金、彭湛;唐一发;朱爱青 矩阵辛群的单位三角分解。 （英语） Zbl 1456.15013号 SIAM J.矩阵分析。申请。 41，第4期，1630-1650（2020年）. 摘要：在本文中，我们证明了任何辛矩阵都可以分解成不超过9个单位的三角形辛矩阵。辛矩阵的这种结构保护因子分解立即揭示了两个众所周知的特征：（i）任何辛矩阵的行列式都是1，（ii）矩阵辛群是路连通的，以及（iii）所有单位三角辛矩阵构成矩阵辛群的一组生成元。此外，这种因式分解为矩阵辛群及其结构子集的无约束参数化提供了有效的方法。无约束参数化使我们能够在某些情况下将更快、更有效的无约束优化算法应用于辛约束问题。 引用于4文件 MSC公司： 15A23型 矩阵的因式分解 15A24号 矩阵方程和恒等式 15B57号 厄米特矩阵、斜厄米特阵和相关矩阵 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 65平方英尺 行列式的数值计算 关键词：辛矩阵;三角分解;正定的;奇异辛矩阵;发电机 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛P.Jin｝等人，SIAM J.矩阵分析。申请。41，编号41630-1650（2020；兹bl 1456.15013） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] R.Abraham、J.E.Marsden和J.E.Massden，《力学基础》，第36卷，本杰明/卡明斯出版公司阅读，马萨诸塞州，1978年·Zbl 0393.70001号 [2] V.I.Arnold，《经典力学的数学方法》，第60卷，Springer科学与商业媒体，纽约，2013年。 [3] V.I.Arnold、V.V.Kozlov和A.I.Neishtadt，《经典和天体力学的数学方面》，第3卷，Springer科学与商业媒体，纽约，2007年·Zbl 0885.70001号 [4] E.Artin，《几何代数》，Courier Dover出版社，2016年·Zbl 0077.02101号 [5] M.Benzi和N.Razouk，关于辛矩阵的Iwasawa分解，应用。数学。莱特。，20（2007），第260-265页·Zbl 1118.15015号 [6] A.Berman和R.J.Plemmons，《数学科学中的非负矩阵》，第9卷，SIAM，费城，1994年·兹伯利0815.15016 [7] P.Birtea，I.Caşu和D.Comănescu，《实辛群的优化》，Monatsheft fu \ r Mathematik，191（2020），第465-485页·Zbl 1434.49026号 [8] F.Buönger和S.M.Rump，《辛矩阵行列式为1的更基本证明》，《线性代数及其应用》，515（2017），第87-95页·Zbl 1352.15040号 [9] A.Bunse-Gerstner，辛QR类方法的矩阵分解，线性代数及其应用，83（1986），第49-77页·Zbl 0616.65042号 [10] M.A.De Gosson，辛几何与量子力学，第166卷，Springer科学与商业媒体，纽约，2006年·Zbl 1098.81004号 [11] F.M.Dopico和C.R.Johnson，辛矩阵中的互补基及其行列式为1的证明，线性代数及其应用，419（2006），第772-778页·Zbl 1112.15002号 [12] F.M.Dopico和C.R.Johnson，矩阵辛群的参数化及其应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，31（2009），第650-673页·Zbl 1193.15011号 [13] H.Faßbender，辛特征问题的辛方法，Springer科学与商业媒体，纽约，2007年·Zbl 0972.65026号 [14] K.Feng和M.Qin，哈密顿系统的辛几何算法，Springer，纽约，2010年·Zbl 1207.65149号 [15] S.Fiori，求解实辛矩阵流形上的最小距离问题，SIAM J.矩阵分析。申请。，32（2011年），第938-968页·Zbl 1234.65032号 [16] U.Flaschka、V.Mehrmann和D.Zywietz，辛特征值问题保结构数值方法分析，Prod.Inform。Ind，25（1991），第165-189页·Zbl 0732.49020号 [17] A.T.Fomenko，辛几何，第5卷，CRC出版社，1995年·兹比尔0873.58031 [18] G.Freiling、V.Mehrmann和H.Xu，拉格朗日不变子空间的存在性、唯一性和参数化，SIAM J.矩阵分析。申请。，23（2002），第1045-1069页·Zbl 1029.65044号 [19] E.Hairer、C.Lubich和G.Wanner，《几何-数值积分：常微分方程的结构保持算法》，第31卷，Springer科学与商业媒体，纽约，2006年·Zbl 1094.65125号 [20] B.Hassibi、A.H.Sayed和T.Kailath，《不确定二次估计和控制：（H^2）和（H^infty）理论的统一方法》，第16卷，SIAM，费城，1999年·Zbl 0997.93506号 [21] N.J.海姆、D.S.麦基、N.麦基和F.蒂瑟，矩阵多项式的对称线性化，SIAM J.矩阵分析。申请。，29（2006），第143-159页·兹比尔1137.15006 [22] V.A.Iakubovich和V.M.Starzhinskiĭ，具有周期系数的线性微分方程，第2卷，威利，纽约，1975年·Zbl 0308.34001号 [23] P.Jin，Z.Z.Zhang，A.Zhu，Y.Tang，和G.E.Karniadakis，《辛网：识别哈密顿系统的内在结构-保留辛网络》，《神经网络》，132（2020），第166-179页·Zbl 1475.68316号 [24] J.Kronsbein和T.Welton，关于四维实辛群参数化的注记，J.Lond。数学。Soc.，1（1964），第291-295页·Zbl 0122.03803号 [25] 杨龙，马斯洛夫型指数，退化临界点，渐近线性哈密顿系统，中国科学。A、 33（1990年），第1409-1419页·Zbl 0736.58022号 [26] 杨龙，奇异辛矩阵集的结构，中国科学。A、 34（1991），第897-907页·Zbl 0746.15006号 [27] D·S·麦基和N·麦基，《辛矩阵的行列式》，曼彻斯特计算数学中心，2003年·Zbl 1027.15013号 [28] V.Mehrmann，单输入或单输出离散时间最优二次控制问题的辛正交方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，9（1988年），第221-247页·Zbl 0643.65032号 [29] V.Mehrmann，《自治线性二次型控制问题：理论和数值解》，第163卷，施普林格出版社，纽约，1991年·Zbl 0746.93001号 [30] F.D.Murnaghan，酉辛群的参数化和体积元，Proc。美国国家科学院。科学。美国，39（1953），第324页·Zbl 0050.25802号 [31] M.Sadkane和A.Salam，辛块反射器注释，电子。事务处理。数字。分析。，33（2009年），第45-52页·Zbl 1171.65038号 [32] J.-M.Sanz-Serna和M.-P.Calvo，数值哈密顿问题，信使多佛出版社，2018年·Zbl 1418.65002号 [33] D.E.Taylor，《经典群的几何》，第9卷，赫尔德曼·弗拉格，1992年·Zbl 0767.20001号 [34] J.Wang，H.Sun和S.Fiori，实辛群优化的黎曼最速下降方法，数学。方法。申请。科学。，41（2018），第4273-4286页·Zbl 1415.65144号 [35] H.Weyl，《经典群体：他们的不变量和表征》，第1卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1946年·Zbl 1024.20502号 [36] 许浩，类SVD矩阵分解及其应用，《线性代数及其应用》，368（2003），第1-24页·Zbl 1025.15016号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。