Lee，Seunggyu先生;成贺·尹;Lee，Chaeyoung先生;金桑坤;金贤东;杨俊祥;郭，Soobin;黄英镇;金俊秀 具有高阶多项式自由能的Allen-Cahn方程的有效时间步长分析。 （英文） Zbl 1529.65013号 国际期刊数字。方法工程。 123，编号19，4726-4743（2022）. 摘要：本文对具有高阶多项式自由能的Allen-Cahn方程的线性凸分裂格式进行了有效的时间步长分析。虽然凸分裂格式是无条件稳定的，但使用较大的时间步长会导致时间步长缩放效应，导致控制方程的动力学延迟。通过与使用有效时间步长的半隐式格式进行比较，我们验证了这个问题。理论结果表明，离散能量稳定性和最大值原理成立，数值结果表明，利用有效时间步长可以解决时间步长缩放问题。我们证实，通过平均曲率运动的结果，时间步长修正可以缓解由于高阶势引起的缓慢动力学。｛©2022 John Wiley&Sons有限公司｝ MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 41A58型 级数展开（例如泰勒级数、利德斯通级数，但不是傅里叶级数） 41A25型 收敛速度，近似度 35L35型 高阶双曲方程的初边值问题 35问题35 与流体力学相关的PDE 关键词：Allen-Cahn方程;有效时间步长;高次多项式自由能;线性凸分裂 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Lee}等人，《国际数学家杂志》。方法工程123，编号19，4726-4743（2022；Zbl 1529.65013） 全文： 内政部 参考文献： [1] 卡恩·J·W·艾伦SM。反相边界运动的微观理论及其在反相畴粗化中的应用。《金属学报》。1979;27(6):1085‐1095. [2] AchleitnerF、KuehnC、MelenkJM、RiederA。分数Allen-Cahn方程中的亚稳态速度。应用数学计算。2021;408:126329. ·Zbl 1510.65238号 [3] 巴德J、范根尼普Y、拉茨J。利用半离散方案进行分类和图像处理，以逼真度强制图上的Allen-Cahn。GAMM‐米泰伦根。2021;44（1）：e202100004。 [4] WangJ、LiY、ChoiY、LeeC、KimJ。使用修正的Allen-Cahn方程的快速准确平滑方法。计算机辅助设计。2020;120:102804. [5] HuX、LiY、JiH。用于形状和拓扑优化的相场模型的节点有限元近似。应用数学计算。2018;339:675‐684. ·Zbl 1428.74181号 [6] YuQ、WangK、XiaB、LiY。基于相场法的拓扑优化的一阶和二阶无条件能量稳定格式。应用数学计算。2021;405:126267. ·Zbl 1510.65255号 [7] MaL、ChenR、YangX、ZhangH。具有移动接触线的两相不可压缩流体Allen-Cahn型相场模型的数值近似。公共计算物理。2017;21(3):867‐889. ·Zbl 1488.65266号 [8] AiharaS、TakakiT、TakadaN。使用多相流的保守Allen-Cahn方程进行多相场建模。计算流体。2019;178:141‐151. ·Zbl 1410.76322号 [9] 杨克斯。Navier-Stokes方程与两相不可压缩流的质量守恒Allen-Cahn相场模型耦合，提出了一种新的具有二阶时间精度和无条件能量稳定性的完全解耦格式。国际数理方法工程杂志2021；122(5):1283‐1306. [10] YuZ、WangX、LiangH、LiZ、LiL、YuZ。不同应力水平下镍基单晶高温合金的厚度借方效应。国际机械科学杂志。2020;170:105357. [11] 赵杰、王琦、杨欣。基于不变能量求积方法的相场枝晶生长模型的数值近似。国际J数字方法工程2017；110(3):279‐300. ·Zbl 1365.74138号 [12] 张杰、陈C、杨X。各向异性相场枝晶生长模型的一种新的解耦稳定方案。应用数学函件。2019;95:122‐129. ·兹比尔1427.80014 [13] 伊尔曼嫩。Allen-Cahn方程通过平均曲率收敛到Brakke运动。J不同几何形状。1993;38(2):417‐461. ·Zbl 0784.53035号 [14] LauxT，Simon TM。Allen-Cahn方程对多相平均曲率流的收敛性。公共纯应用数学。2018;71(8):1597‐1647. ·Zbl 1393.35122号 [15] MuramatsuM、YashiroK、KawadaT、TeradaK。