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拉米·艾哈迈德·艾尔纳布利斯;瓦伦特阿努科勒

肿瘤生长分析中非局部Pennes传热方程分形维数的改进。 （英语） 2014年9月15日Zbl

机械学报。 234，第9号，3869-3891（2023）.
摘要：Pennes的生物热方程被认为是用于估计人体肿瘤在接受热消融和冷冻消融时的温度分布的最流行的数学方程之一。由于该方程在生物数学和热工过程中的广泛应用，文献中基于各种论点提出了几种模型，并对其解进行了分析和数值求解。在本研究中，提出了一种新的模型，该模型同时考虑了单细胞水平上分形维数的出现和细胞之间的非局部相互作用。最近的研究表明，癌细胞具有几乎分形几何的特征，并且异质细胞之间的非局部相互作用对细胞聚集具有全局实用性，这些研究推动了这些假设。我们在分形维度上分析了含时和稳态非局部生物热方程，并研究了它们的几个主要特征。通过假设具有弱长程效应的非紧支撑高斯对称核和含时非局部部分的幂律核，得到了它们的解。获得了分形维数（空间和时间）的数值估计和范围。数值结果表明，肿瘤轮廓温度取决于这些尺寸的范围，并且对于肿瘤的某些尺度范围，冷冻消融可以被视为对癌症和肿瘤生长的有效热治疗。

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92C05型 生物物理学
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80A99型 热力学和传热
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\textit{R.A.El-Nabulsi}和\textit{W.Anukool}，机械学报。234，第9号，3869--3891（2023；Zbl 1519.92014）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿斯卡里，L。；斯特凡尼尼，C。；美国伯托基。；Dario，P.，机器人辅助脊髓内窥镜探查，Proc。仪器。C部分机械。工程科学。，224, 1515-1529 (2010)
[2] Fung，YC，生物力学。活组织的机械特性（1993），纽约：Springer-Verlag，纽约
[3] Murray，JD，《数学生物学》（2003），柏林：施普林格出版社，柏林·兹比尔1006.92002
[4] Helmlinger，G。；宾夕法尼亚州内蒂；Lichtenbald，HC；梅勒，RJ；Jain，RK，《固体应激抑制多细胞肿瘤球体的生长》，《国家生物技术》。，15, 778-783 (1997)
[5] Turlier，H。；Maitre，J-L，组织压实力学，Semin。单元格。开发生物。，47-48, 110-117 (2015)
[6] 莱瓦耶，R。；杜邦，C。；Moreno，E.，《组织拥挤诱导caspase依赖性空间竞争》，Curr。生物学，26，670-677（2016）
[7] Wagstaff，L。；Goschorska，M。；Kozyrska，K。；杜克洛斯，G。；库辛斯基，I。；Chessel，A。；Hampton-O'Neil，L。；布雷肖，CR；通用电气公司艾伦；罗林斯，EL；Silberzan，P。；萨拉斯，REC；Piddini，E.，《机械细胞竞争通过诱导致命的p53水平杀死细胞》，《国家通讯》。，7, 11373 (2016)
[8] Levayer，R.，《固体应力、空间竞争与癌症：机械细胞竞争在肿瘤发生和生长中的对立作用》，《癌症生物学》。，63, 69-80 (2020)
[9] OT布鲁恩斯；Altenbach，H。；松田，T。；Okumura，D.，塑性变形梯度的乘法分解——起源和限制，从蠕变损伤力学到均匀化方法。高级结构材料（2015），Cham:Springer，Cham
[10] 斯卡拉克，R。；扎尔加扬，S。；贾恩，RK；宾夕法尼亚州内蒂；Hoger，A.，《体积增长的相容性和残余应力成因》，J.Math。生物学，94，555-577（1982）·兹比尔0858.92005
[11] Araujo，RP；McElwain，DLS，组织生长过程中诱导的应力性质，应用。数学。莱特。，18, 1081-1088 (2005) ·Zbl 1079.74515号
[12] 美国空军琼斯；HM Byrne；Gibson，JS；Dold，JW，无血管肿瘤生长过程中诱导的应力的数学模型，数学杂志。《生物学》，40，473-499（2000）·Zbl 0964.92025
