×
帕特里克·乔利;玛丽娜·卡恰诺夫斯卡

分形树中波传播的透明边界条件：卷积求积法。 （英文） Zbl 1451.65148号

数字。数学。 146，第2期，281-334（2020年）.
小结：在这项工作中，我们提出了分形树上加权波动方程的高阶透明边界条件，并将其应用于人体肺部声传播的建模。本文遵循最近的工作[P.乔利等，Netw。埃特罗格。Media 14，No.2，205-264（2019；兹比尔1427.35018)]，致力于对相应问题的数学分析和低阶吸收边界条件的构造。本文提出的方法是按照Ch.Lubich开发的卷积求积方法的精神，为半离散化问题构造精确（透明）边界条件。我们分析了该方法的稳定性和收敛性，并提出了一种有效的实现算法。最后通过数值实验进行了说明。

引用于1审查
引用于三文件

MSC公司：

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
35卢比 图和网络（分支或多边形空间）上的PDE
05二氧化碳 树
92 C50 医疗应用（通用）

关键词：

声传播;人的肺;透明边界条件

引文：

Zbl 1427.35018号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Joly}和\textit{M.Kachanovska}，数字。数学。146，第2号，281--334（2020；Zbl 1451.65148）
全文： 内政部 哈尔

参考文献：

[1] Arioli，M。；Benzi，M.，量子图的有限元方法，IMA J.Numer。分析。，38, 3, 1119-1163 (2018) ·Zbl 1462.65176号 ·doi:10.1093/imanum/drx029
[2] 阿诺德，A。；埃尔哈特，M。；Sofronov，I.，Schrödinger方程的离散透明边界条件：快速计算、近似和稳定性，Commun。数学。科学。，1, 3, 501-556 (2003) ·Zbl 1085.65513号 ·doi:10.4310/CMS.2003.v1.n3.a7
[3] Banjai，L.，波动方程的多步和多级卷积求积：算法和实验，SIAM J.Sci。计算。，32, 5, 2964-2994 (2010) ·兹比尔1216.65122 ·doi:10.1137/090775981
[4] Banjai，L。；Kachanovska，M.，三维波动方程的快速卷积求积，J.Compute。物理。，279, 103-126 (2014) ·Zbl 1352.65320号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.08.049
[5] Banjai，L。；Lubich，C.，Runge-Kutta卷积矫顽力及其在含时边界积分方程中的应用，IMA J.Numer。分析。，39, 3, 1134-1157 (2019) ·Zbl 1464.65074号 ·doi:10.1093/imanum/dry033
[6] Banjai，L。；卢比奇，C。；Sayas，FJ，波动方程外部和内部问题的稳定数值耦合，数值。数学。，129, 4, 611-646 (2015) ·Zbl 1314.65122号 ·doi:10.1007/s00211-014-0650-0
[7] Banjai，L.，Sauter，S.：无界区域波动方程的快速解。SIAM J.数字。分析。47(1), 227-249 (2008/09) ·Zbl 1191.35020号
[8] Berkolaiko，G。；Kuchment，P.，量子图导论，数学调查和专著（2013），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·兹比尔1318.81005
[9] Besse，C。；埃尔哈特，M。；Lacroix-Violet，I.，线性化Korteweg-de-Vries方程的离散人工边界条件，数值。方法部分差异。Equ.、。，32, 5, 1455-1484 (2016) ·Zbl 1348.65124号 ·doi:10.1002/num.22058
[10] Besse，C。；梅索尼翁·吉罗，B。；Noble，P.，线性化Benjamin-Bona-Mahony方程的人工边界条件，数值。数学。，139, 2, 281-314 (2018) ·Zbl 1397.65130号 ·doi:10.1007/s00211-017-0943-1
[11] Besse，C。；Noble，P。；Sanchez，D.，混合KDV-BBM方程的离散透明边界条件，J.Compute。物理。，345, 484-509 (2017) ·Zbl 1378.35262号 ·doi:10.1016/j.jcp.2017.05.031
