克里斯托弗·埃拉斯;洛伦佐·马斯科托;Jens M.Melenk。;伊利亚州佩鲁贾;亚历山大·里德 Helmholtz方程的（hp）-间断Galerkin和边界元法的砂浆耦合。 （英语） Zbl 1492.65304号 科学杂志。计算。 92，第1号，第2号论文，41页（2022年）. 摘要：我们设计并分析了非连续Galerkin有限元方法与边界元方法的耦合，以求解三维变系数亥姆霍兹方程。耦合是通过与平滑界面上的阻抗轨迹相关的砂浆变量实现的。该方法具有非奇异子块的块结构。在离散空间近似性质的阈值条件下，我们证明了该格式的（h）-和（p）-版本的拟最优性。其中，分析中的一个重要工具是一种新型的曲面四面体网格上的不连续到连续重建算子。 引用于4文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65号38 偏微分方程边值问题的边界元方法 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 2005年第76季度 水力和气动声学 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 76M15型 边界元法在流体力学问题中的应用 35问题35 与流体力学相关的PDE 关键词：间断伽辽金法;边界元法;砂浆联轴器;亥姆霍兹方程;可变声速 软件：边界元++;NGSolve公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Erath}等人，《科学杂志》。计算。92，第1号，第2号论文，41页（2022年；Zbl 1492.65304） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ainsworth，M.，高阶间断Galerkin有限元方法的色散和耗散行为，J.计算。物理。，198, 1, 106-130 (2004) ·Zbl 1058.65103号 ·doi:10.1016/j.jcp.2004.01.004 [2] 奥拉达，M。；费希尔，M。；元首，T。；卡库利克，M。；梅伦克，JM；Praetorius，D.，非局部边界积分算子的局部逆估计，数学。计算。，86, 308, 2651-2686 (2017) ·Zbl 1368.65242号 ·doi:10.1090/com/3175 [3] BEM++。可在https://www.bempp.com/ [4] Bernardi，C.，曲线域上的最优有限元插值，SIAM J.Numer。分析。，26, 5, 1212-1240 (1989) ·Zbl 0678.65003号 ·数字对象标识代码：10.1137/0726068 [5] 伯曼，E。；Ern，A.，《平流和平流扩散方程的连续内罚有限元法》，数学。计算。，76, 259, 1119-1140 (2007) ·Zbl 1118.65118号 ·doi:10.1090/S0025-5718-07-01951-5 [6] Bustinza，R。；加蒂卡，GN；Sayas，F-J，关于非线性外部传输问题的局部间断Galerkin方法和边界元方法的耦合，IMA J.Numer。分析。，28, 2, 225-244 (2008) ·Zbl 1144.65071号 ·doi:10.1093/imanum/drm019 [7] 卡斯蒂略，P。；Cockburn，B。；佩鲁贾，I。；Schötzau，D.，椭圆问题局部间断Galerkin方法的先验误差分析，SIAM J.Numer。分析。，38, 5, 1676-1706 (2000) ·Zbl 0987.65111号 ·doi:10.1137/S0036142900371003 [8] 钱德勒-怀尔德，SN；格雷厄姆，IG；兰登，S。；Spence，EA，高频声散射中的数值渐近边界积分方法，数值学报。，21, 89-305 (2012) ·Zbl 1257.65070号 ·doi:10.1017/S0962492912000037 [9] 陈，H。；卢，P。；Xu，X.，高波数亥姆霍兹方程的可杂交不连续伽辽金方法，SIAM J.Numer。分析。，51, 4, 2166-2188 (2013) ·Zbl 1278.65174号 ·doi:10.1137/120883451 [10] Cockburn，B。；J.古兹曼。；Sayas，F-J，Raviart-Thomas和可杂交间断Galerkin方法与边界元的耦合，SIAM J.Numer。分析。，50, 5, 2778-2801 (2012) ·Zbl 1260.65101号 ·doi:10.1137/100818339 [11] Cockburn，B。；Sayas，F-J，边界元对称耦合和间断Galerkin方法的设计，IMA J.Numer。分析。，32, 3, 765-794 (2012) ·Zbl 1250.65145号 ·doi:10.1093/imanum/drr019 [12] Costabel，M.，《Lipschitz域上的边界积分算子：初等结果》，SIAM J.Math。分析。，19, 3, 613-626 (1988) ·Zbl 0644.35037号 ·doi:10.1137/0519043 [13] Costabel，M。；Whiteman，JR，有限元和边界元耦合的对称方法，有限元数学与应用。VI（Uxbridge，1987），281-288（1988），伦敦：学术出版社，伦敦·兹伯利0682.65069 [14] 崔，J。；Zhang，W.，《亥姆霍兹方程的HDG方法分析》，IMA J.Numer。分析。，34, 1, 279-295 (2014) ·Zbl 1282.65151号 ·doi:10.1093/imanum/drt005 [15] Demkowicz，L。；Gopalakrishnan，J。；穆加，I。；Ziteli，J.，多维亥姆霍兹方程DPG方法的波数显式分析，计算。方法应用。机械。