[13] Volokh，KY，组织生长建模的数学框架，生物流变学，41，263-269（2004）
[14] 肯塔基州沃洛赫，生长中软组织的应激，生物学报。，2, 493-504 (2006)
[15] Z.Z.He，J.Liu，使用热弹性模型在实体瘤内生长诱导应力，ASME 2011国际机械工程大会和博览会，65745，第707-710页，11月11-17日，美国科罗拉多州丹佛。
[16] Gratzner，HG，5-溴和5-碘脱氧尿苷单克隆抗体：检测DNA复制的新试剂，《科学》，218474-475（1982）
[17] 卢奇，G。；阿戈斯蒂，A。；Ciarletta，P。；Giverso，C.，《在神经成像信息模型中将固体和液体压力与脑肿瘤生长和白质束变形耦合》，Biomech。机械双醇模型。，21, 1483-1509 (2022)
[18] Golneshan，AA；Nemati，H.，肿瘤生长和热膨胀之间有什么相似之处吗？，程序。仪器。C部分机械。工程科学。，226, 192-201 (2011)
[19] Ambrosi，D。；普雷齐奥西，L。；Vitale，G.，《实体肿瘤中压力和生长之间的相互作用》，Mech。Res.Comm.，42，87-91（2012）
[20] 拉伯，洛杉矶；Eggers，DW，主动脉应力调节生长的理论研究，J.Theor。《生物学》，180343-357（1996）
[21] 胡萝卜，AR；Cutolo，A。；Palumbo，S。；Fraldi，M.，《高应力实体肿瘤的生长和重塑》，麦加尼卡，541941-1957（2019）
[22] Ramirez-Torres，A。；罗德里格斯·拉莫斯（Rodriguez-Ramos），R。；梅罗迪奥，J。；彭塔，R。；Bavo-Castillero，J。；Guinovart-Diaz，R。；FJ萨宾纳；Grácia-Reimbert，C。；Sevostianov，I。；Conci，A.，《各向异性生长和几何形状对实体肿瘤应力的影响》，国际工程科学杂志。，119, 40-49 (2017) ·Zbl 1423.74626号
[23] Araujo，RP；McElwain，DLS，《各向异性肿瘤生长的线弹性模型》，《欧洲应用杂志》。数学。，15, 365-384 (2004) ·Zbl 1057.92034号
[24] 拉米雷斯·托雷斯，A。；罗德里格斯·拉莫斯（Rodriguez-Ramos），R。；梅罗迪奥，J。；Bavo-Castillero，J。；Guinovart-Diaz，R。；阿方索，JCL，各向异性无血管肿瘤生长的数学模型，机械。Res.Commun.公司。，69, 8-14 (2018)
[25] 贾恩，RK；马丁，JD；Stylianopoulos，T.，《机械力在肿瘤生长和治疗中的作用》，年。生物识别版本。工程，16，321-346（2014）
[26] Stylianopoulos，T。；Munn，法学博士；Jain，RK，重建肿瘤的物理微环境以提高药物输送和疗效：从数学建模到工作台到床边，《癌症趋势》，4292-319（2018）
[27] Stylianopoulos，T。；马丁，JD；YP Chauhan；Jain，SR公司；Diop-Frimpong，D。；北卡罗来纳州巴迪西。；BL史密斯；亚铁，CR；FJ霍尼克；鲍彻，Y。；蒙恩，BL；Jain，RK，小鼠和人类肿瘤中生长诱导实体应激的原因、后果和补救措施，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，10915101-15108（2012）
[28] 卡萨姆巴，I。；Evangelidis，P。；沃图里，C。；Tsamis，A。；瓦罗拉基斯，V。；Stylianopoulos，T.，脊柱肿瘤各向异性生长的生物力学建模，Proc。数学。物理学。工程科学。，476, 20190364 (2020) ·Zbl 1472.92054号
[29] 黄，Q。；胡，X。；He，W。；Zhao，Y。；郝S。；吴琼。；李，S。；张，S。；Shi，M.，流体剪切应力与肿瘤转移，美国癌症研究杂志，8，763-777（2018）
[30] Papageorgis，P。；Polydorou，C。；Mpekris，F。；沃图里，C。；阿加霍利乌斯，F。；卡普尼西·克里斯托杜卢，CP；Stylianopoulos，T.，Tranilast诱导的实体肿瘤应激缓解以大小依赖的方式提高化学和纳米治疗的疗效，Sci。代表，746140（2017）
