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伯特兰·莫里;奥德·鲁德尼夫·丘平;菲利波·桑坦布罗吉奥

梯度流型宏观人群运动模型。 （英语） Zbl 1223.35116号

数学。模型方法应用。科学。 1787-1821年第10期第20页（2010年）.
本文提出了一个描述紧急疏散情况下人群行为的数学模型。该模型基于梯度流方法，根据在[E.德乔治，in：Res.Notes应用程序。数学。29, 81–98 (1993;Zbl 0851.35052号)]并在书中发展[L.Ambrosio、N.Gigli和G.萨瓦雷，度量空间和概率测度空间中的梯度流。巴塞尔：Birkhäuser（2008年；Zbl 1145.35001号)].
给定一个带有出口（Gamma{text{out}}）的房间（Omega），欧拉类型的模型在概率空间（{mathcal P}（overline\Omega。管理模型的功能是
\[F（\rho）=\begin{cases}\int_\Omega D（x）\，D\rho\quad&\text{if}\rho\in K，\\+\infty\quad＆\text{otheric}\end{cases{\]
是（D（x））点（x进欧米茄）到（Gamma{text{out}}）的距离
\[K={\rho\在{\mathcal P}中（上划线\Omega），\；\rho=\rho_\Omega（x）\，dx+\rho_｛\text｛out｝｝，\；\rho_\Omega\leq 1，\；\text{supp}（\rho{\text{out}}）\subset\Gamma{\text}out}}\}。\]
结果表明，离散隐式Euler格式收敛于满足连续性方程的极限密度-速度对
\[\partial_t\rho+\text{div}（\rho u）=0，\quad\rho（0，\cdot）=\rho_0，\]
这样，\（u（t，\ cdot）=P_{C_{\rho（t，\cdot）}}（-\nabla D）\），其中\。
本文最后给出了一些示例来说明该模型，以及一些建模问题和可能的扩展。
审核人：朱塞佩·布塔佐（比萨）

引用于95文件

MSC公司：

35楼31 非线性一阶偏微分方程的初边值问题
34国道25号 演化内含物
49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松
90B20型 运筹学中的交通问题

关键词：

瓦瑟斯坦距离;连续性方程;离散隐式Euler格式

引文：

Zbl 0851.35052号;兹比尔1145.35001
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Maury}等人，数学。模型方法应用。科学。20，第10号，1787--1821（2010；Zbl 1223.35116）
全文： 内政部 arXiv公司

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