[12] Cazeaux，P。；格兰蒙特，C。；Maday，Y.，肺部声音传播模型的均匀化，多尺度模型。模拟。，13, 1, 43-71 (2015) ·doi:10.1137/130916576
[13] Cazeaux，P。；Hesthaven，JS，声音通过肺实质传播的多尺度模型，ESAIM Math。模型。数字。分析。，48, 1, 27-52 (2014) ·Zbl 1285.93014号 ·doi:10.1051/m2安/2013093
[14] Chabassier，J。；Imperiale，S.，《线性波动方程四阶θ格式的介绍和研究》，J.Compute。申请。数学。，245, 194-212 (2013) ·Zbl 1262.65119号 ·doi:10.1016/j.cam.2012.12.023
[15] 科恩，G。；Pernet，S.，《瞬态波方程的有限元和间断Galerkin方法》，科学计算（2017），多德雷赫特：施普林格·Zbl 1360.65233号
[16] 戴，Z。；彭，Y。；曼哈顿曼西；桑德勒，右侧；Royston，TJ，《柔性粘弹性介质中分支气道网络中声音传输的实验和计算研究》，J.sound Vib。，339, 215-229 (2015) ·doi:10.1016/j.jsv.2014.11.026
[17] Domínguez，V。；Sayas，FJ，波动方程的层势和边界积分算子的一些性质，J.积分Equ。申请。，25, 2, 253-294 (2013) ·Zbl 1277.35082号 ·doi:10.1216/JIE-2013-25-2-253
[18] Ern，A。；Guermond，JL，《有限元理论与实践》（2013），柏林：施普林格出版社，柏林
[19] Eruslu，H.，Sayas，F.J.：刷新Lehel Banjai关于梯形规则卷积求积收敛性的定理。arXiv电子版arXiv：1903.09031（2019）
[20] Eruslu，H。；Sayas，FJ，梯形规则卷积正交的多项式有界误差估计，计算。数学。申请。，79, 6, 1634-1643 (2020) ·Zbl 1443.65269号 ·doi:10.1016/j.camwa.2019.09.020
[21] 格兰蒙特，C。；Maury，B。；Meunier，N.，对人体肺部应用非局部阻尼的粘弹性模型，M2AN数学。模型。数字。分析。，40, 1, 201-224 (2006) ·Zbl 1091.49027号 ·doi:10.1051/m2年：2006009
[22] Gruhne，V.：Numerische Behandung zeitabhängiger akustischer Streuung im Außen-und Freiraum。莱比锡大学博士论文（2013）
[23] 海尔，E。；卢比奇，C。；Schlichte，M.，非线性Volterra卷积方程的快速数值解，SIAM J.Sci。统计计算。，6, 3, 532-541 (1985) ·Zbl 0581.65095号 ·doi:10.1137/0906037
[24] 哈塞尔，ME；Sayas，FJ，瞬态声波的全离散BEM-FEM格式，计算。应用方法。机械。工程，309106-130（2016）·Zbl 1439.74485号 ·doi:10.1016/j.cma.2016.05.035
[25] Henry，B.：人类听觉项目：气道、肺部和躯干的几何和声学建模。博士论文（2018）
[26] B.亨利。；罗伊斯顿，TJ，支气管气道声学的多尺度分析模型，J.Acoust。《美国律师协会》，41421774-1783（2017）·doi:10.121/1.5005497
[27] 南卡罗来纳州帝国：《数学建模与俘虏的数量》（Modélisation matique et numérique de capteurs piézoélectriques）。巴黎多芬大学博士论文（2012年）。http://www.theses.fr/2012PA090003。2017年11月8日访问
[28] 约翰逊，C。；Nédélec，JC，关于边界积分和有限元方法的耦合，数学。计算。，35, 152, 1063-1079 (1980) ·Zbl 0451.65083号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1980-0583487-9
[29] Joly，P.：含时波传播问题的变分方法。In:Ainsworth，M.、Davies，P.、Duncan，D.、Martin，P.和Rynne，B.（编辑）计算波传播主题。正问题和反问题。《计算科学与工程讲义》，第31卷。柏林施普林格-弗拉格出版社（2003年）·Zbl 1018.00017号
[30] Joly，P.，Kachanovska，M.：分形树中波传播的透明边界条件：卷积求积法（扩展报告）（2019年）。https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02265345。2020年8月3日访问