工程，213216126-138（2012）·Zbl 1243.76059号 ·doi:10.1016/j.cma.2011.11.024 [16] Desiderio，L。；Falletta，S。；Scuderi，L.，一种结合边界积分无反射条件的虚拟元方法，用于二维外部亥姆霍兹问题，计算。数学。申请。，84, 296-313 (2021) ·Zbl 1524.65788号 ·doi:10.1016/j.camwa.2021.01.002 [17] 杜，Y。；Zhu，L.，高波数亥姆霍兹方程高阶内罚间断Galerkin方法的前渐近误差分析，J.Sci。计算。，67, 1, 130-152 (2016) ·Zbl 1353.65112号 ·doi:10.1007/s10915-015-0074-8 [18] Erath，C.：有限体积法和边界元法的耦合——理论、分析和数值。乌尔姆大学博士论文（2010年） [19] Erath，C.，有限体积元法与边界元法的耦合：先验收敛结果，SIAM J.Numer。分析。，50, 2, 574-594 (2012) ·兹比尔1257.65060 ·数字对象标识代码：10.1137/10833944 [20] Erath，C.，非结构化网格和无界域上流动问题的一种新的保守数值格式，J.Compute。物理。，245, 476-492 (2013) ·Zbl 1349.76327号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.03.055 [21] X·冯。；Wu，H.，大波数亥姆霍兹方程的间断Galerkin方法，SIAM J.Numer。分析。，47, 4, 2872-2896 (2009) ·兹比尔1197.65181 ·doi:10.1137/080737538 [22] X·冯。；Wu，H.，（hp）-大波数亥姆霍兹方程的间断Galerkin方法，数学。计算。，80, 276, 1997-2024 (2011) ·Zbl 1228.65222号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2011-02475-0 [23] X·冯。；Xing，Y.，大波数亥姆霍兹方程的绝对稳定局部间断Galerkin方法，数学。计算。，82, 283, 1269-1296 (2013) ·Zbl 1276.65080号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2012-02652-4 [24] 加蒂卡，GN；Heuer，北。；Sayas，F-J，局部间断Galerkin和边界元方法的直接耦合，数学。计算。，79, 271, 1369-1394 (2010) ·Zbl 1208.65166号 ·doi:10.1090/S0025-5718-10-02309-4 [25] 加蒂卡，GN；Meddahi，S.，用于解决声散射问题的虚拟元和边界元方法耦合，J.Numer。数学。，28, 4, 223-245 (2020) ·Zbl 1471.65209号 ·doi:10.1515/jnma-2019-0068 [26] 加蒂卡，GN；Sayas，F-J，局部间断Galerkin法与边界元法耦合的先验误差分析，数学。计算。，75, 256, 1675-1696 (2006) ·Zbl 1112.65110号 ·doi:10.1090/S0025-5718-06-01864-3 [27] 吉特尔森，CJ；希特迈尔，R。；Perugia，I.，平面波不连续Galerkin方法：（h）版本分析，ESAIM数学。模型。数字。分析。，43, 2, 297-331 (2009) ·兹比尔1165.65076 ·doi:10.1051/m2安/2009002 [28] Gopalakrishnan，J。；穆加，I。；Olivares，N.，《亥姆霍兹方程具有标度范数的DPG方法中的色散和耗散误差》，SIAM J.Sci。计算。，36、1、A20-A39（2014）·Zbl 1290.65113号 ·数字对象标识代码：10.1137/130918186 [29] Griesmaier，R。；Monk，P.，亥姆霍兹方程混合间断Galerkin方法的误差分析，科学杂志。计算。，49, 3, 291-310 (2011) ·Zbl 1246.65211号 ·doi:10.1007/s10915-011-9460-z [30] 格里戈罗斯库塔·斯特鲁加鲁，M。；阿马拉，M。；卡兰德拉，H。；Djellouli，R.，高效求解亥姆霍兹问题的改进的间断Galerkin方法，Commun。计算。物理。，11, 2, 335-350 (2012) ·Zbl 1388.65147号 ·doi:10.4208/cicp.081209.070710s [31] H2库。可在http://www.h2lib.org/ [32] Han，H.，有限元和边界元方法耦合的一类新的变分公式，J.Compute。数学。，8, 3, 223-232 (1990) ·Zbl 0712.65093号 [33] Heuer，北。；Sayas，F-J，内部惩罚DG和BEM的非对称耦合分析，数学。计算。，84, 292, 581-598 (2015) ·Zbl 1307.65166号 ·doi:10.1090/S0025-5718-2014-02918-9 [34] 希特迈尔，R。；莫伊奥拉，A。；Perugia，I.，《二维亥姆霍兹方程的平面波间断Galerkin方法：（p）版本分析》，SIAM J.Numer。分析。，49, 1, 264-284 (2011) ·Zbl 1229.65215号 ·doi:10.1137/090761057 [35] Hittmair，R.，Perugia，I.：混合平面波非连续Galerkin方法。在：《科学与工程领域分解方法》第十八卷，《计算机科学与工程讲义》第70卷，第51-62页。柏林施普林格出版社（2009）·Zbl 1180.65148号 [36] 宾夕法尼亚州休斯顿。