T·阿斯卡姆。 修正双调和方程的稳定分离变量法。 （英语） Zbl 1422.65444号 科学杂志。计算。 76，第3期，1674-1697（2018）. 摘要：修正的双调和方程在许多应用领域中都遇到了，包括Navier-Stokes方程的流函数公式。我们为这个方程在极坐标系下，无论是圆盘的内部还是外部，开发了一种变量分离表示法，并导出了一类新的特殊函数，使该方法稳定。我们讨论了如何将这些函数与快速算法结合使用，以在更复杂的几何结构中加速修正的双调和方程或“双亥姆霍兹”方程的求解。 引用于4文件 MSC公司： 65N99型 偏微分方程边值问题的数值方法 65纳米80 涉及偏微分方程边值问题的基本解、格林函数方法等 76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程 第31页第30页 二维双调和、多调和函数和方程、泊松方程 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 78M16型 多极方法在光学和电磁理论问题中的应用 关键词：变量分离;修正双调和方程;特殊功能;积分方程;快速多极子 软件：EISPACK公司;DLMF公司;快速反馈;FMMLIB2D;modbh公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Askham}，科学杂志。计算。76，第3号，1674--1697（2018；Zbl 1422.65444） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿布拉莫维茨，M；宾夕法尼亚州Stegun；等。，数学函数手册，应用。数学。序列号。，55, 62, (1966) [2] Alpert，BK，混合高斯-三角形求积规则，SIAM J.Sci。计算。，20, 1551-1584, (1999) ·Zbl 0933.41019号 ·doi:10.1137/S1064827597325141 [3] Askham，T.:askhamwhat/modbh-paper:v0.0.0初稿发布（2017年）。https://doi.org/10.5281/zenodo.997157 [4] Biros，G.，Ying，L.，Zorin，D.：非定常不可压缩Navier-Stokes方程的嵌入式边界积分求解器。J.计算。物理学。121-141（2004年，未出版） [5] 布雷默，J；Rokhlin，V；Sammis，I，《带角的二维域上边界积分方程的通用求积》，J.Compute。物理。，229, 8259-8280, (2010) ·Zbl 1201.65213号 ·doi:10.1016/j.jcp.2010.06.040 [6] 承运人，J；格林加德，L；Rokhlin，V，粒子模拟的快速自适应多极算法，SIAM J.Sci。统计计算。，9669-686（1988年）·兹比尔0656.65004 ·doi:10.1137/0909044 [7] 查普科，R；克雷斯，R；等。，热方程和边界积分方程的Rothe方法，J.integral Equ。申请。，9, 47-69, (1997) ·Zbl 0885.65101号 ·doi:10.1216/jiea/1181075987 [8] 查普科，R；等。，关于非定常Stokes方程的rothe方法和边界积分方程的结合，J.积分Equ。申请。，1999年9月13日至116日（2001年）·Zbl 0995.65096号 ·doi:10.1216/jiea/9996986961 [9] 程，H；黄，J；Leiterman，TJ，二维修正亥姆霍兹方程的自适应快速求解器，J.Compute。物理。，211, 616-637, (2006) ·兹比尔1117.65161 ·doi:10.1016/j.jcp.2005.06.006 [10] 库利，JW；Tukey，JW，《复数傅里叶级数的机器计算算法》，数学。计算。，19, 297-301, (1965) ·Zbl 0127.09002号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1965-0178586-1 [11] 傅里叶，J，Mémoire sur la propagation de la chaleur dans LES corps solides，Nouv。牛市。科学。Soc.哲学。巴黎，6112-116，（1808） [12] Garbow，B.S.，Cline，A.，Meyering，J.：EISPACK，特征值子程序，特征向量，矩阵运算（1993） [13] Gimbutas，Z.，Greengard，L.：FMMLIB2D，二维快速多极方法的fortran库（2011） [14] 格林加德，L；Kropinski，MC，《二维不可压缩Navier-Stokes方程的积分方程方法》，SIAM J.Sci。计算。，20, 318-336, (1998) ·Zbl 0917.35094号 ·doi:10.1137/S1064827597317648 [15] 格林加德，L；Rokhlin，V，《粒子模拟的快速算法》，J.Compute。物理。，73, 325-348, (1987) ·兹比尔062965005 ·doi:10.1016/0021-991（87）90140-9 [16] 赫尔辛，J；Ojala，R，关于评估靠近其源的层电位，J.Compute。物理。，227, 2899-2921, (2008) ·Zbl 1135.65404号 ·doi:10.1016/j.jcp.2007.11.024 [17] 江，S；科罗宾斯基，MCA；Quaife，BD，修正双调和方程的第二类积分方程公式及其应用，J.Compute。物理。，249, 113-126, (2013) ·Zbl 1427.76206号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.04.034 [18] 卡普尔，S；Rokhlin，V，奇异函数的高阶修正梯形求积规则，SIAM J.Numer。分析。，341331-1356，（1997）·Zbl 0891.65019号 ·doi:10.1137/S0036142995287847 [19] 科克纳，A；巴内特，A；格林加德，L；O'Neil，M，《展开求积：评估层电位的新方法》，J.Compute。物理。，252, 332-349, (2013) ·Zbl 1349.65094号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.06.027 [20] NIST数学函数数字图书馆。http://dlmf.nist.gov/，2017-09-18第1.0.16版。统一资源定位地址http://dlmf.nist.gov/。F.W.J.Olver、A.B.Olde Daalhuis、D.W.Lozier、B.I.Schneider、R.F.Boisvert、C.W.Clark、B.R.Miller和B.V.Saunders（编辑） [21] Olver，F.W.J.，Lozier，D.W.，Boisvert，R.F.，Clark，C.W.（编辑）：NIST数学函数手册。剑桥大学出版社，纽约（2010年）。[NIST:DLMF]的打印伴侣·Zbl 1198.00002号 [22] 拉赫，M；科克纳，A；O'Neil，M，通过展开求积分的快速算法i：全局有效展开，J.Compute。物理。，345, 706-731, (2017) ·Zbl 1378.65074号 ·doi:10.1016/j.jcp.2017.04.062 [23] 萨阿德，Y；Schultz，MH，Gmres:求解非对称线性系统的广义最小残差算法，SIAM J.Sci。统计计算。，7, 856-869, (1986) ·Zbl 0599.65018号 ·doi:10.1137/0907058 [24] Seeley，R.T.：傅里叶级数和积分简介。华盛顿州本杰明，纽约（1966年）·Zbl 0135.27004号 [25] Swarztrauber，P.:FFTPACK，用于周期序列和其他对称序列的快速傅里叶变换的fortran子程序包（1985） [26] Trefethen，法律公告，Bau III，D.：《数值线性代数》，第50卷。SIAM，费城（1997）·Zbl 0874.65013号 ·doi:10.1137/1.9780898719574 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。