使用相场模型模拟铁弹性相的形成。国际机械科学杂志。2018;146:462‐474. [16] Barros de MoraesEA、ZayernouriM、MeerschaertMM。材料损伤随机相场建模的综合灵敏度-不确定性量化框架。国际数理方法工程杂志2021；122(5):1352‐1377. [17] TsouNT、HuberJ、ShuY。形状记忆合金中相容孪晶图案的尖锐界面模型。Smart Mater结构。2012;21(9):094010. [18] ShinJ、YangJ、LeeC、KimJ。具有高阶多项式自由能的Navier-Stokes-Cahn-Hilliard模型。机械学报。2020;231(6):2425‐2437. [19] LeeC，KimH，YoonS，等。具有高阶多项式自由能的Allen-Cahn方程的无条件稳定格式。公共非线性科学数值模拟。2021;95:105658. ·Zbl 1459.65147号 [20] EvansLC、SonerHM、SouganidisPE。相变和平均曲率的广义运动。公共纯应用数学。1992;45(9):1097‐1123. ·Zbl 0801.35045号 [21] FengJ、ZhouY、HouT。Allen-Cahn方程的保最大原理无条件能量稳定线性二阶有限差分格式。应用数学函件。2021;118:107179. ·Zbl 1524.65336号 [22] 张赫、杨杰、钱克斯、宋斯。Allen-Cahn方程显式高阶保最大值原理积分因子Runge-Kutta格式的数值分析与应用。应用数值数学。2021;161:372‐390. ·Zbl 07310823号 [23] WangX、KouJ、GaoH。双势阱Allen-Cahn方程的线性能量稳定和最大值原理保持半隐式格式。通用非线性科学数字仿真。2021;98:105766. ·Zbl 1471.65110号 [24] LiH、SongZ。Allen-Cahn方程基于POD的降阶能量稳定有限差分迭代格式。数学分析应用杂志。2020;491(1):124245. ·Zbl 1447.65028号 [25] LiH、SongZ、HuJ。Allen-Cahn方程和曲率驱动几何流的二阶IPDGFE方法的数值分析。计算数学应用。2021;86:49‐62. ·Zbl 1524.65565号 [26] 布特兰·蒙塔内利。用指数积分器求解一维、二维和三维周期半线性刚性偏微分方程。数学计算模拟。2020;178:307‐327. ·Zbl 1523.76110号 [27] WightCL、ZhaoJ。使用自适应物理信息神经网络求解Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程。公共计算物理。2021;29(3):930‐954. ·Zbl 07419706号 [28] 艾瑞德。无条件梯度稳定时间推进Cahn-Hilliard方程。MRS在线程序库（OPL）。1998;529:39‐46. [29] ChoiJW、LeeHG、JeongD、KimJ。求解Allen-Cahn方程的无条件梯度稳定数值方法。物理A统计机械应用。2009;388(9):1791‐1803. [30] XuJ、LiY、WuS、BousquetA。相位场建模的部分隐式和完全隐式格式的稳定性和准确性。计算方法应用机械工程2019；345:826‐853. ·Zbl 1440.80003号 [31] KimJ·Lee S。Cahn-Hilliard方程非线性凸分裂格式的有效时间步长分析。公共计算物理。2019;25(2):448‐460. ·Zbl 1483.65138号 [32] 奥里扎加州格拉斯内克。提高梯度流方程凸性分裂方法的精度。计算物理杂志。2016;315:52‐64. ·Zbl 1349.65515号 [33] EyreDJ。梯度系统的无条件稳定一步格式；1998:6. [34] HundsdorferWH、VerwerJG、Hundsdor ferW。依赖时间的对流扩散反应方程的数值解。第33卷。施普林格；2003. ·Zbl 1030.65100号 [35] 宝威。通过具有交点的平均曲率对运动进行近似和比较。计算数学应用。2003;46(8‐9):1211‐1228. ·Zbl 1049.65012 [36] KimJ·利德。Allen-Cahn方程的平均曲率流。欧洲应用数学杂志。2015;26(4):535‐559. ·Zbl 1383.65092号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。