[31] Jbabdi，S。；Mandonnet，E。；Duffau，H。；卡佩尔，L。；肯塔基州斯旺森；Pelegrini-Issac，M。；吉列文，R。；Benali，H.，利用扩散张量成像模拟低级别胶质瘤的各向异性生长，Magn。Reson公司。医学，54，616-624（2005）
[32] Roniotis，A。；曼尼基斯，GC；萨卡利斯，V。；马萨诸塞州泽瓦基斯；卡拉扎尼斯，I。；Marias，K.，使用从地图集提取的统计组织信息和扩散张量进行高粒度胶质瘤扩散建模，IEEE Trans。技术信息。生物识别。，16, 255-263 (2012)
[33] Barabasi，A-L；Stanley，HE，《表面生长中的分形概念》（1995），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0838.58023号
[34] 布鲁·A。；阿尔贝托斯，S。；日本洛佩斯；布鲁，I.，《肿瘤生长的普遍动力学》，《生物物理学》。J.，85，2948-2961（2003）
[35] 布鲁·A。；阿尔贝托斯，S。；日本洛佩斯；Bru，I.，通过增强免疫反应抑制肿瘤生长，Phys。修订稿。，92, 238101-238111 (2004)
[36] 布鲁·A。；牧师，吉咪；费诺，I。；布鲁，I。；梅勒，S。；Berenguer，C.，肿瘤生长的超级动力学，Phys。修订稿。，81, 4008-4011 (1998)
[37] 野蛮人，VM；赫尔曼，AB；英国西部；Leu，K.，使用分形几何和通用生长曲线作为诊断工具，比较肿瘤血管和健康组织的代谢率，并预测药物治疗的反应，Dis。连续动态。系统。B、 18，1077-1108（2013）·Zbl 1305.92043号
[38] 兰布，GI；Zaravinos，A.，《体外肿瘤细胞增殖的分形维数》，J.Oncol。，2015 (2015)
[39] Elkington，L。；阿迪卡里，P。；Pradhan，P.，使用透射光学显微镜检测癌症进展的分形维数分析，生物物理。，2, 56-69 (2022)
[40] 陈，A。；Tuszynski，JA，利用分形维数自动预测乳腺癌恶性肿瘤，R.Soc.开放科学。，3 (2016)
[41] R.Dobrescu，C.Vasilescu，L.Ichim，使用分形维数评估肿瘤生长。In：程序。第五届WSEAS非线性分析、非线性系统和混沌国际会议，罗马尼亚布加勒斯特，2006年10月16日至18日，第63-68页。
[42] J.D.da Silva Jünior，I.D.S.do Nascimento，S.R，R.Araüjo，C.G.S.Nascimento，M.E.B.de Moraes，L.C.A.Almeida，M.N.B.Barbosa，H.D.A.de Araújo、J.A.do Nascemento Jünior，N.G.P.Maciel，V.F.da Silva-Araü》，M.M.da Sivala，T.V.S.do-Monte：分形维数作为健康血管诊断工具。血醇。医学Oncol。4: 1-4 (2019)
[43] 布鲁·A。；卡塞罗，D。；圣方济各会。；Herrero，MA，分形分析与肿瘤生长，数学。Compt.公司。国防部。，47, 546-559 (2008) ·Zbl 1149.92016年9月
[44] Delides，A。；泛酸类，J。；Alegakis，A。；Kyroudi，A。；巴尼斯，C。；Pavlaki，A。；Helidonis，E。；Kittas，C.，分形维数作为喉癌预后因素，抗癌研究，25，2141-2144（2005）
[45] 菊池百合子，A。；Kozuma，S。；Sakamaki，K。；齐藤，M。；马鲁莫，G。；Yasugi，T.等人。；Taketani，Y.，《卵巢癌的分形肿瘤生长：超声评估》，《妇科学》。Oncol.公司。，87, 295-302 (2002)
[46] 佛罗里达州里贝罗；多斯桑托斯，RV；Mata，AS，无血管肿瘤生长中的分形维数和普遍性，Phys。E版，95（2017）
[47] Metze，K。；亚当·R。；Florindo，JB，染色质的分形维数——致癌、肿瘤进展和预后的潜在分子标记，分子诊断专家评论。，19, 299-312 (2019)
[48] M.Tez，癌症细胞和组织中的混沌分形模式（为什么混沌是致癌的基础），项目：测试新癌症理论“混沌适应理论（CAT）”发展一个跨国癌症研究小组以了解致癌时间零点，DOI:DOI:10.13140/RG.2.2.2.35561.21607。