；Schötzau，D。；Wihler，TP，椭圆问题（hp）自适应间断Galerkin方法的能量范数后验误差估计，数学。模型方法应用。科学。，17, 1, 33-62 (2007) ·Zbl 1116.65115号 ·doi:10.1142/S021822507001826 [37] OA的卡拉卡希安；Pascal，F.，二阶椭圆问题间断Galerkin近似的后验误差估计，SIAM J.Numer。分析。，41, 6, 2374-2399 (2003) ·Zbl 1058.65120号 ·doi:10.1137/S0036142902405217 [38] 李，J。；梅伦克，JM；沃尔穆特，B。；Zou，J.，椭圆界面问题高阶有限元的最优先验估计，应用。数字。数学。，60, 1-2, 19-37 (2010) ·Zbl 1208.65168号 ·doi:10.1016/j.apnum.2009.08.005 [39] Löhndorf，M。；Melenk，JM，Wavenumber-explicit\（hp\）-高频散射边界元法，SIAM J.Numer。分析。，49, 6, 2340-2363 (2011) ·Zbl 1236.65149号 ·数字对象标识代码：10.1137/100786034 [40] 马斯科托，L。；梅伦克，JM；佩鲁贾，I。；Rieder，A.，三维亥姆霍兹方程的FEM-BEM迫击炮耦合，计算。数学。申请。，80, 11, 2351-2378 (2020) ·Zbl 1524.65846号 ·doi:10.1016/j.camwa.2020.04.014 [41] McLean，WCH，强椭圆系统和边界积分方程（2000），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0948.35001号 [42] Melenk，JM，《奇异摄动的有限元方法》，数学讲义（2002）第1796卷，柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1021.65055号 [43] Melenk，JM，组合场亥姆霍兹边界积分算子的映射性质，SIAM J.Math。分析。，44, 4, 2599-2636 (2012) ·Zbl 1254.35072号 ·数字对象标识代码：10.1137/100784072 [44] 梅伦克，JM；巴萨尼亚，A。；Sauter，S.，高度不确定亥姆霍兹问题的一般DG方法，J.Sci。计算。，57, 3, 536-581 (2013) ·兹比尔1292.65128 ·doi:10.1007/s10915-013-9726-8 [45] 梅伦克，JM；Praetorius，D。；Wohlmuth，B.，FEM-BEM耦合中的同时准最优收敛速度，数学。方法应用。科学。，40, 2, 463-485 (2017) ·Zbl 1359.65263号 ·doi:10.1002/mma.3374 [46] 梅伦克，JM；Sauter，S.，具有狄利克雷到诺依曼边界条件的亥姆霍兹方程有限元离散化的收敛性分析，数学。计算。，79, 272, 1871-1914 (2010) ·Zbl 1205.65301号 ·doi:10.1090/S0025-5718-10-02362-8 [47] 梅伦克，JM；Sauter，S.，亥姆霍兹方程有限元离散的波数显式收敛分析，SIAM J.Numer。分析。，49, 1210-1243 (2011) ·兹伯利1229.35038 ·doi:10.1137/090776202 [48] Netgen/NGSolve。可在https://www.ngsolve.org/ [49] Nédélec，J-C，《声学和电磁方程：谐波问题的积分表示》（2001），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0981.35002号 ·doi:10.1007/978-1-4757-4393-7 [50] 属于，G。；罗丹，GJ；O.斯坦巴赫。；Taus，M.，间断Galerkin有限元与边界元方法的耦合，SIAM J.Sci。计算。，34、3、A1659-A1677（2012）·Zbl 1246.65219号 ·doi:10.1137/110848530 [51] Sauter，S.A.，Schwab，C.：边界元法。在：边界元方法，第183-287页。柏林施普林格出版社（2010年） [52] Schatz，AH，关于不定双线性形式的Ritz-Galerkin方法的观察，数学。计算。，28, 128, 959-962 (1974) ·Zbl 0321.65059号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1974-0373326-0 [53] Schwab，C.，（p）-和（hp）-有限元方法：固体和流体力学的理论和应用（1998），牛津：克拉伦登出版社，牛津·Zbl 0910.73003号 [54] 西米加吉。；Betcke，T。；Arridge，S。；菲利普斯，J。；Schweiger，M.，用BEM++求解边界积分问题，ACM Trans。数学。软质。，41, 2, 6 (2015) ·Zbl 1371.65127号 ·doi:10.1145/2590830 [55] Steinbach，O.：椭圆边值问题的数值逼近方法。施普林格，纽约（2008年）。（有限元和边界元，译自2003年德语原文）·Zbl 1153.65302号 [56] 赵，L。；公园，E-J；Chung，ET，大波数亥姆霍兹方程的交错间断Galerkin方法，计算。数学。申请。，80, 12, 2676-2690 (2020) ·兹比尔1524.65882 ·doi:10.1016/j.camwa.2020.09.019 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。