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吉安卢卡Frasca-Caccia;彼得·海顿（Peter E.Hydon）。

保存守恒定律的新技术。 （英语） Zbl 1492.65235号

已找到。计算。数学。 22，第2期，477-506（2022）.
摘要：本文介绍了一种新的符号-数字策略，用于发现给定PDE的半离散化，该半离散化保持了多个局部守恒律。我们证明了对于一个空间维，文献中的各种一步时间积分器保持了密度为二次或哈密顿量的完全离散局部守恒律。该方法推广到具有更多步长和其他类型守恒定律的时间积分器；通过迭代新策略可以处理高维PDE。我们以Boussinesq方程为基准，引入了新的二阶和四阶格式族，它们保留了三个守恒定律。我们证明了新技术对于具有三个因变量的偏微分方程是可行的，并以潜在的Kadomtsev-Petviashvili方程为例介绍了新的二阶格式族。

引用于5文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解
65天32分 数值求积和体积公式
37K06号 无限维哈密顿系统和拉格朗日系统的一般理论，哈密顿结构和拉格朗结构，对称性，守恒定律
39甲14 偏微分方程
68瓦30 符号计算和代数计算
35C08型 孤子解决方案
35克35 与流体力学相关的PDE

关键词：

有限差分法;守恒定律;Boussinesq方程;pKP方程;不变守恒
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Frasca-Caccia}和\textit{P.E.Hydon}，已发现。计算。数学。22，编号2477-506（2022；兹bl 1492.65235）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

参考文献：

[1] Ankiewicz，A。；巴索姆，美联社；宾夕法尼亚州克拉克森；Dowie，E.，Boussinesq方程的守恒定律和积分关系，Stud.Appl。数学。，139, 104-128 (2017) ·兹比尔1374.35301 ·doi:10.1111/sapm.12174
[2] Borhanifar，A。；Kabir，MM，非线性发展方程的消去函数方法应用的新周期解和孤子解，J.Compute。申请。数学。，229, 158-167 (2009) ·Zbl 1166.65050号 ·doi:10.1016/j.cam.2008.10.052
[3] 桥梁，TJ；Reich，S.，《多符号积分器：保持辛性的哈密顿偏微分方程的数值格式》，Phys。莱特。A、 284184-193（2001年）·Zbl 0984.37104号 ·doi:10.1016/S0375-9601（01）00294-8
[4] 国会议员卡尔沃；Iserles，A。；Zanna，A.，等谱流的数值解，数学。压缩机。，66, 1461-1486 (1997) ·Zbl 0907.65067号 ·doi:10.1090/S0025-5718-97-00902-2
[5] E.Celledoni、V.Grimm、R.I.McLachlan、D.I.McLaren、D.O'Neal、B.Owren和G.R.W.Quispel，《分别保持能量》。使用“平均向量场”方法的数值偏微分方程中的耗散，J.Compute。物理学。231 (2012), 6770-6789. ·Zbl 1284.65184号
[6] Celledoni，E。；罗得岛州麦克拉克伦；奥雷恩，B。；基斯佩尔，GRW，能量保持积分器和B系列结构，发现。计算。数学。，10, 673-693 (2010) ·Zbl 1205.65325号 ·doi:10.1007/s10208-010-9073-1
[7] 陈，M。；Kong，L。；Hong，Y.，好的Boussinesq方程的有效结构-保护方案，数学。方法应用。科学。，41, 1743-1752 (2018) ·Zbl 1448.65095号 ·数字对象标识码：10.1002/mma.4696
[8] Cooper，GJ，轨道问题Runge-Kutta方法的稳定性，IMA J.Numer。分析。，7, 1-13 (1987) ·Zbl 0624.65057号 ·doi:10.1093/imanum/7.1.1
[9] Frasca-Caccia，G。；Hydon，PE，两个守恒定律的简单定制保护，IMA J.Numer。分析。，401294-1229（2020）·Zbl 1466.65063号 ·doi:10.1093/imanum/dry087
[10] Frasca-Caccia，G。；Hydon，PE，修正KdV方程的局部保守有限差分格式，J.Compute。动态。，6, 307-323 (2019) ·Zbl 1436.65100号 ·doi:10.3934/jcd.2019015
[11] G.Frasca-Caccia和P.E.Hydon，多重局部守恒定律的数值保持。arXiv:1903.12278版本2·Zbl 1510.65191号
[12] Hydon，PE，《微分方程方法的差分方程》（2014），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1332.39001号 ·doi:10.1017/CBO9781139016988
[13] M.S.Ismail和F.Mosally，Good Boussinesq方程的四阶有限差分方法，文章摘要。申请。分析。内政部：DOI:10.1155/2014/323260·Zbl 1470.65151号
[14] B.A.Kuperschmidt，离散Lax方程和微分微积分，Astérisque 123，法国数学协会，1985年·Zbl 0565.58024号
[15] Manoranjan，VS；米切尔，AR；Ll，J.，Morris，Good Boussinesq方程的数值解，SIAM J.Sci。和统计计算。，5, 946-957 (1984) ·Zbl 0555.65080号 ·doi:10.1137/0905065
[16] Matsuo，T.，非线性波动方程离散变分导数的新保守格式，J.Compute。申请。数学。，203, 32-56 (2007) ·Zbl 1120.65096号 ·doi:10.1016/j.cam.2006.03.009
[17] 罗得岛州麦克拉克伦；Quispel，GRW，离散梯度法有一个能量守恒定律，离散Contin。动态。系统。，3410999-1104（2014年）·Zbl 1282.65112号 ·doi:10.3934/dcds.2014.34.1099
[18] Olver，PJ，李群在微分方程中的应用（1993），纽约：Springer，纽约·Zbl 0785.58003号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4350-2
[19] 基斯佩尔，GRW；McLaren，DI，一类新的保能数值积分方法，J.Phys。A、 410045206（2008）·Zbl 1132.65065号 ·doi:10.1088/1751-8113/41/4/045206
[20] 桑兹·塞尔纳（JM Sanz-Serna）；卡尔沃，MP，《数值哈密顿问题》（1994），伦敦：查普曼和霍尔出版社，伦敦·Zbl 0816.65042号 ·数字对象标识代码：10.1007/9781-4899-3093-4
[21] Sun，Y.，哈密顿偏微分方程的二次不变量和分块Runge-Kutta方法的多符号性，Numer。数学。，106, 691-715 (2007) ·Zbl 1125.65116号 ·doi:10.1007/s00211-007-0073-2
[22] 曾，WP；黄，LY；秦，MZ，“好”Boussinesq方程的多符号算法，应用。数学。机械。（英语版），23835-841（2002）·Zbl 1013.76063号 ·doi:10.1007/BF02456980
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