Krishnan、Venkateswaran P。;瓦希什，曼莫汉 具有部分边界数据的相对论薛定谔方程的反问题。 （英语） Zbl 1471.35335号 申请。分析。 第99号，第11期，1889-1909（2020）. 本文旨在研究量子力学和广义相对论中相对论性薛定谔方程中分别确定矢量势和标量势（A=（A_0（t，x），A_1（t、x），dots，A_n（t），x））和（q（t，x））的反问题。\[\左（\left（\partial_t+A_0（t，x）\right）^2-\sum\limits_{j=1}^n\left（\spartial_j+A_j（t，x）\rift）^2+q（t，x\ right）u（t，×）=0\]在区域\（Q=（0，T）\ times\Omega）中，其中\（\Omega \）是边界\（\partial Q\）上部分数据的\（\mathbb{R}^n）和\（T>\mathrm{diam}（\Omega）\）中的\（C^2）有界域。作者证明了这些势模的唯一确定是向量场项的自然规范不变性。从以下工作开始[A.L.Bukhgejm先生和M.V.Klibanov先生，苏联。数学。，多克。24, 244–247 (1981;Zbl 0497.35082号); Dokl翻译。阿卡德。Nauk SSSR 260，269–272（1981）]，在有关二阶线性双曲偏微分方程反边值问题的文献中进行了大量工作。作者应用Carleman估计与几何光学解相结合的方法来恢复全时间相关的插管。审核人：Elena V.Tabarintseva（车里雅宾斯克） 引用于7文件 MSC公司： 35兰特 PDE的反问题 35升05 波动方程 关键词：反问题;相对论薛定谔方程;Carleman估计;部分边界数据 引文：Zbl 0497.35082号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.P.Krishnan}和\textit{M.Vashisth}，应用。分析。99，第11号，1889--1909（2020；Zbl 1471.35335） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 李希夫，《量子力学》（1949），纽约：麦格劳-希尔图书公司，纽约 [2] 亚利桑那州Bukhgem；Klibanov，MV.，一类多维反问题的整体唯一性，Dokl Akad Nauk SSSR，260，2，269-272（1981） [3] 拉凯什；英国Symes。，波动方程反问题的唯一性，Comm偏微分Equ，13，1，87-96（1988）·Zbl 0667.35071号 ·doi:10.1080/036053080808020539 [4] Isakov，V.，《具有许多边界测量的反双曲问题》，Comm偏微分Equ，16，6-7，1183-1195（1991）·Zbl 0739.35105号 ·doi:10.1080/03605309108820794 [5] Sylvester，J。；Uhlmann，G.，反边值问题的整体唯一性定理，Ann Math（2），125，1，153-169（1987）·Zbl 0625.35078号 ·doi:10.307/1971291 [6] 密歇根州Belishev，《边界控制方法的最新进展》，逆概率，23，5，R1-R67（2007）·Zbl 1126.35089号 ·doi:10.1088/0266-5611/23/5/R01 [7] 密歇根州Belishev，《从边界数据重建黎曼流形：数值实验的理论和计划》，Zap。诺什。塞姆·S·彼得堡·奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（POMI），380，40，8-30（2010） [8] 密歇根州Belishev，《动力学逆问题中的边界控制方法——入门课程》。内容：动力学反问题：理论与应用。维也纳：施普林格；2011年，第85-150页。（CISM课程和法律；529）·Zbl 1426.74175号 [9] Katchalov，A，Kurylev，Y，Lassas，M.逆边界谱问题。佛罗里达州博卡拉顿：查普曼和霍尔/CRC；2001年（查普曼和霍尔/CRC纯数学和应用数学专著和调查；123）·Zbl 1037.35098号 [10] Eskin，G.，双曲反问题的一种新方法，逆问题，22，30815-831（2006）·Zbl 1099.35170号 ·doi:10.1088/0266-5611/22/3/005 [11] Eskin，G.，双曲反问题的新方法。二、。Global step，Inverse Probl，23，6，2343-2356（2007）·Zbl 1142.35102号 ·doi:10.1088/0266-5611/23/6/004 [12] 阿尼科诺夫，YE；Cheng，J。；Yamamoto，M.，具有解析性的反双曲问题的唯一性结果，欧洲应用数学杂志，15，5，533-543（2004）·兹比尔1067.35146 ·doi:10.1017/S0956792504005649 [13] 贝拉索德，M。；Yamamoto，M.，用单次测量确定波动方程中的系数，Appl Anal，87，8，901-920（2008）·Zbl 1149.35404号 ·网址：10.1080/00036810802369249 [14] 西波拉蒂，R。