[49] Das，N.K.，Chatterjee，S.，Chakraborty，S.、Panigrahi，P.K.、Pradhan，A.、Ghosh，N.：组织折射率波动中的分形各向异性：在癌前检测中的潜在作用。摘自：Proceedings，Vol.9129，Biophonetics：Photonic Solutions for Better Health Care IV:91290V，2014，SPIE Photonics Europe 2014，比利时布鲁塞尔
[50] BenAmar，A。；Jia，F.，胚胎发生期间肠组织的各向异性生长，Proc。国家。阿卡德。科学。，110, 10525-10530 (2013)
[51] Abler，D.，Rockne，R.C.，Buchler，P.：使用机械耦合反应扩散模型评估组织各向异性对脑肿瘤生长的影响。收录人：J.Tavares，P.Fernandes，P..（编辑）。生物力学和生物医学工程中计算方法和成像的新发展。计算视觉和生物力学课堂讲稿（2019年），第33卷。查姆施普林格
[52] 金，D-H；埃瓦尔德，AJ；Park，J。；夸克，KM；灰色，RS；苏，C-Y；Seo，J。；安，SS；Levchenko，A.，细胞和周围基质的各向异性重组之间的生物力学相互作用是向侵袭性癌症扩散过渡的基础，《科学》。代表，814210（2018）
[53] Pennes，HH，《静息人体前臂组织和动脉血温度分析》，J.Appl。生理学。，1, 93-122 (1948)
[54] Kok，惠普；克雷斯曼，ENK；塞伦，W。；支架，CL；伊夫科夫，R。；Grull，H。；特哈尔，G。；Wust，P。；Crezee，J.，恶性肿瘤的加热技术：综述，Int.J.Hyperth。，37, 711-741 (2020)
[55] 拉加布，M。；Abouelregal，AE；阿尔沙比，HF；Mansouri，RA，磁肿瘤热疗期间生物球形组织中的传热，生物学，101259（2021）
[56] 斯卡帕。；Signori，A.，关于可能具有奇异电位、趋化性和主动转运的肿瘤生长的一类非局部相场模型，非线性，343199（2021）·Zbl 1468.35217号
[57] 阿布西，RA；Anukool，W.，生物组织和肿瘤的非局部热效应，Therm。科学。工程进度。，34 (2022)
[58] 弗里茨，M。；利马，EABF；奥登，JT；Wohlmuth，B.，关于局部和非局部肿瘤生长模型中的非定常Darcy-Forcheimer-Brinkman方程，数学。国防部。方法。申请。科学。，29, 1691-1731 (2019) ·Zbl 1425.35076号
[59] 罗卡，E。；斯卡帕。；Signori，A.，通过最优控制和渐近分析进行肿瘤生长非局部相场模型的参数识别，数学。国防部。方法。申请。科学。，31, 2643-2694 (2021) ·Zbl 1482.35277号
[60] 班纳吉，M。；库兹涅佐夫，M。；O.乌多文科。；Volpert，V.，生物医学应用中的非局部反应扩散方程，生物学报。，70, 12 (2022)
[61] Ramirez-Torres，A。；Di Stefano，S。；Grillo，A.，非局部扩散对无血管肿瘤生长的影响，数学。机械。溶液。，26, 1264-1293 (2021) ·Zbl 07582897号
[62] Bitsouni，V。；Eftimie，R.，异质癌细胞群中细胞极化的非对数抛物线和双曲线模型，Bull。数学。生物学，80，2600-2632（2018）·兹比尔1400.92162
[63] Z.Szymanska。；罗德里戈，CM；Lachowicz，M。；MAJ牧师，《癌症侵袭组织的数学模型：非局部相互作用的作用和影响》，数学。国防部。方法。申请。科学。，19, 257-281 (2009) ·Zbl 1171.35066号
[64] JA Sherrat；Gourley，SA；新泽西州阿姆斯特朗；Painter，KJ，细胞聚集和癌症侵袭中黏附的非局部反应扩散模型解的有界性，欧洲期刊应用。数学。，20, 123-144 (2009) ·Zbl 1194.35219号
[65] 哈萨尼，H。；Tenreiro-Malchado，JA；Avazzedeh，Z。；Safari，E。；Mehrabi，S.，分数阶乳腺癌竞争模型的最优解，科学。代表，11，15622（2021）
[66] 马尼马兰，J。；Shangerganesh，L。；Debbouche，A。；Antonov，V.，具有非局部扩散的时间分数癌症侵袭系统的数值解，Front。物理。，7, 93 (2019)
