埃尔维·福尼尔;纪尧姆·马洛德;斯特凡·门格尔 算术电路中的单项式：计数层次中的完整问题。 （英语） Zbl 1331.68085号 计算。复杂性 24，第1期，1-30页（2015年）. 摘要：我们考虑算术电路给出的多项式的两个问题的复杂性：测试单项式是否存在和计算单项式的数量。我们证明了这些问题对于计数层次的子类是完全的，这些子类以前很少或根本并没有已知的自然完全问题。我们还研究了计算多重线性多项式的电路和单变量乘法不相交电路的这些问题。 MSC公司： 2015年第68季度 复杂性类（层次结构、复杂性类之间的关系等） 2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等） 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 关键词：算术电路;计数问题;多项式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Fournier}等人，《计算》。复杂性24，编号1，1-30（2015；兹bl 1331.68085） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] E.Allender（2004）。算术电路和计算复杂度类别。《计算和证明的复杂性》，Quad第13卷。材料，33-72。数学系。，卡塞塔州那不勒斯塞贡达大学·Zbl 1098.68049号 [2] Allender E.，Beals R.，Ogihara M.（1999）矩阵秩的复杂性和可行线性方程组。计算复杂性8（2）：99-126·兹比尔0949.68071 ·数字对象标识代码：10.1007/s000370050023 [3] Allender E.、Bürgisser P.、Kjeldgaard-Pedersen J.、Miltersen P.B.（2009）《数值分析的复杂性》。SIAM J.计算。38(5): 1987-2006 ·Zbl 1191.68329号 ·数字对象标识代码：10.1137/070697926 [4] E.Allender和K.W.Wagner（1993）。计数层次：多项式时间和恒定深度电路。理论计算机科学的当前趋势：论文和教程40469。 [5] S.Arora和B.Barak（2009年）。计算复杂性：一种现代方法。剑桥大学出版社·Zbl 1193.68112号 [6] P.Bürgisser（2000）。代数复杂性理论的完备性和简化，第7卷。斯普林格·弗拉格·Zbl 0948.68082号 [7] P.Bürgisser（2009）。关于整数的定义和算术电路下界的证明。计算复杂性18（1），81-103·Zbl 1213.68308号 [8] 陈志祥，傅斌（2010）。多元多项式中多线性单项系数和最大多线性单项的近似。在COCOA（1）中，309-323·Zbl 1310.68237号 [9] 陈志祥和傅斌（2011）。多元多项式中测试单项式的复杂性。在COCOA中，1-15·兹比尔1342.68158 [10] 理查德·德米洛和理查德·利普顿（1978）。代数程序测试的概率论注记。信息处理。莱特。193-195年，第7（4）页。统一资源定位地址http://dblp.uni-trier.de/db/journals/ipl/ipl7.html#DemilloL78。 ·Zbl 0397.68011号 [11] H.Fournier、G.Malod和S.Mengel（2012年）。算术电路中的单项式：完成计数层次中的问题。在STACS，362-373·Zbl 1245.68087号 [12] S.Garg和E.Schost.（2009年）。由直线程序给出的多项式插值。西奥。计算。科学。410(27-29), 2659-2662. ·Zbl 1172.68064号 [13] J.von zur Gatheren（1987）。可行的算术计算：Valiant的假设。符号计算杂志4（2），137-172·Zbl 0662.68033号 [14] F.Green（1993年）。论确定性约简对C=P的影响。计算系统理论26（2），215-233·Zbl 0776.68045号 [15] J.Hammond（1879）。问题6001。教育。时间32179。 [16] J.Heintz&C.P.Schnorr（1980）。测试易于计算的多项式（扩展抽象）。第十二届ACM计算理论研讨会论文集，STOC’80，262-272。美国纽约州纽约市ACM，ISBN 0-89791-017-6。http://doi.acm.org/10.1145/800141.804674。 [17] L.A.Hemaspaandra和M.Ogihara（2002年）。复杂性理论的同伴。斯普林格·弗拉格·Zbl 0993.68042号 [18] M.Jansen和R.Santhanam（2011年）。永久不具有等深的简洁多项式尺寸算术电路。在ICALP，724-735·Zbl 1333.68123号 [19] V.Kabanets和R.Impagliazzo（2004年）。去随机化多项式恒等式测试意味着证明电路下界。计算复杂性13，1-46。编号1016-3328。