×

有限体积拉普拉斯算子的行列式。 (英语) Zbl 1530.65144号

这项工作为理解有限体积拉普拉斯算子在所有维度和各种对偶结构中的确定性提供了首批工具之一。在某些情况下,可以使用限制于每个单纯形的拉普拉斯行列式来确定确定性。在行列式从不为零的域中,拉普拉斯函数的确定性将始终保持不变。

MSC公司:

65号08 含偏微分方程边值问题的有限体积法
65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面
52B70型 多面体流形
58J52型 行列式和行列式丛,解析扭转
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] 亚历山德罗夫,AD,凸多面体。(2005),《柏林:施普林格数学专著》。柏林施普林格·Zbl 1133.52301号
[2] 银行,RE;Rose,DJ,箱法的一些误差估计,SIAM J.Numer。分析。,24, 4, 777-787 (1987) ·Zbl 0634.65105号 ·doi:10.1137/0724050
[3] 博本科,AI;Springborn,BA,单形曲面的离散Laplace-Beltrami算子,离散计算。地理。,38, 4, 740-756 (2007) ·Zbl 1144.65011号 ·doi:10.1007/00454-007-9006-1
[4] Bollobás,B.,《现代图论》。数学研究生课本(1998),纽约:Springer,纽约·Zbl 0902.05016号 ·数字对象标识代码:10.1007/978-1-4612-0619-4
[5] Botana,F.:代数曲面作为点轨迹的自动确定。收录:计算科学(墨尔本&圣彼得堡,2003)。计算机科学讲义,第2657卷,第879-886页。柏林施普林格出版社(2003)·Zbl 1033.68674号
[6] Chow,B。;Luo,F.,组合Ricci在曲面上流动,J.Differ。地理。,63, 1, 97-129 (2003) ·Zbl 1070.53040号 ·doi:10.4310/jdg/1080835659
[7] Chung,FRK,谱图理论。CBMS数学区域会议系列(1997),普罗维登斯:美国数学学会,普罗维登·Zbl 0867.05046号
[8] 库珀,D。;Rivin,I.,球填料的组合标量曲率和刚度,数学。Res.Lett.公司。,3, 1, 51-60 (1996) ·Zbl 0868.51023号 ·doi:10.4310/MRL.1996.v3.n1.a5号文件
[9] 科特,北美,半正四面体,杜克数学。J.,17,75-81(1950年)·Zbl 0036.22106号 ·doi:10.1215/S0012-7094-50-01710-8
[10] Desburn,M.、Hirani,A.N.、Leok,M.和Marsden,J.E.:离散外部微积分。arXiv:数学。DG/0508341(2005)·Zbl 1080.39021号
[11] 多伊尔,PG;Snell,JL,《随机行走和电力网络》。Carus数学专著(1984),华盛顿:美国数学协会,华盛顿·Zbl 0583.60065号 ·doi:10.5948/UPO9781614440222
[12] Duffin,RJ,分布式和集总网络,J.Math。机械。,8, 793-826 (1959) ·Zbl 0092.20501号
[13] 杜瓦尔,AM;CJ Klivans;Martin,JL,单纯形矩阵树定理,Trans。美国数学。Soc.,361,116073-6114(2009年)·Zbl 1207.05227号 ·doi:10.1090/S0002-9947-09-04898-3
[14] Eymard,R.,Gallouöt,t.,Herbin,R.:有限体积法。In:方程在\(\mathbb{R}^n\)中的解。第3部分。科学计算技术。第3部分。《数值分析手册》,第7卷,第713-1018页。Elsevier,阿姆斯特丹(2000)·Zbl 0981.65095号
[15] Gallatly,W.,《三角形的现代几何》(1910),伦敦:F.Hodgson,伦敦
[16] Glickenstein,D.,三维组合Yamabe流,拓扑,44,4,791-808(2005)·Zbl 1074.53030号 ·doi:10.1016/j.top.2005.02.001
[17] Glickenstein,D.,组合Yamabe流的最大值原理,拓扑,44,4,809-825(2005)·Zbl 1074.39019号 ·doi:10.1016/j.top.2005.02.002
[18] Glickenstein,D.:流形上的几何三角剖分和离散拉普拉斯算子。arXiv:数学。MG/0508188(2005)
[19] Glickenstein,D.,加权Delaunay三角剖分的单调性,离散。计算。地理。,38, 4, 651-664 (2007) ·Zbl 1141.65016号 ·doi:10.1007/s00454-007-9009-y
[20] Glickenstein,D.,分段平面二维和三维流形上的离散共形变分和标量曲率,J.Differ。地理。,87, 2, 201-237 (2011) ·Zbl 1243.52014年 ·doi:10.4310/jdg/1304514973
[21] Glickenstein,D。;Thomas,J.,分段常曲率曲面的对偶结构和离散保角变换,高等数学。,320, 250-278 (2017) ·Zbl 1379.52025号 ·doi:10.1016/j.aim.2017.08.043
