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Purnata Ghosal公司;Rao B.V.拉加文德拉。

关于证明多线性代数模型的参数化尺寸下限。 （英语） 兹比尔1497.68224

芬丹。通知。 177，第1号，69-93（2020）.
摘要：我们考虑以多项式次数为参数计算多项式的算术电路大小的参数化下界问题。我们考虑了以下几类特殊的多线性代数分支程序：
1） 读取一次不经意分支程序（ROABP），
2） 严格的区间分支程序，
3） 具有限制顺序的一次读取公式的总和。
我们获得了上述模型大小的参数化下界（即，某个函数的（t）的（n（k））}下界），该下界是通过计算某个可计算函数的（g（k）n（O（1）}）的深度四回路来计算的多线性多项式。
此外，我们获得了ROABP和read-2 ABP之间的参数化分离。这是通过构造一个次数（k）多项式来实现的，该多项式可以通过一个小尺寸的read-2 ABP来计算，使得在变量的任何分区下，偏导数矩阵的秩都很大。

MSC公司：

2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等）
2006年第68季度 作为计算模型的网络和电路；电路复杂性
68年第27季度 参数化复杂性、可处理性和核化
68瓦30 符号计算和代数计算

软件：

下层调查;github
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Ghosal}和\textit{R.B.V.Raghavendra}，Fundam。通知。177，编号1，69-93（2020；Zbl 1497.68224）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Valiant LG公司。计算永久性的复杂性。西奥。计算。科学。，1979.8:189-201. doi:10.1016/0304-3975（79）90044-6·兹比尔0415.68008
[2] Saptharishi R，Chillara S，Kumar M.算术电路复杂度下限调查。技术报告，2016年。统一资源定位地址https://github.com/dasarpmar/lowerbounds-survey/releases。
[3] Shpilka A，Yehudayoff A.《算术电路：近期结果和开放性问题的调查》。理论计算机科学基础与趋势，2010.5（3-4）：207-388。doi:10.1561/040000039·Zbl 1205.68175号
[4] Baur W，Strassen V.偏导数的复杂性。西奥。计算。科学。，1983.22:317-330. doi:10.1016/0304-3975（83）90110-X·Zbl 0498.68028号
[5] Grochow JA、Mulmuley KD、Qiao Y.VP和VNP的边界。参见：Chatzigiannakis I、Mitzenmacher M、Rabani Y、Sangiorgi D（编辑），第43届国际自动化、语言和编程学术讨论会，2016年7月11日至15日，意大利罗马，LIPIcs第55卷。达格斯图尔-莱布尼茨-泽特鲁姆宫（Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum f¨ur Informatik），2016年，第34:1-34:14页。doi:10.4230/LPICs。ICALP.2016.34·Zbl 1388.68076号
[6] Downey RG，参数化复杂性研究员。计算机科学专著。斯普林格，1999年。国际标准图书编号978-1-4612-6798-0。doi:10.1007/978-1-4612-0515-9。
[7] 恩格斯C.为什么某些多项式很难看一下非交换、参数化和同态多项式。萨尔州大学博士论文，2016年。统一资源定位地址https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bsz:291-scidok-64387。
[8] M¨uller M.参数化随机化。博士论文，阿尔伯特·卢德维格斯大学，弗莱堡-布雷斯高，2008年。统一资源定位地址https://d-nb.info/993356915/34。 ·Zbl 1159.68466号
[9] Kabanets V，Impagliazzo R.Derandomizing多项式恒等式检验意味着证明电路下界。计算。复杂。，2004.13(1-2):1-46. doi:10.1007/s00037-004-0182-6·Zbl 1089.68042号
[10] Bj¨orklund A.通过行列式的精确覆盖。摘自：Marion J，Schwentick T（编辑），第27届计算机科学理论方面国际研讨会，STACS 2010年3月4日至6日，法国南希，LIPIcs第5卷。达格斯图尔-莱布尼茨-泽特鲁姆宫（Schloss Dagstuhl-Leibniz Zentrum f¨ur Informatik），2010年，第95-106页。doi:10.4230/LIPIcs。STACS.2010.2447·Zbl 1230.68084号
[11] Amini O，Fomin FV，Saurabh S.通过同态计算子图。SIAM J.离散数学。，2012. 26(2):695-717. doi:10.1137/100789403·Zbl 1248.05122号
[12] Fomin FV、Lokshtanov D、Raman V、Saurabh S、Rao BVR。用于查找和计数子图的更快算法。J.计算。系统。科学。，2012.78(3):698-706. doi:10.1016/j.jcss.2011.10.001·Zbl 1246.05149号
