迈克尔·哈里森 引入完全非平行浸入。 （英语） Zbl 1451.57016号 高级数学。 374，文章ID 107337，44 p.（2020）. 本文作者将完全非并行浸入定义为B.塞格雷《米兰皇家医学杂志》38、256–263（1968；Zbl 0186.55001号)].作者的摘要：“光滑维流形（M to mathbb{R}^q）的浸入被称为完全不平行如果，对于M中的每个不同的\（x，y\），\（f（x）\）和\（f；等价地，它们跨越（2n）维空间。给定一个流形（M），我们求最小维数（M）使得存在一个完全非平行浸入（M to mathbb{R}^{text{TN}（M）}）。与研究的完全倾斜嵌入类似M.Ghomi先生和S.Tabachnikov公司【数学证258，第3期，499–512（2008；Zbl 1140.53003号)]我们发现，完全非平行浸入与广义向量场问题、实射影空间的浸入和嵌入问题以及非奇异对称双线性映射有关。我们对完全非平行浸入的研究遵循了最近一种研究条件的趋势，这种研究条件表现在（M）的不同点的（k）元组的配置空间（F_k（M））上；例如，\（k\）-regular embeddings、\（k~）-skew embedding、\（k \）-nighborly embedddings以及其他几个。通常，满足这些配置空间条件之一的映射会在配置空间（F_k（M））（或其束）上产生一些（S_k）-等变映射，并且可以以Stiefel-Whitney类的形式计算障碍物。然而，这种条件的存在问题还相对未被研究。我们的主要结果是Whitney型定理：每个光滑的\（n\）-流形\（M\）都允许完全非平行地浸入\（\mathbb｛R｝^｛4n-1｝\）中，比一般性给出的少一个维度。我们从研究局部问题开始，这需要对非奇异对称双线性映射的空间有一个透彻的理解，然后利用消除三角形原理技术建立了主要定理M.L.格罗莫夫和是的。M.埃利亚什伯格[Izv.Akad.Nauk SSSR，Ser.Mat.35，600–626（1971；兹比尔0221.58009)]. 结合最近的非浸没定理D.M.Davis博士【Bol.Soc.Mat.Mex.，III.Ser.26，No.2，765-773（2020年；Zbl 1441.55012号)]，当（n）是2的幂时，我们得到了精确的值（text{TN}（mathbb{RP}^n）=4n-1）。这是除（S^1）之外的任何封闭流形（M）在任何最近研究的配置空间条件下的第一个最佳维数结果。”审核人：Branislav Prvulovic（贝尔格莱德） 引用于4文件 理学硕士： 57兰特 微分拓扑中可微映射的奇异性 58A20个 全球分析中的喷气式飞机 58K20型 流形上映射的代数和分析性质 关键词：完全非平行浸没;完全倾斜嵌入;非奇异双线性映射;配置空间;\（h）-原理;奇异点的消除 引文：Zbl 0186.55001号;Zbl 1140.53003号;Zbl 0221.58009号;Zbl 1441.55012号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Harrison}，高级数学。374，文章ID 107337，44 p.（2020；Zbl 1451.57016） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adams，J.F.，《球面上的向量场》，《数学年鉴》。，2, 75, 603-632 (1962) ·Zbl 0112.38102号 [2] J.F.亚当斯。；Lax，医学博士。；Phillips，R.S.，《关于实线性组合非奇异的矩阵》，Proc。美国数学。《社会学杂志》，16，318-322（1965）·Zbl 0168.02404号 [3] J.F.亚当斯。；Lax，医学博士。；Phillips，R.S.，修正“关于实线性组合非奇异的矩阵”，Proc。美国数学。Soc.，1945-947年（1966年） [4] 阿诺尔·V。；戈里扬诺夫，V。；O.利亚什科。；Vasil’ev，V.，《动力系统VI：奇点理论I：奇点局部和全局理论》（1993），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0778.58001号 [5] Baralić，D.，立方体上拟双曲流形的浸入和嵌入，Publ。数学研究所。，95, 63-71 (2014) ·兹比尔1349.57009 [6] 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