杨明磊;张冠南;迭戈·德尔·卡斯蒂洛·纳格雷特;曹燕钊 具有体积约束的半线性非局部扩散方程的概率格式。 （英语） Zbl 07770183号 SIAM J.数字。分析。 61，第6期，2718-2743（2023）. 摘要：本文提出了一种求解具有体积约束和可积核的半线性非局部扩散方程的概率方案。感兴趣的非局部模型由一个含时半线性偏积分微分方程（PIDE）定义，其中积分微分算子由局部对流扩散算子和非局部扩散算子组成。我们的数值方案基于非线性Feynman-Kac公式的直接近似，该公式在非线性PIDE和随机微分方程之间建立了联系。利用Feynman-Kac表示可以避免求解由非局部算子引起的稠密线性系统。与现有的随机方法相比，在平衡时间和空间离散化误差后，我们的方法可以实现一阶收敛，这是对现有非局部扩散问题的概率/随机方法的重大改进。建立了数值格式的误差分析。两个数值例子表明了我们方法的有效性。第一个示例考虑三维非局部扩散方程，以数值验证误差分析结果。第二个例子提出了一个由磁约束聚变等离子体中热传输研究引发的物理问题。 MSC公司： 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 65亿75 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的概率方法、粒子方法等 60英尺60英寸 扩散过程 65立方米 随机微分和积分方程的数值解 关键词：非局部扩散方程;费曼-卡克公式;随机微分方程;运输;退出时间;复合泊松过程;布朗运动 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Yang}等人，SIAM J.Numer。分析。61，编号62718-2743（2023；兹bl 07770183） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ahmed，E.和Elgazzar，A.，关于非局部流行病的分数阶微分方程模型，Phys。A、 379（2007），第607-614页。 [2] Ainsworth，M.和Glusa，C.，分数Laplacian自适应有限元方法方面：先验和后验误差估计，高效实现和多重网格求解器，计算。方法应用。机械。工程，327（2017），第4-35页·Zbl 1439.65142号 [3] Ainsworth，M.和Glusa，C.，分数拉普拉斯算子的混合有限元谱方法：近似理论和有效求解器，SIAM J.Sci。计算。，40（2018年），第A2383-A2405页·Zbl 1402.65148号 [4] Ainsworth，M.和Glusa，C.，《多边形域上积分分数Laplacian的高效有限元方法》，载于《当代计算数学——庆祝Lan Sloan 80岁生日》，瑞士查姆斯普林格，2018年，第17-57页·Zbl 1407.65276号 [5] Aksoylu，B.和Mengesha，T.，非局部边值问题的结果，数值。功能。分析。最佳。，31（2010），第1301-1317页·兹比尔1206.35251 [6] Banjai，L.和Rieder，A.，非线性阻抗边界条件波动方程的卷积求积，数学。计算。，87（2018），第1783-1819页·Zbl 1419.65048号 [7] Barles，G.、Buckdahn，R.和Pardoux，E.，《向后随机微分方程和积分部分微分方程》，《随机学》，60（1997），第57-83页·Zbl 0878.60036号 [8] Bouchard，B.、Elie，R.和Touzi，N.，BSDEs的离散时间近似和完全非线性PDE的概率方案，Adv.Financ。型号。，8（2009年），第91-124页·Zbl 1179.65004号 [9] Buades，A.、Coll，B.和Morel，J.M.，《图像去噪方法》。新的非局部原理，SIAM Rev.，52（2010），第113-147页·Zbl 1182.62184号 [10] Buchmann，F.，《使用Euler方案计算退出时间》，研究报告2003-02，ETH，苏黎世，2003年。 [11] Burch，N.和Lehoucq，R.B.，有界域上的连续时间随机游动，物理学。版本E（3），83（2011），12105。 [12] Caffarelli，L.和Silvestre，L.，完全非线性积分微分方程的正则性理论，Comm.Pure Appl。数学。，62（2009），第597-638页·Zbl 1170.45006号 [13] 阿拉巴马州卡特亚。和del Castillo-Negrete，D.，具有一般Lévy跳跃分布函数的连续时间随机游动的流体极限，Phys。版本E（3），76（2007），041105。 [14] Chen，W.，《湍流2/3阶分数拉普拉斯模型的推测性研究：一些想法和猜想》，《混沌》，16（2006），023126·Zbl 1146.37312号 [15] Chen，X.和Gunzburger，M.，《力学周动力学模型的连续和不连续有限元方法》，计算。方法应用。机械。工程师，200（2011），第1237-1250页·Zbl 1225.74082号 [16] del Castillo-Negrete，D.，非局部传输的分数扩散模型，物理学。《等离子体》，13（2006），082308。 [17] del Castillo-Negrete，D.，流体和等离子体中的非扩散非局部传输，非线性过程。地质学家。，17（2010年），第795-807页。 [18] del Castillo Negrete，D.，Carreras，B.和Lynch，V.，具有莱维飞行的反应扩散系统的前沿动力学：分数扩散方法，Phys。修订稿。，91 (2003), 018302. 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