林晨然;刘乐明 Harmonic Beltrami签名：一种用于对象分类的新型2D形状表示。 （英语） Zbl 1499.65065号 SIAM J.成像科学。 1851-1893（2022）第4号第15页. 摘要：近年来，形状分析越来越受到人们的关注。我们提出了一种新的二维Jordan域形状签名。建议的签名基于Sharon的保角焊接签名[E.沙龙和D.芒福德《国际计算杂志》。视觉。70，第1期，55–75页（2006年；Zbl 1477.68492号)]，这是我们提出的形状签名的主要构建块之一。保角焊接签名是一种众所周知的形状签名，用于表示2D形状。然而，它在旋转下并不是不变的。它对特定特征点的选择和形状扰动也很敏感。基于此，本文提出了一种在刚性变换和缩放下的不变形状签名。该签名不需要特征点的轮廓，并且在形状扰动下具有鲁棒性。更具体地说，提出的签名是保角焊接谐波扩展的Beltrami系数。我们证明了Beltrami系数的商空间与二维Jordan域的空间之间存在一对一的对应关系，直至平移、旋转和缩放。通过适当的归一化，商空间中的每个等价类都与一个唯一的代表相关联，称为Harmonic Beltrami签名（HBS）。因此，每个形状都与一个唯一的HBS相关联。相反，HBS的关联形状可以基于拟共形Teichmüller理论进行重建，该理论是根据平移、旋转和缩放唯一确定的。因此，HBS是表示2D形状的有效指纹。从理论和实验两方面研究了HBS的鲁棒性。使用HBS，简单的度量，例如（L^2），可以测量形状之间的几何差异。使用HBS对形状进行了分类实验。结果表明，该方法具有良好的分类性能，证明了该形状签名的有效性。 MSC公司： 65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 52立方厘米26 圆形填料和离散保角几何 30摄氏度 特殊域的保角映射 关键词：形状表示法;保角焊;约旦域;拟共形;形状分类 引文：Zbl 1477.68492号 软件：圆形包装;SC工具箱;github;克里斯托费尔 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Lin}和\textit{L.M.Lui}，SIAM J.成像科学。1851年至1893年第4号第15页（2022年；兹bl 1499.65065） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] L.Ahlfors和L.Bers，可变度量的黎曼映射定理，数学年鉴。（2） 第72页（1960年），第385-404页·Zbl 0104.29902号 [2] H.Asada和M.Brady，曲率原始草图，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，1（1986年），第2-14页。 [3] K.Astala、T.Iwaniec和G.Martin，椭圆偏微分方程和平面上的拟共形映射，普林斯顿数学。序列号。48，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2008年·Zbl 1182.30001号 [4] S.Belongie、J.Malik和J.Puzicha，使用形状上下文的形状匹配和对象识别，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，24（2002），第509-522页。 [5] S.Belongie、G.Mori和J.Malik，《与形状上下文的匹配》，《形状的统计与分析》，纽约斯普林格出版社，2006年，第81-105页·Zbl 1188.68245号 [6] S.Berretti、A.Del Bimbo和P.Pala，通过感知距离和有效索引的形状相似性检索，IEEE Trans。多媒体，2（2000），第225-239页。 [7] S.Chen，S.Ponnusamy和X.Wang，调和映射和双调和映射的组成，布尔。贝尔格。数学。Soc.Simon Stevin，17（2010），第693-704页·Zbl 1209.30009 [8] G.P.Choi、D.Qiu和L.M.Lui，通过不一致表面配准进行形状分析，Proc。罗伊。Soc.A，476（2020），20200147·Zbl 1472.53108号 [9] G.G.Demisse、D.Aouada和B.Ottersten，基于变形的曲线形状表示，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，40（2017年），第1338-1351页。 [10] T.Driscoll，Schwarz-Christoffel工具箱，https://github.com/tobydriscoll/sc-toolbox，2022年（2022年5月21日检索）。 [11] T.A.Driscoll和L.N.Trefethen，Schwarz-Christoffel映射，剑桥Monogr。申请。计算。数学。8，剑桥大学出版社，英国剑桥，2002年·Zbl 1003.30005号 [12] S.Durrleman、X.Pennec、A.Trouveí和N.Ayache，《通过沟线注册测量大脑可变性：一种差异化方法》，载于《医学图像计算和计算机辅助干预国际会议》，柏林斯普林格，2007年，第675-682页。 [13] H.Freeman，《关于任意几何构型的编码》，IRE Trans。电子。计算。，1（1961），第260-268页。 [14] F.P.Gardiner和N.Lakic，拟共形Teichmuöller理论，数学。调查专题。76，AMS，普罗维登斯，RI，2000年·Zbl 0949.30002号 [15] W.I.Grosky和R.Mehrotra，图像数据管理中基于索引的对象识别，计算机。视觉。图形图像处理。，52（1990年），第416-436页。 [16] L.Gupta和M.Srinath，封闭平面形状分类的轮廓序列矩，模式识别，20（1987），第267-272页。 [17] M.-K.Hu，利用不变矩进行视觉模式识别，IRE Trans。通知。《理论》，8（1962年），第179-187页·Zbl 0102.13304号 [18] L.M.Lui、K.C.Lam、T.W.Wong和X.Gu，使用Beltrami表示的纹理图和视频压缩，SIAM J.Imaging Sci。，6（2013），第1880-1902页，https://doi.org/10.1137/120866129。 ·Zbl 1281.65036号 [19] L.M.Lui、T.W.Wong、W.Zeng、X.Gu、P.M.Thompson、T.F.Chan和S.-T.Yau，使用Beltrami全纯流优化表面注册，科学杂志。计算。，50（2012年），第557-585页·Zbl 1244.65096号 [20] L.M.Lui，W.Zeng，S.T.Yau，X.Gu，使用保角焊接的平面多连接物体的形状分析，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，36（2013），第1384-1401页。 [21] D.E.Marshall，《共形映射的透镜链和测地算法》，预印本，2009年。 [22] D.E.Marshall和S.Rohde，保角映射拉链算法变体的收敛性，SIAM J.Numer。分析。，45（2007），第2577-2609页，https://doi.org/10.1137/060659119。 ·Zbl 1157.30006号 [23] M.Peura和J.Iivarinen，简单形状描述符的效率，《视觉形式分析进展：第三届视觉形式国际研讨会论文集》（意大利卡普里），世界科学，新加坡，1997年，第443-451页。 [24] D.Qiu，K.-C.Lam，L.-M.Lui，计算准整合褶皱，SIAM J.成像科学。，12（2019），第1392-1424页，https://doi.org/10.1137/18M1220042。 [25] D.邱和L.M.Lui，通过优化映射变形实现不一致曲面配准，科学学报。计算。，83 (2020), 64. ·Zbl 1435.65042号 [26] E.Sharon和D.Mumford，（2）使用保角映射的D形分析，国际。J.计算。视觉。，70（2006年），第55-75页·Zbl 1477.68492号 [27] K.Stephenson，《圆包装导论：离散分析函数理论》，剑桥大学出版社，英国剑桥，2005年·Zbl 1074.52008年 [28] K.Stephenson，kensmath/GOPack，https://github.com/kensmath/GOPack网站，2022年（2022年5月21日检索）。 [29] G.Taubin和D.B.Cooper，《使用代数矩不变量识别和定位刚性物体》，摘自SPIE计算机视觉几何方法会议，国际光学和光子学学会，华盛顿州贝灵汉，1991年，第175-186页。 [30] G.Taubin和D.B.Cooper，基于矩（或代数）不变量的对象识别，《计算机视觉中的几何不变性》，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，1992年，第375-397页。 [31] D.Zhang和G.Lu，基于形状的图像检索的通用傅里叶描述子，《IEEE多媒体和博览会国际会议论文集》，IEEE，华盛顿特区，2002年，第425-428页。 [32] D.Zhang和G.Lu，《形状表示和描述技术综述》，模式识别，37（2004），第1-19页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。