；Yamamoto，M.，《具有任意初始值和有限观测时间的波动方程的反问题》，inverse Probl，27，9（2011）·Zbl 1229.35323号 ·doi:10.1088/0266-5611/27/9/095006 [15] 侯赛因，SO.，丹尼尔·莱斯尼克和山本雅弘。波动方程中空间相关势和/或阻尼系数的重建，Comput Math Appl，74，61435-1454（2017）·Zbl 1394.35580号 ·doi:10.1016/j.camwa.2017.06.030 [16] 伊马努维洛夫，OY；Yamamoto，M.，确定波动方程系数的全局唯一性和稳定性，Comm偏微分方程，26，7-8，1409-1425（2001）·Zbl 0985.35108号 ·doi:10.1081/PDE-100106139 [17] 拉姆，AG；Rakesh，性质C和双曲方程的反问题，J Math Ana Appl，156，1209-219（1991）·Zbl 0729.35147号 ·doi:10.1016/0022-247X（91）90391-C [18] 拉姆，AG；Sjöstrand，J.，波动方程的反问题，数学Z，206，119-130（1991）·Zbl 0697.35164号 ·doi:10.1007/BF02571330 [19] Stefanov，PD，含时势波动方程的逆散射问题，保加利亚科学研究院，40，11，29-30（1987）·Zbl 0668.35087号 [20] Stefanov，PD.，含时势波动方程的逆散射问题，J Math Ana Appl，140，2，351-362（1989）·兹伯利0693.35159 ·doi:10.1016/0022-247X（89）90069-3 [21] Eskin，G.，具有时间相关系数的反双曲问题，Comm偏微分Equ，32，10-12，1737-1758（2007）·Zbl 1153.35081号 ·网址：10.1080/03605300701382340 [22] Salazar，R.，《双曲反问题的时间相关系数的确定》，《逆问题》，29，9（2013）·Zbl 1292.35336号 ·doi:10.1088/0266-5611/29/9/095015 [23] 斯特凡诺夫，PD；Yang，Y.，洛伦兹流形上Dirichlet到Neumann映射的反问题，Anal PDE，11，611381-1414（2018）·Zbl 1391.35426号 ·doi:10.2140/apde.2018.11.1381 [24] Isakov，V.，PDE解的乘积和一些反问题的完备性，J微分Equ，92，2，305-316（1991）·Zbl 0728.35141号 ·doi:10.1016/0022-0396（91）90051-A [25] Kian，Y.，从部分数据恢复波动方程中出现的时间相关阻尼系数和势，SIAM J Math Ana，48，6，4021-4046（2016）·Zbl 1351.35262号 ·doi:10.1137/16M1076708 [26] Kian，Y.，《从部分数据确定波动方程时间相关系数的稳定性》，《数学与分析应用杂志》，436，1，408-428（2016）·Zbl 1331.35387号 ·doi:10.1016/j.jma.2015.12.018 [27] Kian，Y.，《从部分数据中唯一确定波动方程的时间相关势》，Ann Inst H PoincarèAna Non Linèaire，34，4，973-990（2017）·Zbl 1435.35416号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2016.07.003 [28] 亚利桑那州Bukhgem；Uhlmann，G.，从部分Cauchy数据中恢复电位，Comm偏微分Equ，27，3-4，653-668（2002）·Zbl 0998.35063号 ·doi:10.1081/PDE-120002868 [29] 拉西卡，I。；狮子，JL；Triggiani，R.，二阶双曲算子的非齐次边值问题，J Math Pures Appl（9），65，2，149-192（1986）·Zbl 0631.35051号 [30] 多斯桑托斯·费雷拉（Dos Santos Ferreira），D。；CE Kenig；Sjöstrand，J.，从部分柯西数据确定磁性薛定谔算子，《公共数学物理》，271,2467-488（2007）·Zbl 1148.35096号 ·doi:10.1007/s00220-006-0151-9 [31] RabieniaHaratbar，S.，Minkowski空间矢量场光线变换的支持定理，逆Probl Imag，12，2，293-314（2018）·兹比尔1404.53096 ·doi:10.3934/ipi.2018013 [32] Stefanov，PD.，解析洛伦兹流形上光线变换的支持定理，Proc-Amer Math Soc，145，3，1259-1274（2017）·Zbl 1370.53049号 ·doi:10.1090/proc/13117 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。