马尔科·拉多瓦诺维奇 实Grassmannian流形和半完备实标志流形的高拓扑复杂性。 （英语） Zbl 1512.55006号 梅迪特尔。数学杂志。 19，第6号，第272号论文，第18页（2022年）. 拓扑复杂性理论（TC）中的一个公开问题是计算实Grassmann流形的TC的精确值。虽然它是为中的实际投影空间计算的[M.Farber先生等，《国际数学》。Res.不。2003年，第34期，1853-1870（2003年；兹比尔1030.68089)]，文献中仅对一般情况进行了估计，请参见[P.Pavešić，程序。爱丁堡皇家学会。，第节。A、 数学。151，第6期，2013-2029（2021；Zbl 1530.55002号)]和[M.Radovanović同上，第153号，第2期，第702–717页（2023年；Zbl 07677787号)],在本文中，作者研究了实Grassmann流形和半完备标志流形的更高（或序列）拓扑复杂性。与TC类似，在所考虑的空间幂次上同调环中，较高的TC从下到下由某些零维理想的杯长限定。使用代数拓扑中关于\（\mathbb）的公认结果{Z} _2\)-实格拉斯曼和半完全实旗流形的上同调环，作者详细计算了其中一些零除数杯长度，在此过程中获得了某些较高TC的值。在引言和回顾初步结果的一节之后，作者在文章的第三节研究了真实的格拉斯曼人。通过对罩杯长度的详细计算，作者在结论3.8中表明\[TC_h（G_2（\mathbb{R}{2^s+1}））=h\cdot（2^{s+1}-2）+1\quad\对于所有h\geq2^{s+1}-1，\s\geq1。\]在本文的第4节中，作者采用了类似的论点来计算形式为（F（1^k，2^s-k+1）=F（1,1，dots，1,2^s-k+1）的标志流形的更高TC值。审核人：Stephan Mescher（哈莉） 引用于1文件 MSC公司： 55立方米 Lyusternik-Shnirel的空间范畴，拓扑复杂性，拓扑机器人（拓扑方面） 14月15日 格拉斯曼，舒伯特变种，旗流形 关键词：较高的拓扑复杂性;实格拉斯曼流形;半完全实标志流形;零直径杯长 引文：Zbl 1030.68089号;Zbl 1530.55002号;Zbl 07677787号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Radovanović}，梅迪特尔。数学杂志。19，第6号，第272号论文，第18页（2022年；Zbl 1512.55006） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Berstein，I.，关于格拉斯曼学派的Lusternik-Schnirelmann范畴，数学。程序。外倾角。菲洛斯。《社会学杂志》，79，129-134（1976）·Zbl 0315.55011号 ·文件编号：10.1017/S0305004100052142 [2] Borel，A.，《上同调模型2的确定性》，《公共数学》。帮助。，27, 165-197 (1953) ·Zbl 0052.40301号 ·doi:10.1007/BF02564561 [3] Cadavid-Aguliar，N。；冈萨雷斯，J。；古铁雷斯，D。；Guzmán-Sáenz，A。；Lara，A.，《真实投影空间中的顺序运动规划算法：浸入维度的方法》，《数学论坛》。，30, 2, 397-417 (2018) ·Zbl 1395.55005号 ·doi:10.1515/forum-201-0231 [4] 科恩，D。；Suciu，A.，射影超曲面的边界流形，高级数学。，206, 538-566 (2006) ·Zbl 1110.14036号 ·doi:10.1016/j.aim.2005.10.003 [5] Davis，D.，实射影空间高拓扑复杂性的下界，J.Pure Appl。代数，222，10，2881-2287（2018）·Zbl 1393.55003号 ·doi:10.1016/j.jpa.2017.11.003 [6] Farber，M.，运动规划的拓扑复杂性，Discret。计算。地理。，29211-221（2003年）·兹比尔1038.68130 ·doi:10.1007/s00454-002-0760-9 [7] Farber，M.，拓扑机器人邀请（2008），柏林：EMS出版社，柏林·Zbl 1148.55011号 ·doi:10.4171/054 [8] 法伯，M。；Tabachnikov，S。；Yuzvinsky，S.，《拓扑机器人：投影空间中的运动规划》，《国际数学》。Res.Not.，不适用。，34, 1853-1870 (2003) ·Zbl 1030.68089号 ·doi:10.1155/S1073792803210035 [9] 冈萨雷斯，J。；古铁雷斯，B。；古铁雷斯，D。；Lara，A.，《真实旗帜流形中的运动规划》，Homol。同伦应用。，82, 2, 359-375 (2016) ·Zbl 1359.55003号 ·doi:10.4310/HHA.2016.v18.n2.a20 [10] Hiller，H.，《论真正的草人的上同调》，译。美国数学。Soc.，257512-533（1980年）·Zbl 0462.57021号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1980-0552272-2 [11] 科尔巴什，J。；Lörinc，J.，实标志流形的（{\mathbb{Z}}_2）-上同调杯长，Fund。数学。，178, 143-158 (2003) ·Zbl 1052.55006号 ·doi:10.4064/fm178-2-4 [12] Pavešić，P.，真实格拉斯曼的拓扑复杂性，Proc。R.Soc.爱丁堡。A、 2013年6月15日至2029年（2021年）·Zbl 1530.55002号 ·doi:10.1017/prm.2020.92 [13] Pearson，KJ；Zhang，T.，某些真实Grassmannian中的拓扑复杂性和运动规划，应用。数学。莱特。，17, 499-502 (2004) ·Zbl 1059.55002号 ·doi:10.1016/S0893-9659（04）90117-6 [14] 彼得罗维奇，ZZ；Prvulović，BI，关于Groebner基和Grassmann流形的浸入\（G_{2，n｝\），Homol。同伦应用。，113-128年2月13日（2011年）·Zbl 1239.57040号 ·doi:10.4310/HHA.2011.v13.n2.a8 [15] 彼得罗维奇，ZZ；Prvulović，BI，关于标志流形的Gröbner基（F（1,1，dots，1，n）），J.代数应用。，12, 113-128 (2013) ·Zbl 1263.13032号 ·doi:10.1142/S0219498812501824 [16] Radovanović，M.：关于真实Grassmannian的拓扑复杂性和零维杯长。摘自：《爱丁堡皇家学会学报A辑：数学，第一视角》，第1-16页（2022年）。doi:10.1017/prm.2022.15 [17] Rudyak，YB，《关于拓扑复杂性的更高类比》，Topol。申请。，157, 5, 916-920 (2010) ·Zbl 1187.55001号 ·doi:10.1016/j.topl.2009.12.007 [18] Stong、RE、Grassmannians的Cup产品、Topol。申请。，13, 103-113 (1982) ·Zbl 0469.55005号 ·doi:10.1016/0166-8641（82）90012-8 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。