[67] 艾哈迈德·E。；哈希斯，AH；Rihan，FA，关于分数阶癌症模型，J.Fract。计算应用程序。，3, 1-6 (2012) ·Zbl 1488.34261号
[68] 李，J。；Ostoja-Starzewski，M.，《分形固体、积测度和分数波方程》，Proc。罗伊。Soc.A，4652521-2536（2009年）·Zbl 1186.74011号
[69] 李，J。；Ostoja-Starzewski，M.，对Li和Ostoja-Starzewski 465（2108）2521的修正，Proc。罗伊。Soc.A，4671214（2011年）
[70] 李，J。；Ostoja-Starzewski，M.，分形介质的热压力学，Phil.Trans。R.Soc.A，37820190288（2020）·Zbl 1462.82031号
[71] 李，J。；奥斯托贾·斯塔泽夫斯基，M。；佐治亚州莫金；Metrikine，AV，分形固体，乘积测度和连续介质力学，广义连续介质力学：宇宙之后的一百年，315-323（2010），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1396.74049号
[72] El-Nabulsi，RA，多孔介质中基于类产品分形测量的热传输方程，J.Therm。强调。，44, 899-918 (2021)
[73] Ostoja Starzewski，M.，各向异性分形介质上的电磁学，Z.Angew。数学。物理。，64, 381-390 (2013) ·Zbl 1276.78002号
[74] 李，J。；Ostoja-Starzewski，M.，分形介质的微极连续介质力学，国际工程科学杂志。，549, 1302-1310 (2011) ·Zbl 1423.74040号
[75] El-Nabulsi，RA，关于非局部分形层流定常和非定常流动，机械学报。，232, 1413-1424 (2021) ·Zbl 1484.76025号
[76] EL-Nabulsi，RA，基于分形各向异性和类产品分形测度的位置相关质量分形薛定谔方程及其在量子点和纳米晶体中的意义，Opt。量子电子。，53, 503 (2021)
[77] Joumaa，H。；Ostoja-Starzewski，M.，《各向异性分形介质中的波传播》，Z.Angew。数学。物理。，62, 1117-1129 (2011) ·Zbl 1291.74094号
[78] 李，J。；Ostoja-Starzewski，M.，产品分形介质的微极力学，Proc。R.Soc.，A478202110770（2022）
[79] El-Nabulsi，RA，Foster介观电路的量子化和分形测量参数的直流泵浦约瑟夫森参量放大器，Phys。E： 低亮度。系统。纳米结构。，133 (2021)
[80] El-Nabulsi，RA，具有位置依赖质量和类产品分形几何的低维系统中的量子动力学，Phys。E低亮度。系统。纳米结构。，134 (2021)
[81] 李，J。；Ostoja-Starzewski，M.，分形多孔介质的热压力学，在专刊“通过分数微积分进行先进材料建模：挑战和前景”中，Phil.Trans。R.Soc.，A37820190288（2020）·Zbl 1462.82031号
[82] El-Nabulsi，RA，分形中子扩散方程：核反应堆中热量和燃料燃烧的均匀化，Nucl。工程设计。，330 (2021)
[83] El-Nabulsi，RA，Fractal pennes和Cattaneo-Vernotte生物热方程，基于类产品分形几何及其对肿瘤生长中细胞的影响，J.R.Soc.Interface，18，20210564（2021）
[84] 阿布西，RA；Anukool，W.，通过分形几何、分形时间导数算子和可变热导率等乘积从薛定谔方程到纳维-斯托克斯方程的映射，机械学报。，232, 5031-5039 (2021) ·Zbl 1502.35078号
[85] Malyarenko，A。；Ostoja-Starzewski，M.，《分形行星环：能量不等式和随机场模型》，国际期刊Mod。物理学。B、 31775236（2017）·Zbl 1434.85010号
[86] El-Nabulsi，RA，Heinburg-Jackson生物膜和神经分形模型中块状孤子波的出现，J.R.Soc.Interface，19202020079（2022）
[87] 阿布西，RA；Anukool，W.，《分形各向异性介质中的海洋大气动力学和Rossby波》，Meteo。大气。物理。，134, 33 (2022)