[13] Bj¨orklund A、Husfeldt T、Taslaman N。通过指定元素的最短周期。收录于：Rabani Y（编辑），《第二十三届ACM-SIAM离散算法年会论文集》，SODA 2012，日本京都，2012年1月17日至19日。SIAM，2012年，第1747-1753页。doi:10.1137/1.9781611973099.139·Zbl 1418.68161号
[14] Gupta A、Kamath P、Kayal N、Saptharishi R.《算术电路：深度三的裂缝》。摘自：第54届IEEE计算机科学基础年会，FOCS 2013，2013年10月26-29日，美国加利福尼亚州伯克利。IEEE计算机学会，2013年，第578-587页。doi:10.1009/FOCS.2013.68·Zbl 1344.68300号
[15] Fournier H，Limaye N，Malod G，Srinivasan S.计算迭代矩阵乘法的深度4公式的下限。收录于：Shmoys DB（编辑），计算机理论研讨会，STOC 2014，美国纽约州纽约市，2014年5月31日至6月3日。ACM，2014年，第128-135页。doi:10.1145/2591796.2591824·Zbl 1315.68137号
[16] Kumar M，Saraf S.《算术公式深度缩减的极限：一切都与顶级风扇有关》，SIAM J.Compute。，2015.44(6):1601-1625. doi:10.1137/140999220·Zbl 1330.68097号
[17] 恒量和行列式的多重线性公式都是超多项式的。J.ACM，2009年。56（2）：8:1-8:17。doi:10.1145/1502793.1502797·Zbl 1325.68112号
[18] Raz R.多线性电路的分离和公式大小。计算理论，2006.2（6）：121-135。doi:10.4086/toc.2006.v002a006·Zbl 1213.68301号
[19] Raz R，Yehudayoff A.平衡句法多线性算术电路。计算。复杂。，2008. 17(4):515-535. doi:10.1007/s00037-008-0254-0·Zbl 1188.68367号
[20] Chillara S，Engels C，Limaye N，Srinivasan S.A小深度多线性电路的近最优深度层次定理。摘自：Thorup M（编辑），第59届IEEE计算机科学基础年度研讨会，2018年FOCS，法国巴黎，2018年10月7-9日。IEEE计算机学会，2018年，第934-945页。doi:10.1109/FOCS.2018.00092。
[21] Kayal N，Nair V，Saha C.只读遗忘代数分支程序（ROABP）和多线性深度三回路之间的分离。摘自：Ollinger N，Vollmer H（编辑），第33届计算机科学理论方面研讨会，2016年2月17日至20日，STACS 2016，法国奥尔良，LIPIcs第47卷。达格斯图尔宫（Schloss Dagstuhl）-莱布尼兹·泽特鲁姆（Leibniz-Zentrum f¨ur Informatik），2016年，第46:1-46:15页。doi:10.4230/LIPIcs。STACS.2016.46·Zbl 1388.68048号
[22] Chen Z，Fu B.多元多项式中多线性单项系数和最大多线性单项的逼近。J.库姆。最佳。，2013.25(2):234-254. doi:10.1007/s10878-012-9496-5·Zbl 1288.90072号
[23] Chen Z，Fu B，Liu Y，Schweller RT.关于多元多项式中的单项式检验。西奥。计算。科学。，2013.497:39-54. doi:10.1016/j.tcs.2012.03.038·Zbl 1372.68292号
[24] Chauhan A，Rao BVR公司。概率计算的参数化模拟。作者：Ganguly S，Krishnamurti R（编辑），《算法与离散应用数学——第一届国际会议》，2015年2月8日至10日，印度坎普尔，CALDAM 2015。《计算机科学讲义》第8959卷会议录。斯普林格，2015年，第181-192页。doi:10.1007/978-3-319-14974-518·Zbl 1432.68192号
[25] Ghosal P、Prakash O、Rao BVR。关于按度参数化的恒定深度电路：一致性测试和深度减少。在：Cao Y，Chen J（编辑），计算与组合学-第23届国际会议，COCOON 2017，中国香港，2017年8月3-5日，《计算机科学体系结构笔记》，第10392卷。施普林格，2017年，第250-261页。doi:10.1007/978-3-319-62389-4 21·Zbl 1434.68180号
[26] Arvind V，Raja S.集多重算术计算的一些下限结果。芝加哥J.Theor。计算。科学。，2016.2016. 统一资源定位地址http://cjtcs.cs.uchicago.edu/articles/2016/6/contents.html·Zbl 1358.68109号
[27] Nisan N.非交换计算的下限（扩展抽象）。收录于：Koutsougeras C，Vitter JS（eds.），第23届美国计算机学会计算机理论研讨会论文集，1991年5月5日至8日，美国路易斯安那州新奥尔良，美国计算机学会，1991年，第410-418页。doi:10.1145/103418.103462。
[28] Hoory S、Linial N、Wigderson A。
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