http://dx.doi.org/10.1007/s00037-004-0182-6。 ·Zbl 1089.68042号 [20] N.Kayal和C.Saha（2011年）。关于多项式平方根之和及相关问题。IEEE计算复杂性会议，292-299。 [21] Adam R.Klivans和Daniel Spielman（2001）。多元多项式的随机性有效身份测试。在美国计算机学会第三十三届年度计算理论研讨会论文集，STOC’01216-223。美国纽约州纽约市ACM，ISBN 1-58113-349-9。http://doi.acm.org/10.1145/380752.380801。 ·Zbl 1323.68563号 [22] P.Koiran和S.Perifel（2007）。算术电路中两个问题的复杂性。西奥。计算。科学。389(1-2), 172-181. ·Zbl 1154.68564号 [23] P.Koiran和S.Perifel（2011年）。瓦利安特理论中的插值。计算复杂性1-20·Zbl 1246.68120号 [24] I.Koutis（2008）。路径和布局问题的快速代数算法。ICALP，575-586·Zbl 1153.68562号 [25] J.Kwisthout、H.L.Bodlaender和L.C.van der Gaag（2011年）。在概率网络中寻找第k个最可能解释的复杂性。在SOFSEM中，356-367·Zbl 1298.68202号 [26] M.Mahajan、B.V.Raghavendra Rao和K.Sreenivasaiah（2012年）。一次/两次公式和分支程序中的身份测试、多重线性测试和单项式。MFCS中，655-667·Zbl 1365.68289号 [27] M.Mahajan和V.Vinay（1997年）。行列式的组合算法。第八届ACM-SIAM离散算法年会论文集，730-738。工业与应用数学学会·Zbl 1321.65072号 [28] G.Malod和N.Portier（2008）。描述Valiant的代数复杂度类。《复杂性杂志》24（1），16-38·Zbl 1135.68017号 [29] P.McKenzie和K.W.Wagner（2007）。自然数集上电路的隶属度问题的复杂性。计算复杂性16（3），211-244·Zbl 1133.68028号 [30] J.Mittmann、N.Saxena和P.Scheiblechner（2012年）。正特征中的代数独立性——一个p-代数微积分。ArXiv电子打印·Zbl 1350.13015号 [31] M.Mundhenk、J.Goldsmith、C.Lusena和E.Allender（2000年）。有限水平马尔可夫决策过程问题的复杂性。美国医学会杂志（JACM）47（4），681-720·Zbl 1327.68136号 [32] A.Schönhage（1979）。随机存取机器的威力。ICALP，520-529·Zbl 0409.68030号 [33] J.T.Schwartz（1980）。多项式恒等式验证的快速概率算法。J.ACM27（4），701-717。ISSN 0004-5411。http://doi.acm.org/10.1145/322217.32225。 ·Zbl 0452.68050号 [34] Yann Strozecki（2013）。用多项式插值枚举单项式和其他组合结构。理论计算。系统。53(4), 532-568. ·Zbl 1298.68096号 [35] J.Torán（1988）。计数问题的简洁表示。在AAECC，415-426·Zbl 0681.68074号 [36] J.Torán（1991）。由计数量词定义的复杂性类。美国医学会期刊38（3），753-774·兹比尔0799.68080 [37] L.G.Valiant（1979）。代数中的完备性类。在美国计算机学会第十一届年度计算理论研讨会论文集，249-261。ACM公司。 [38] H.Venkateswaran（1991）。表征LOGCFL的属性。J.计算。系统。科学。43(2), 380-404. ·Zbl 0776.68046号 [39] H.Venkateswaran和M.Tompa（1989）。一个新的鹅卵石游戏，描述了并行复杂类的特征。SIAM J.计算。18(3), 533-549. ·兹比尔0678.68047 [40] K.W.Wagner（1986）。具有简洁输入表示的组合问题的复杂性。《信息学报》23（3），325-356·Zbl 0621.68032号 [41] R.Williams（2009）。在O*（2k）时间内求长度为k的路径。信息处理信函109（6），315-318·Zbl 1191.68857号 [42] 理查德·齐佩尔（1979）。稀疏多项式的概率算法。符号和代数计算国际研讨会论文集，EUROSAM’79，216-226。Springer-Verlag，英国伦敦。ISBN 3-540-09519-5。http://dl.acm.org/citation.cfm？id=646670.698972。 ·Zbl 0418.68040号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。