[88] El-Nabulsi，RA，关于一种新的分数不确定性关系及其在量子力学和分子物理中的意义，Proc。R.Soc.A，47620190729（2020）·Zbl 1439.81065号
[89] El Nabulsi，RA；Anukool，W.，分形超导电性的一些新方面，物理学。B： 条件。马特。，646 (2022)
[90] 阿布西，RA；Anukool，W.，《非局部分形中子输运方程及其在核工程中的意义》，机械法案。，233, 4083-4100 (2022) ·Zbl 1524.82065号
[91] 奥斯托贾·斯塔泽夫斯基，M。；李，J。；Joumaa，H。；Demmie，PN，《从分形介质到连续介质力学》，J.Appl。数学。机械。，94, 373-401 (2014) ·Zbl 1302.74011号
[92] Ostoja-Starzewski，M.，《分形多孔介质的连续介质力学模型：积分关系和极值原理》，J.Mech。材料结构。，4, 901-912 (2009)
[93] 阿布西，RA；Anukool，W.，《分形维数中的Grad-Shafranov方程》，Fus。科学。技术，78，449-467（2022）
[94] 阿布西，RA；Anukool，W.，燃烧和湍流喷射扩散火焰的分形建模，Cont.Mech。热量。，34, 1219-1235 (2022) ·Zbl 1514.76047号
[95] 阿布西，RA；Anukool，W.，太阳大气中的分形MHD风，高级空间研究，69，3525-3539（2022）
[96] 阿布西，RA；Anukool，W.，流体动力学中的分形维数及其对瑞利问题、Burger涡和Kelvin-Helmholtz不稳定性的影响，机械学报。，233, 363-381 (2022) ·Zbl 1504.76011号
[97] 阿布西，RA；Anukool，W.，与分数拉普拉斯和分形维数相关的卡西米尔效应，Phys。E： 低亮度。系统微结构。，146 (2022)
[98] 阿布西，RA；Anukool，W.，《分形海啸孤立波的传播》，J.Ocean Eng.Mar.Energy（2022）·兹比尔1499.86012 ·doi:10.1007/s40722-022-00266-7
[99] 阿布西，RA；Anukool，W.，非线性薛定谔方程组及其孤子解，混沌-碳分形（2022）·Zbl 1504.76011号 ·doi:10.1016/j.chaos.2022.112907
[100] Demmie，PN；Ostoja-Starzewski，M.，《分形介质中的波》，J.Elast。，104, 187-204 (2011) ·Zbl 1311.74057号
[101] 阿布西，RA；Anukool，W.，《分形维金属氧化物半导体场效应晶体管中的量子效应分析》，MRS Commun。(2023) ·doi:10.1557/ss3579-023-00334-5
[102] 阿布西，RA；Anukool，W.，Vlasov方程，分形维中的波和色散关系：朗道阻尼和环形离子温度梯度不稳定性问题，waves-Rand。完成。医学（2022年）·doi:10.1080/17455030.2022.2155321
[103] 阿布西，RA；Anukool，W.，非局部分形中子输运方程及其在核工程中的意义，机械学报。，233, 4083-4100 (2022) ·Zbl 1524.82065号
[104] El Nabulsi，RA；Anukool，W.，具有明显负导热性的薄弹性纳米梁的分形非局部热弹性，J.Therm。应力，45，303-318（2022）
[105] 马沙耶基，S。；迈尔斯，P。；侯赛尼，MY；Oates，WS，《分形和非分形介质中的分数粘弹性：理论、实验验证和不确定性分析》，J.Mech。物理学。固体，111，134-156（2018）·Zbl 1441.74049号
[106] 马沙耶基，S。；侯赛尼，MY；Oates，WS，《基于介质分形结构的分数粘弹性物理解释：理论和实验验证》，J.Mech。物理学。固体，128，137-150（2019）
[107] 马沙耶基，S。；Beerli，P.，《分数凝聚》，Proc。美国国家科学院。科学。，116, 6244-6249 (2019)
[108] 马沙耶基，S。；Sedaghat，S.，干细胞种群动力学的分数模型，混沌孤子分形，146（2021）
[109] Oates，W。；Stanisaukis，E。；巴哈里，BR；Mashayekhi，S.，分数阶力学的熵动力学方法及其在弹性体中的应用，Behav。机械。多功能。马特。十五、 11589、1158905（2021年）
