1977-1989（2015）. 总结：概括一种方法A.V.萨瑟兰椭圆曲线的作者[J.数论131，No.5，815-831（2011；Zbl 1225.11085号)]我们设计了一个计算有限域上二维普通阿贝尔簇的自同态环的次指数算法。虽然它的正确性和复杂性分析依赖于几个假设，但我们的实际计算表明，它的性能非常好，可以轻松处理以前难以处理的情况。 引用于1审查引用于8文件 MSC公司： 11年40 代数数论计算 11国集团10 维的阿贝尔变种\（>1） 14K15型 阿贝尔变种的算术地面场 引文：Zbl 1225.11085号 软件：禽异基因;岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Bisson}，数学。计算。第84号，第294号，1977年-1989年（2015年；兹bl 1315.11102） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Bisson，Gaetan，在GRH下计算椭圆曲线的自同态环，J.Math。加密。，5, 2, 101-113 (2011) ·Zbl 1250.11106号 ·doi:10.1515/JMC.2011.008 [2] [2] Gaetan Bisson，密码学中的自同态环，博士论文。埃因霍温理工大学和洛林国立理工学院，2011年。国际标准图书编号：90-386-2519-7·Zbl 1250.11106号 [3] [3] Gaetan Bisson、Romain Cosset和Damien Robert，AVIsogeneies，计算阿贝尔变种间等基因的库，2010年。http://avisogenies.gforge.inria.fr/。 [4] [4] Gaetan Bisson和Marco Steng，《关于四次CM场中阶的极化类群》，2013年。arXiv.org:1302.3756·Zbl 1417.11114号 [5] 盖坦·比森；Andrew V.Sutherland，计算有限域上普通椭圆曲线的自同态环，J.数论，131，5815-831（2011）·Zbl 1225.11085号 ·doi:10.1016/j.jnt.2009.11.003 [6] 博斯玛（Bosma）、维布（Wieb）；约翰·坎农（John Cannon）；Catherine Playout，《岩浆代数系统》。I.用户语言，J.符号计算。，24, 3-4, 235-265 (1997) ·Zbl 0898.68039号 ·doi:10.1006/jsco.1996.0125 [7] Bost，Jean-Beno{^{i}}t；梅斯特雷，Jean-Fran{c{c}}ois，Moyenne arithm\'etico-g\'eom\'trique et p\'eriodes des courbes de genre\（1）et（2），Gaz。数学。，38, 36-64 (1988) ·Zbl 0682.14031号 [8] Br{“o}ker，Reinier；Gruenewald，David；Lauter，Kristin，阿贝尔曲面上二级结构的显式CM理论，代数数理论，5，4，495-528（2011）·Zbl 1254.11060号 ·doi:10.2140/ant.2011.5.495 [9] Buchmann，Johannes，用于确定代数数域的类组和调节器的次指数算法。巴黎诺姆布雷斯博物馆，1988-1989年，项目。数学。91，27-41（1990），Birkh“auser Boston:波士顿，马萨诸塞州：Birkh”·Zbl 0727.11059号 [10] [10] 亨利·科恩（Henri Cohen）、弗朗西斯科·迪亚兹·迪亚兹（Francisco Diaz y Diaz）和米歇尔·奥利维尔（Michel Olivier），类群和单位计算的次指数算法，《符号计算杂志》24.3-4（1997）：《计算代数和数论专刊：第一届MAGMA会议论文集》，第433-441页。DOI:10.1006/jsco.1996.0143·Zbl 0880.68067号 [11] 算术几何，xvi+353页（1986），施普林格出版社：纽约：施普林格出版社·doi:10.1007/978-1-4613-8655-1 [12] [12] 罗曼·科斯特（Romain Cosset）和达米安·罗伯特（Damien Robert），计算第2类曲线雅可比矩阵多项式时间上的（l，l）-等基因，2011年。IACR电子版：2011/143·Zbl 1315.11103号 [13] Couveignes，J.-M.，有限域上代数曲线的Picard群中扭转类的线性化，《代数》，321,82085-2118（2009）·Zbl 1168.14007号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2008.09.032 [14] Eisentr{\`“a}ger，Kirsten；Lauter，Kristin，有限域上构造亏格2曲线的CRT算法。《算术、几何和编码理论》（AGCT 2005），S。恭喜。21，161-176（2010），《社会数学》。法国：巴黎：社会数学。法国·Zbl 1270.11060号 [15] [15] Mireille Fouquet和Francois Morain，Isogeny火山和SEA算法，算法数论-ANTS-V，由Claus Ficker和David R.Kohel编辑，第2369卷，计算机科学讲义，Springer，2002年，第47-62页。内政部：10.1007/3-540-45455-1-23·Zbl 1058.11041号 [16] Galbraith，Steven D.，《有限域上椭圆曲线之间的等值线构造》，LMS J.Compute。数学。，2、118-138（电子版）（1999）·兹伯利1018.11028 ·数字对象标识代码：10.1112/S146115000000097 [17] Kohel，David Russell，有限域上椭圆曲线的自同态环，117页（1996），ProQuest LLC，密歇根州安阿伯 [18] [18] Arjen K.Lenstra和Hendrik W.Lenstra，编辑，《数字场筛的发展》，第1554卷，数学讲义，斯普林格出版社，1993年。国际标准图书编号：3-540-57013-4·Zbl 0777.00017号 [19] Lenstra，H.W.，Jr。；Carl Pomerance，《整数分解的严格时限》，J.Amer。数学。Soc.，5，3，483-516（1992）·Zbl 0770.11057号 ·doi:10.2307/2152702 [20] 大卫·卢比茨；Robert，Damien，计算阿贝尔变种之间的等基因，合成。数学。，148, 5, 1483-1515 (2012) ·Zbl 1259.14047号 ·doi:10.1112/S0010437X12000243 [21] Mestre，Jean-Fran{\c{c}}ois，Construction de courbes de genre\（2）\`“partir de leurs modules.Effective Methods in Algebraic Geometry，Castiglionselo，1990，Progr.Math.94，313-334（1991），Birkh'“auser Boston:Boston，MA：Birkh''”auser波士顿·Zbl 0752.14027号 [22] Pila，J.，《阿贝尔变种的Frobenius映射和在有限域中寻找统一根》，数学。公司。，55, 192, 745-763 (1990) ·Zbl 0724.11070号 ·doi:10.2307/2008445 [23] 戈罗岛村；谷山，玉田，阿贝尔变量的复数乘法及其在数论中的应用，日本数学学会出版物6，xi+159 pp.（1961），日本数学协会，东京·兹比尔0112.03502 [24] Andrew V.Sutherland，用中国剩余定理计算Hilbert类多项式，数学。公司。，80, 273, 501-538 (2011) ·Zbl 1231.11144号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2010-02373-7 [25] 约翰·泰特，有限域上阿贝尔簇的自同态，发明。数学。，2, 134-144 (1966) ·Zbl 0147.20303号 [26] V{’e}lu，Jacques，Isog’enes entre courbes elliptiques，C.R.学院。科学。巴黎S\er.A-B，273，A238-A241（1971）·Zbl 0225.14014号 [27] [27]马克斯·瓦格纳（Markus Wagner），“Uber Korrespondenzen zwischen algebraischen Funktitonenk”，柏林理工大学博士论文，2009年。http://www.math.tu-berlin.de/\textasciitildewagner/Dis.pdf·兹伯利1244.14049 [28] Waterhouse，William C.，有限域上的Abelian簇，《科学年鉴》Ecole标准。Sup.（4），2521-560（1969）·Zbl 0188.53001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。