Nori，Madhav女士;迪潘德拉·普拉萨德 关于Schneider-Stuhler的对偶定理。 （英语） Zbl 1476.22004年 J.Reine Angew。数学。 762, 261-280 (2020). 设（G）是一个约化（p）-基群。设\（\pi_1，\pi_2）是\（G\）的光滑表示。假设\（\pi_1\）具有有限长度，并让\（D（\pi_1）\）表示其Aubert对偶[上午。奥伯特，事务处理。美国数学。Soc.347，No.6，2179–2189（1995年；Zbl 0827.22005号)].当（\pi_1）和（\pi_2）允许中心字符时，Schneider-Stuhler对偶定理将Ext-groups（\mathrm{Ext}^i_G（\pi_1，\pi_2。请参见[P.施耐德和斯图勒大学，出版物。数学。，高等科学研究院。85, 97–191 (1997;Zbl 0892.22012号)].在本文中，作者证明了这个定理的一个版本在不假设（\pi_1，\pi_2）允许中心字符的情况下仍然成立，并概述了它在分支问题中的可能应用。有关分支定律外部类比的更多背景信息，请参阅[D.普拉萨德，摘自：《国际数学家大会会议记录》，ICM 2018，巴西里约热内卢，2018年8月1日至9日。第二卷。受邀演讲。新泽西州哈肯萨克：世界科学；里约热内卢：巴西马特马提卡社会（SBM）。1367–1392 (2018;Zbl 1443.11086号)].为了了解动机，让我们引用引言：然而，Schneider和Stuhler的定理假设\（\pi_1，\pi_2）有一个中心字符，并且\（\mathrm{Ext}^i_G（\pi_1，\pi_2\）是在具有该中心字符的\（G）的光滑表示范畴中计算的。在存在非紧中心的情况下，（G\）的光滑表示范畴不能用中心字符分解，因此要证明关于\（\mathrm{Ext}^i_G（\pi_1，\pi_2）\）的类似结果，其中\（\pi_1，\pi_2\）是G的一般光滑表示，其中一个表示是不可约的，似乎不是施耐德和斯图勒定理的结果。对于一些应用程序，第二作者想处理的是\（mathrm{Ext}^i_{mathrm{GL}_n（F） }（\pi_1，\pi_2），其中\（\pi_1，\pi_2\）是\（\mathrm）的平滑表示{GL}_n（F） \）和\（\pi_1\）对\（\mathrm的限制{GL}_n（F） （\mathrm）的不可约光滑表示的{总账}_{n+1}（F）\），重要的是不要限制自己使用给定的中心字符进行平滑表示。G的d不可约表示。除了Schneider-Stuhler定理的不可约情形外，证明中的主要工具是纯代数的。由于伯恩斯坦，作者利用了这一事实[伯恩斯坦，in：Repésentations des groupes réductifs sur un corps local，1–32（1984；Zbl 0599.22016号)]（G）的Hecke代数可以看作是在中心上有限生成的酉Hecke阿尔及利亚的极限；考虑到这一点，他们证明了关于这类代数的（mathrm{Ext}）-群的几个同调代数结果。这是论文的组织结构。在第2-3节中设置了表示理论阶段后，作者在第4-7节中证明了他们的纯同调代数结果。主要定理本身的证明在简短的第8节中。最后，作者在第9节中概述了Schneider-Stuhler对偶定理对分支律的可能应用。作为第一个例子，他们确定了（mathrm）不可约光滑表示的张量积（pi_1\otimes\pi_2）的子模{德国}_2（F） （\pi_1）和（\pi_2）的中心字符的乘积是平凡的。审核人：亚历山大·阿夫古斯蒂迪斯（Vandœuvre-lès-Nancy） 引用于4文件 MSC公司： 22E50型 局部域上Lie和线性代数群的表示 第16页第30页 结合代数中模（Tor，Ext等）上的同调函子 关键词：（p\）-adic群的表示;Schneider-Stuhler对偶定理;Aubert-Zelevinsky对合;分支定律的外部类比 引文：Zbl 0892.22012号;Zbl 0827.22005号;Zbl 1443.11086号;Zbl 0599.22016号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Nori}和\textit{D.Prasad}，J.Reine Angew。数学。762261-280（2020年；兹bl 1476.22004） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.Aizenbud和E.Sayag，p-adic群表示理论中的同调多重性，预印本（2017），https://arxiv.org/abs/1709.09886。 [2] A.-M.Aubert，Dualitédans le groupe de Grothendieck de la catégorie des représentations lisses de longueur finie d'un groupe réductiff p-adique，翻译。阿默尔。数学。Soc.347（1995），第6期，2179-2189·Zbl 0827.22005号 [3] I.N.Bernstein，Le“center”de Bernstein.《在一个地方领域上再现生产力群体》，赫尔曼，巴黎（1984），第1-32页·Zbl 0599.22016号 [4] I.N.Bernstein，p-adic团体的代表，《讲座》，哈佛大学，马萨诸塞州剑桥，1992年。 [5] I.N.Bernstein、R.Bezrukavnikov和D.Kazhdan，Deligne-Lusztig对偶和奇妙压缩，预印本（2017），https://arxiv.org/abs/1701.07329。 ·Zbl 1496.20075号 [6] P.Deligne和G.Lusztig，有限域上约化群表示的对偶性，J.Algebra 74（1982），第1期，284-291·兹比尔04822027 [7] E.Matlis，Noetherian环上的注入模，太平洋数学杂志。8 (1958), 511-528. ·Zbl 0084.26601号 [8] D.Prasad，表示（\rm GL}（2））和局部因子的三线性形式，Compos。数学。75（1990年），第1期，第1-46页·Zbl 0731.22013号 [9] D.Prasad，分支定律的Ext类似物，预印本（2017），https://arxiv.org/abs/1306.2729v2; 《国际数学家大会论文集》（里约热内卢，2018），第2卷，1367-1392·Zbl 1443.11086号 [10] A.Raghuram，p-adic群的Kunneth定理，加拿大。数学。牛市。50（2007），第3期，440-446·Zbl 1137.22010年 [11] P.Schneider和U.Stuhler，《Bruhat-Tits建筑的表示理论和滑轮》，Publ。数学。高等科学研究院。85 (1997), 97-191. ·Zbl 0892.22012号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。