陈启光;李志文;刘乐明 将准共形几何应用于成像的微分同胚映射问题的深度学习框架。 （英语） Zbl 07851440号 SIAM J.成像科学。 17，编号1，501-539（2024）. 总结：许多成像问题都可以表述为映射问题。一般映射问题的目标是获得一个最优映射，使能量泛函在给定约束下最小化。现有的解决映射问题的方法通常效率低下，有时会陷入局部极小。当要求最优映射是微分同构的时，就会产生额外的挑战。在这项工作中，我们通过提出基于准共形（QC）Teichmüller理论的深度学习框架来解决这个问题。主要策略是学习表示映射的Beltrami系数（BC）作为深度神经网络中的潜在特征向量。BC测量映射下的局部几何畸变，从而提高深度神经网络的可解释性。在这个框架下，映射的微分同胚性可以通过网络中的一个简单激活函数来控制。通过将BC集成到损失函数中，也可以很容易地正则化最优映射。该框架的一个关键优点是，一旦网络训练成功，就可以实时获得对应于每个输入数据信息的优化映射。为了检验该框架的有效性，我们将该方法应用于微分图像配准问题。实验结果在效率和准确性方面均优于其他最先进的配准算法，这证明了我们提出的框架解决映射问题的有效性。 MSC公司： 68T07型 人工神经网络与深度学习 68单位10 图像处理的计算方法 94A08型 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等） 30C62个 复平面上的拟共形映射 关键词：映射问题;准一致映射;贝尔特拉米系数;卷积神经网络;Beltrami求解器网络;拟共形配准网络;图像配准 软件：掌中宽带;DeepONet（深度网络）;RMS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Chen}等人，SIAM J.成像科学。17，编号1，501--539（2024；Zbl 07851440） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ashburner，J.，《快速微分图像配准算法》，NeuroImage，38（2007），第95-113页。 [2] Balakrishnan，G.，Zhao，A.，Sabuncu，M.R.，Guttag，J.和Dalca，A.V.，《Voxelmorph:可变形医学图像注册的学习框架》，IEEE Trans。《医学成像》，38（2019），第1788-1800页。 [3] Beg，M.F.、Miller，M.I.、Trouvé，A.和Younes，L.，《通过微分几何的测地流计算大变形度量映射》，《国际计算杂志》。《愿景》，61（2005），第139-157页·Zbl 1477.68459号 [4] Bernard，O.，Lalande，A.，Zotti，C.，Cervenansky，F.，Yang，X.，Heng，P.-A.，Cetin，I.，Lekadir，K.，Camara，O.M.、。，Wolf，I.，Engelhardt，S.，Baumgartner，C.F.，Koch，L.M.，Wolterink，J.M.、Išgum，I.、Jang，Y.、Hong，Y.Patravali，J.、Jain，S.、Humbert，O.和Jodoin，P.M.《MRI心脏多结构自动分割和诊断的深度学习技术：问题解决了吗？》？，IEEE传输。《医学成像》，37（2018），第2514-2525页。 [5] Burger，M.，Modersitzki，J.和Ruthotto，L.，用于图像配准的超弹性正则化能量，SIAM J.Sci。计算。，35（2013），第B132-B148页，doi:10.1137/10835955·Zbl 1318.92028号 [6] Chak，W.H.、Lau，C.P.和Lui，L.M.，子采样湍流去除网络，预印本，https://arxiv.org/abs/1807.04418, 2018. 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