[22] Hatcher,A.,《代数拓扑》(2000),剑桥:剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 1044.55001号
[23] He,X.,Xu,X.:三维流形上的瑟斯顿球形填料,I(2019)。arXiv:1904.11122年·兹比尔1519.52017
[24] He,Z-X,无限圆盘图案的刚性,Ann.Math。,149, 1, 1-33 (1999) ·Zbl 0922.30020号 ·doi:10.2307/121018
[25] Hirani,A.N.:离散外部微积分。加州理工学院博士论文(2003年)
[26] Johnson,RA,《高级欧几里德几何:三角形和圆的几何初等论文》(1960),纽约:多佛,纽约·Zbl 0090.37301号
[27] Kobourov,S.G.:力定向绘图算法。参见:《图形绘制和可视化手册》,第383-408页。查普曼和霍尔/CRC,博卡拉顿(2013)
[28] 李,R。;陈,Z。;Wu,W.,微分方程的广义差分方法:有限体积方法的数值分析。《纯粹数学和应用数学专著和教科书》(2000年),纽约:马塞尔·德克尔,纽约·Zbl 0940.65125号 ·doi:10.1201/9781482270211
[29] 马登,A.,罗丹,B.:关于瑟斯顿公式和安德列夫定理的证明。在:计算方法和函数理论(Valparaíso 1989)。数学课堂笔记。,第1435卷,第103-115页。柏林施普林格(1990)·Zbl 0717.52014号
[30] Memari,P.、Mullen,P.和Desbrun,M.:广义原对偶三角剖分的参数化。摘自:第20届国际网格圆桌会议(2011年巴黎),第237-253页。柏林施普林格出版社(2012)
[31] 马伦,P。;梅马里,P。;de Goes,F。;Desbrun,M.,HOT:霍奇优化三角剖分,ACM Trans。图形,30,4,#103(2011)·doi:10.1145/2010324.1964998
[32] Murnaghan,佛罗里达州;Bennett,Th,《问题与解决方案》(3010),美国数学。每月,31,4208-209(1924)·doi:10.2307/2299451
[33] 美国平卡尔。;Polthier,K.,《计算离散极小曲面及其共轭曲面》,《实验数学》。,2, 1, 15-36 (1993) ·Zbl 0799.53008号 ·doi:10.1080/10586458.1993.10504266
[34] Powar,PL,Delaunay三角剖分的最小粗糙度特性:一种较短的方法,计算。辅助Geom。设计。,9, 6, 491-494 (1992) ·Zbl 0765.65132号 ·doi:10.1016/0167-8396(92)90047-S
[35] Rippa,S.,Delaunay三角剖分的最小粗糙度特性,计算。辅助Geom。设计。,7, 6, 489-497 (1990) ·Zbl 0714.65009号 ·doi:10.1016/0167-8396(90)90011-F
[36] Roanes-Macías,E.,Roanes-Lozano,E.:几何轨迹的自动确定。Simson-Steiner定理的三维推广。摘自:《人工智能与符号计算》(马德里,2000年)。《计算机科学讲义》,第1930卷,第157-173页。施普林格,柏林(2001)·Zbl 1042.68129号
[37] Roanes Macías,E.,Roanes Lozano,E.:一个意想不到的3D几何轨迹。摘自:Juan Tarrés的数学贡献(马德里,2012年),第317-326页。马德里Complutense大学(2012)·兹比尔1300.51009
[38] Schneider,R.,《凸体:Brunn-Minkowski理论》。《数学及其应用百科全书》(2014),剑桥:剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 1287.52001号
[39] Schneider,R.:关于多边形体积的公式。在:功能分析的几何方面(2017-2019年以色列研讨会),第2卷。数学课堂讲稿,第2266卷,第335-345页。查姆斯普林格(2020)·Zbl 1465.52019年5月
[40] Stein,P.,关于单纯形体积的注释,《美国数学》。月刊,73,3,299-301(1966)·doi:10.2307/2315353
[41] 瑟斯顿,WP,《三维几何与拓扑》(1997),普林斯顿:普林斯顿数学系列,第35卷。普林斯顿大学出版社·Zbl 0873.57001号 ·doi:10.1515/9781400865321
[42] Wardetzky,M.:余切公式的收敛性:概述。In:离散微分几何(Oberwolfach 2004)。Oberwolfach研讨会,第38卷,第275-286页。Birkhäuser,巴塞尔(2008)·兹比尔1142.53009
[43] Wardetzky,M.:拉普拉斯人入门。摘自:《计算机图形学和计算力学中的广义重心坐标》,第77-93页。CRC出版社,博卡拉顿(2018)·Zbl 1387.65022号
[44] Wardetzky,M.,Mathur,S.,Kälberer,F.,Grinspun,E.:离散拉普拉斯算子:无免费午餐。摘自:《几何处理》(2007年巴塞罗那),第33-37页。欧洲制图协会,Goslar(2007)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。