艾琳·克里马尔迪;保罗·戴·普拉;伊达·杰马纳·米内利 相互作用Pólya圈同步的涨落定理。 （英语） Zbl 1333.60201号 随机过程应用。 126，第3期，930-947（2016）. 摘要：我们考虑一个\（N\）双色骨灰盒系统，其中每个骨灰盒的加固程度也取决于所有其他骨灰盒的含量。这种相互作用是平均场类型的，它由一个参数调节（[0,1]\中的α）；特别是，对于（alpha=0），（N）urns表现为（N）独立的Pólya urns。对于\（\alpha>0\），骨灰盒是同步的，在这个意义上，给定颜色的球的分数在所有骨灰盒中收敛到相同的（随机）极限。在本文中，我们研究了这一同步区域的涨落。这些波动的比例取决于参数\（\alpha\）。特别是，标准缩放比例（t^{-1/2}）只对（alpha>1/2）显示。对于（α\geq 1/2），我们还确定了重标度涨落的极限分布。我们使用稳定收敛的概念，它比分布收敛更强。 引用于14文件 MSC公司： 60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 60英尺05英寸 中心极限和其他弱定理 60G57型 随机测量 60B10型 概率测度的收敛性 关键词：相互作用的Pólya urns;中心极限定理;涨落定理;稳定收敛;同步 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Crimaldi}等人，《随机过程应用》。126，第3号，930--947（2016；Zbl 1333.60201） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 奥尔德斯，D.J。；Eagleson，G.K.，《关于极限定理的混合和稳定性》，Ann.Probab。，6, 325-331, (1978) ·Zbl 0376.60026号 [2] Aletti，G。；五月，C。；Secchi，P.，《双色随机增强瓮的中心极限定理及相关结果》，Adv.Appl。概率。，41, 829-844, (2009) ·Zbl 1176.60013号 [3] Berti，P。；克里马尔迪，I。；Pratelli，L。；Rigo，P.，《具有主导颜色的多色骨灰盒的中心极限定理》，随机过程。申请。，120, 1473-1491, (2010) ·Zbl 1203.60025号 [4] Berti，P。；克里马尔迪，I。；Pratelli，L。；Rigo，P.，《中心极限定理及其在多色随机增强骨灰盒中的应用》，J.Appl。概率。，48, 527-546, (2011) ·Zbl 1225.60038号 [5] 西里洛，P。；加勒加蒂，M。；Hüsler，J.，研究杠杆动力学和传染性金融脆弱性的Pólya格子模型，高级复杂系统。，15，补充02，（2012） [6] Conway，J.B.，（一个复变量的函数，数学研究生教材，第11卷，（1978年），纽约斯普林格出版社） [7] Crimaldi，I.，一个几乎确定的条件收敛结果及其在广义Pólya urn中的应用，国际数学。论坛，4，23，1139-1156，（2009）·Zbl 1196.60046号 [8] 克里马尔迪，I。；莱塔·G。；Pratelli，L.，《稳定收敛的一种强形式》，载于：Séminaire de probabilityéS XL，（数学讲义，第1899卷，（2007），施普林格-柏林），203-225·Zbl 1129.60030号 [9] 戴普拉，P。；路易斯，P.Y。；Minelli，I.G.，《通过相互作用增强实现同步》，J.Appl。概率。，51, 2, 556-568, (2014) ·Zbl 1305.60105号 [10] 费金，P.D.，半鞅的稳定收敛，随机过程。申请。，19, 125-134, (1985) ·Zbl 0558.60022号 [11] 弗里德曼博士、伯纳德·弗里德曼骨灰盒、安·数学。统计人员。，956-970, (1965) ·Zbl 0138.12003号 [12] Friedman，B.，《一个简单的瓮模型》，Comm.Pure Appl。数学。，2, 1, 59-70, (1949) ·Zbl 0033.07101号 [13] Giacomin，G。；Pakdaman，K。；Pellegrin，X。；Poquet，C.，《主动旋转系统中的变换：不变双曲流形方法》，SIAM J.Math。分析。，44, 6, 4165-4194, (2012) ·Zbl 1261.37036号 [14] 吉布斯，A.L。；Su，F.E.，《关于选择和限定概率度量》，国际。统计师。修订版，70，3，419-435，（2002）·Zbl 1217.62014年 [15] 霍尔，P。；Heyde，C.C.，鞅极限理论及其应用，（1980），纽约学术出版社·Zbl 0462.60045号 [16] 雅各德，J。；Memin，J.，《中间收敛与概率收敛之间的Surun型去收敛》（Séminaire de probabilitéS XV，数学讲义，第850卷，（1981），Springer），529-546·Zbl 0458.60016号 [17] Klenke，A.，《概率论：综合课程》（2007），施普林格出版社·Zbl 1141.60001号 [18] M.Launay，《互动瓮模型》，2011年。arXiv预印本，arXiv:1101.1410。 [19] M.Launay，V.Limic，广义交互瓮模型，2012年。arXiv预印本，arXiv:1207.5635。 [20] Mahmoud，H.，Pólya urn模型，（2008），查普曼-霍尔-博卡拉顿，佛罗里达州 [21] 马西里，M。；Valleriani，A.，《相互作用的Pólya urns的自组织》，《欧洲物理学》。J.B，3，4，417-420，（1998） [22] 五月，C。；Flournoy，N.，由双色随机加固瓮生成的响应自适应设计的渐近性，Ann.Statist。，37, 1058-1078, (2009) ·Zbl 1162.62076号 [23] Métiver，M.，《半鞅》（de Gruyter Studies in Mathematics，vol.2，（1982），Walter de Gruypter&Co.Berlin），随机过程课程·Zbl 0503.60054号 [24] Paganoni，A.M。；Secchi，P.，《相互作用的加固系统》，高级应用。概率。，36, 3, 791-804, (2004) ·Zbl 1062.60031号 [25] Pakdaman，K。；伯沙姆，B。；Salort，D.，结构化神经元种群的动力学，非线性，23，1，55-75，（2010）·Zbl 1267.35239号 [26] 佩卡蒂，G。；Taqqu，M.S.，多重Wiener-Itó积分的稳定收敛性，J.Theoret。概率。，21, 3, 527-570, (2008) ·Zbl 1157.60050号 [27] Pemantle，R.，《加筋随机过程的调查》，Prob。调查，4，1-79，（2007）·Zbl 1189.60138号 [28] Rényi，A.，关于稳定的事件序列，Sankhya A，25，293-302，（1963）·Zbl 0141.16401号 [29] Zhang，L.X.，双色随机增强瓮的高斯过程近似，电子。J.概率。，19, 86, 1-19, (2014) ·Zbl 1317.60040号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。