[31] Joly，P.，Kachanovska，M.：分形树中波传播的局部透明边界条件（II）。错误和复杂性分析（2020年）。https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02909750。2020年8月3日访问
[32] Joly，P.，Kachanovska，M.：分形树中波传播的局部透明边界条件（I）。方法和数值实施（2020年）。https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-02462264。2020年8月3日访问
[33] Joly，P。；卡恰诺夫斯卡，M。；Semin，A.，《分形树中的波传播》。数学和数字问题，Netw。埃特罗格。媒体，14，2，205-264（2019）·Zbl 1427.35018号 ·doi:10.3934/nhm.2019010
[34] Joly，P.，Semin，A.：薄缝接合处声波传播的改进Kirchoff条件的构造和分析。摘自：2007-2008年巴黎南部建模和科学计算工作组，ESAIM会议记录，第25卷，第44-67页。EDP Sciences，Les Ulis（2008）·Zbl 1156.76422号
[35] Kazakova，M。；Noble，P.，线性化Green-Naghdi方程组的离散透明边界条件，SIAM J.Numer。分析。，58, 1, 657-683 (2020) ·Zbl 1434.65121号 ·doi:10.1137/18M1220248
[36] 科瓦奇，B。；Lubich，C.，麦克斯韦方程组的稳定和收敛的全离散内外耦合，Numer。数学。，137, 1, 91-117 (2017) ·Zbl 1375.35528号 ·doi:10.1007/s00211-017-0868-8
[37] Lubich，C.，卷积求积和离散运算微积分，数值。数学。I.，52，2，129-145（1988）·Zbl 0637.65016号 ·doi:10.1007/BF01398686
[38] Lubich，C.，卷积求积和离散运算微积分，数值。数学。II、 第52413-425页（1988年）·Zbl 0643.65094号 ·doi:10.1007/BF01462237
[39] Maury，B.，《等式中的呼吸系统》（2013），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1312.92005年
[40] Maury，B。；Salort，D。；Vannier，C.，《树的迹定理，对人类肺部的应用》，Netw。埃特罗格。媒体，4，3，469-500（2009）·Zbl 1221.05054号 ·doi:10.3934/nhm.2009.4.469
[41] 梅伦克，JM；Rieder，A.，含时线性薛定谔方程的Runge-Kutta卷积求积和FEM-BEM耦合，J.积分Equ。申请。，29, 1, 189-250 (2017) ·兹比尔1361.65076 ·doi:10.1216/JIE-2017-29-1189
[42] 纳尔逊，TR；西部，北京；Goldberger，AL，《分形肺：普遍和物种相关的缩放模式》，Experientia，46，3，251-254（1990）·doi:10.1007/BF01951755
[43] Pazy，A.，线性算子半群及其在偏微分方程中的应用，应用数学科学（1983），纽约：Springer，纽约·Zbl 0516.47023号
[44] 罗伊斯顿，TJ；张，X。；HA Mansy；Sandler，RH，《模拟声音通过肺部系统和胸部的传播并应用于肺萎陷的诊断》，J.Acoust。《美国社会杂志》，第111期，第4期，1931-1946年（2002年）·数字对象标识代码：10.1121/1.1452742
[45] Schädle，A.：二维薛定谔方程的无反射边界条件。波浪运动35（2），181-188（2002）·兹比尔1163.74435
[46] 塞明（Semin，A.）：《粉碎机的繁殖》（Propagation d'ondes dans des jonctions de fentes minces）。巴黎南大学博士论文（2010年）
[47] 芝加哥伊利诺伊大学声学与振动实验室听觉人体项目（2007-2014）。http://acoustics.mie.uic.edu/ahp/htdocs/default.php。2020年8月3日访问
[48] ER Weibel，《人肺的形态计量学》（1963年），柏林：施普林格出版社，柏林
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。