[110] El-Nabulsi，RA，扩展Erdelyi-Kober算子的分数变分法，国际期刊Mod。物理学。B、 233349-3361（2009）
[111] El-Nabulsi，RA，扩展指数分数积分的分数变分问题，应用。数学。计算。，217, 9492-9496 (2011) ·Zbl 1220.26004号
[112] El-Nabulsi，RA，变分法和含时阻尼谐振子问题的周期泛函方法，应用。数学。莱特。，24, 1647-1653 (2011) ·Zbl 1325.37036号
[113] El-Nabulsi，RA，经典和量子动力学中的非标准幂律拉格朗日，应用。数学。莱特。，43, 120-127 (2015) ·Zbl 1317.81139号
[114] Falconer，K.，《分形几何：数学基础与应用》（2003），新泽西州霍博肯：约翰·威利父子公司·兹比尔1060.28005
[115] Bouda，M。；卡普兰，JS；Saiers，JE，Box-counting dimension reviewed：提出了一种有效的最小化量化误差的方法，并对结构根系统的自相似性进行了评估，Front。植物科学。，7, 149 (2016)
[116] Omori，H。；Nio，Y。；Yano，S。；Itakura，M。；小池百合子，M。；多哥，T。；Matsuura，S.，《分形维数分析：评估抗癌治疗疗效的新方法》，《抗癌研究》，222347-2354（2002）
[117] Chan，A。；Tuszynski，JA，利用分形维数自动预测乳腺癌恶性肿瘤，R.Soc.开放科学。，3 (2016)
[118] Uthayakumar，R。；Jayalalitha，G.，《分形维数皮肤癌细胞边界检测》，第17期，第171-180页（2009年）
[119] Davies，NA；NK哈里森；莫里斯，RHK；诺布尔，S。；劳伦斯，MJ；路易斯安那州D’Silva；Evans，PA，分形维数（df）作为肺癌不同阶段凝块微观结构的新结构生物标志物，血栓。止血。，114, 1251-1259 (2015)
[120] Elkington，L。；阿迪卡里，P。；Pradhan，P.，使用透射光学显微镜检测癌症进展的分形维数分析，生物物理学，259-69（2022）
[121] Etehad Tavakol，M。；卢卡斯，C。；萨德里，S。；Ng，EYK，《使用分形维数分析乳腺热像图以确定恶性和良性模式之间的可能差异》，J.Healthc。工程，127-43（2010）
[122] Junges，PR，乳腺肿瘤分化的计算方法，Gedeon。Mag.管理。发展背景，5，17-20（2017）
[123] 达席尔瓦·朱尼尔，JG；Santos do Nascimento，ID；里贝罗·阿劳霍，SR；西尔瓦·纳西门托，CG；de Moraes，MEB；阿尔梅达，LCA；明尼苏达州巴蒂斯塔·巴博萨；Andrade de Araújo，HD；JAA Nascimento Junior；Pontes Maciel，英国国家电网；达席尔瓦·阿拉乌乔，VF；达席尔瓦，MM；做Monte，TVS，分形维数作为健康血管诊断的工具，Hematol。医学肿瘤学。，4, 1-4 (2019)
[124] Bagaria，H。；Johnson，DT，同心球体模型的分析和数值解以及磁流体热疗的优化，国际J.Hyperth。，21, 57-75 (2005)
[125] Hossain，S.，Mohammadi，F.：《生物传热方程的一维稳态分析：医学诊断应用中的肿瘤参数评估》，《第六届国际工程与技术创新会议论文集》（IMETI 2013），第26-30页。
[126] Shih，T-C；袁，P。；林，W-L；Kou，H-S，皮肤表面正弦热通量条件下Pennes生物传热方程的分析分析，医学工程物理。，29, 946-953 (2007)
[127] 罗森斯维格，RE，《交变磁场加热磁流体》，J.Magn。磁铁。材料，252，370-374（2002）
[128] Shih，TC；寇，HC；利奥，康涅狄格州；Lin，WL，活体组织生物传热方程的热模型和热疗引起的热剂量当量，Biomed。工程应用。基础Commun。，14, 86-96 (2002)
[129] 安德烈奥齐，A。；布鲁内斯，L。；亚西耶洛，M。；Tucci，C。；Vanoli，GP，《球形生物组织中的生物传热：各种模型之间的比较》，J.Phys。Conf.序列号。，1224, 012001 (2019)
[130] Cutierrez，G.：局部磁热疗用球热源生物热方程的研究，第十六届数值方法及其应用大会，阿根廷科尔多瓦（2007）
[131] Sandev，T。；彼得雷斯卡，I。；Lenzi，EK，带非局部项的时间依赖型薛定谔方程，J.Math。物理。，55 (2014) ·兹比尔1297.81078
[132] 阿布西，RA；Anukool，W.，《关于非局部Ginzburg-Landau超导性和Abrikosov涡旋》，Phys。B： 物理学。条件。材料，644（2022）
[133] 阿布西，RA；Anukool，W.，《具有空间非局部效应和位置依赖性质量的量子力学》，Proc。R.Soc.，A47820220200（2022）
[134] 阿布西，RA；Anukool，W.，《广义测不准原理形成远程核效应：霍金黑洞温度的情况》，Chin。物理学。B（2023年）·doi:10.1088/1674-1056/acac15
[135] 陈，H。；王凯。；刘，Z。；Zhou，H.，通过深度学习进行乳腺癌表面温度分析和热物理性质估计，Num.Heat Transf。A： 申请。，82, 411-427 (2022)
[136] 李，X。；李毅。；罗，P。；田晓霞，生物传热中非局部效应与滞后行为的关系，《传热学杂志》。，143, 051201-51208 (2021)
[137] 基尔巴斯，AA；HM Srivastava；Trujillo，JJ，分数阶微分方程的理论与应用（2006），北荷兰人：Elsevier，北荷兰人·兹比尔1092.45003
[138] Foong，LK；扎林哈拉姆，M。；Toghraie，D。；伊扎德帕纳希，N。；Yan，S-R；Rostami，S.，《动脉内血液流变学的数值研究：狭窄和半径对流动行为的影响》，Comp。方法。程序。生物识别。，193 (2020)
[139] Ambrosi，D。；本·阿马尔，M。；Cryon，CJ；DeSimone，A。；Goriely，A。；JD汉弗莱；Kuhl，E.，《活组织的生长和重塑：观点、挑战和机遇》，J.Roy。Soc.接口，16，20190233（2021）
[140] Z.武贾斯科维奇。；鲍尔森，JM；加斯金，AA；萨尔，德国；第页，RL；查尔斯，HC；MacFall，JR；布里泽尔，DM；梅尔，RE；普雷斯科特，DM；Samulski，电视；Dewhirst，MW，《放射治疗和热疗联合治疗后自发性犬软组织肉瘤生理参数的温度依赖性变化》，国际放射杂志。肿瘤。生物物理。，46, 179-185 (2000)
[141] Jones，EL；普罗斯尼茨，LR；Dewhirst，兆瓦；马科姆，PK；哈登堡，PH；标记，LB；Brizel，DM；Z.Vujaskovic，热化学放疗改善局部晚期乳腺癌的氧合，临床。癌症研究，10，4287-4293（2004）
[142] 马萨诸塞州佐丹奴；古铁雷斯，G。；Rinaldi，C.，生物热方程的基本解及其在磁流体热疗中的应用，国际J.Hyperth。，26, 475-485 (2010)
[143] Cheng，K-S；Roemer，RB，单脉冲热疗法期间热剂量的封闭式解决方案，《国际热疗杂志》，21，215-230（2005）
[144] 南非萨普拉托；杜威，WC，癌症治疗中的热剂量测定，国际放射杂志。生物学，10787-800（1984）
[145] Shih，T-C；寇，H-S；Liauh，C-T；Lin，W-L，活体组织生物传热方程的热模型和热疗引起的热剂量当量，Biomed。工程应用。基础Commun。，14, 86-96 (2002)
[146] Olver，FWJ；德国之声Lozier；波西弗特，RF；Clark，CW，NIST数学函数手册（2010），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1198.00002号
[147] 冈岛，J。；丸山，S。；武田，H。；Komiya，A.，热疗过程中生物热传递的无量纲解决方案和一般特征，J.Therm。《生物学》，34，377-384（2009）
[148] 利恩哈德四世，J.H.，利恩哈德五世：《传热教科书》，第5版，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州，美国波士顿（2019年）。
[149] Charny，CK，生物传热数学模型，高级传热。，22, 19-155 (1992)
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