×
卢卡斯·博克;里卡多·H·诺切托。;弗拉基米尔·尤舒廷

具有一般取向有序状态的向列相液晶膜的流体动力学模型。 （英语） Zbl 07765722号

非线性科学杂志。 34，第1号，第5号论文，63页（2024年）.
摘要：我们建立了一个占据静止表面的向列相液晶的Q张量模型，该表面代表了空间中的流体材料膜。除了Landau-de-Gennes能量引起的演变外，该模型还包括沿表面的切线粘性不可压缩流。根据平面情况下已知的Beris-Edwards系统，从广义Onsager原理导出了二维流动和三维Q张量动力学的热力学一致耦合。该模型的主要新颖之处在于，它允许任意方向的液晶流动，因此Q张量不固定在表面的切平面上，并且也遵循能量定律。一些数值实验探索了新模型的运动学和动力学特性。

引用于1文件

MSC公司：

76甲15 液晶
76A20型 液体薄膜
58J35型 流形上偏微分方程的热方程和其他抛物方程方法

关键词：

液晶薄膜;Q张量;漏出的缺陷;Beris-Edwards公司;Onsager原理;表面PDE
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Bouck}等人，《非线性科学杂志》。34，第1号，第5号论文，63页（2024；Zbl 07765722）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Abels，H。；多尔兹曼，G。；Liu，Y.，具有非均匀边界数据的完全耦合Navier-Stokes/Q张量系统的适定性，SIAM J.Math。分析。，46, 4, 3050-3077 (2014) ·Zbl 1336.35283号 ·数字对象标识代码：10.1137/130945405
[2] Abels，Helmut，Dolzmann，Georg，Liu，Yuning：具有均匀dirichlet边界条件的向列相液晶的beris-edwards模型的强解。高级差异。Equ.、。，(2015) ·Zbl 1333.35174号
[3] 阿罗约，M。；DeSimone，A.，流体膜的松弛动力学，物理学。版本E，79，3（2009）·doi:10.1103/PhysRevE.79.031915
[4] 马萨诸塞州贝茨；斯卡切伊，G。；Zannoni，C.，《单轴和双轴胶体向列相涂层中的缺陷和有序性》，《软物质》，6，3，655-663（2010）·doi:10.1039/B917180K
[5] 澳大利亚，贝里斯；Edwards，BJ，《流动系统热力学：内部微观结构》（1994），牛津：牛津大学出版社，牛津·doi:10.1093/oso/9780195076943.001.0001
[6] Borthagaray，Juan Pablo，Walker，Shawn W.：单轴约束的Q张量模型。《数值分析手册》，第22卷，第313-382页。爱思唯尔，（2021）·Zbl 1473.65288号
[7] Brandner，P。；Jankuhn，T。；Praetorius，S。；Reusken，A。；Voigt，A.，表面斯托克斯方程速度-压力和流函数公式的有限元离散化方法，SIAM J.Sci。计算。，44、4、A1807-A1832（2022）·Zbl 1501.76053号 ·doi:10.1137/21M1403126
[8] 蔡，Y。；沈杰。；Xiang，，向列相液晶二维动态Q张量模型的稳定格式及其收敛性分析，Math。模型方法应用。科学。，27, 8, 1459-1488 (2017) ·Zbl 1368.76048号 ·doi:10.1142/S0218202517500245
[9] 大肠杆菌。；弗鲁利，I。；拉夫伦托维奇，外径；帕西尼，P。；西亚诺夫斯基，SV；Zannoni，C.，双轴和单轴向列相的纹影纹理中的拓扑缺陷，Phys。版本E，66，3，030701（2002）·doi:10.1103/PhysRevE.66.030701
[10] 克劳福德，GP；维尔凡，M。；Doane，JW；Vilvan，I.，《亚微米尺寸圆柱腔中逃逸径向向列构型：氘核磁共振研究》，物理学。修订版A，43，2835（1991）·doi:10.1103/PhysRevA.43.835
[11] De Gennes，P-G；Prost，J.，《液晶物理学》（1993），牛津：牛津大学出版社，牛津
[12] Doi，M.，《软物质中的Onsager变分原理》，物理学杂志：康登斯。Matter，23，28（2011）
[13] Doi，M.，Onsager原理作为近似工具，Chin。物理学。B、 24,2（2015）·doi:10.1088/1674-1056/24/2/020505
[14] Dziuk，G。；Elliott，CM，演化曲面上的有限元，IMA J.Numer。分析。，27, 2, 262-292 (2007) ·Zbl 1120.65102号 ·doi:10.1093/imanum/drl023
[15] 埃克·C。；马萨诸塞州丰特洛斯；Grün，G。；克林贝尔，F。；Vantzos，O.，关于电润湿的相场模型，界面自由边界。，11, 2, 259-290 (2009) ·Zbl 1167.35553号 ·doi:10.4171/IFB/211
[16] Fries，T-P，流形上不可压缩navier-stokes流动的高阶曲面有限元法，国际J。数值。方法。流体，88，2，55-78（2018）·doi:10.1002/fld.4510
[17] 马萨诸塞州加尔比；塞奇，D。；Lopez-Leon，T。；Nobili，M。；拉夫尼克，M。；朱默尔，S。；Blanc，C.，《限制在向列相液晶壳中的微粒》，《软物质》，9，29，6911-6920（2013）·doi:10.1039/c3sm00126a文件
[18] Golovaty博士。；蒙特罗，JA；Sternberg，P.，平面向列相薄膜中Landau-de-Gennes模型的降维，非线性科学杂志。，25, 6, 1431-1451 (2015) ·Zbl 1339.35241号 ·doi:10.1007/s00332-015-9264-7
[19] Golovaty博士。；蒙特罗，JA；Sternberg，P.，弯曲向列型薄膜上Landau de Gennes模型的降维，非线性科学杂志。，27, 6, 1905-1932 (2017) ·Zbl 1382.35220号 ·doi:10.1007/s00332-017-9390-5
[20] Gudibanda、Varun M.、Weber、Franziska、Yue、Yukun：液晶Q张量流的全离散能量稳定数值格式的收敛分析。arXiv预输入rXiv：2012.00278，（2020）·Zbl 1508.65102号
[21] 马萨诸塞州古尔丁；Murdoch，AI，弹性材料表面的连续理论，Arch。定额。机械。分析。，57, 4, 291-323 (1975) ·Zbl 0326.73001号 ·doi:10.1007/BF00261375
[22] 于成，H。；杨琼。；张，P.，关于向列相液晶的向错线，Commun。计算。物理。，19, 2, 354-379 (2016) ·兹比尔1373.76012 ·doi:10.4208/cicp.210115.180515a
[23] 伊格纳特·R。；Nguyen，L。；斯拉斯蒂科夫，V。；Zarnescu，A.，二维向列相液晶模型中点缺陷度的稳定性，计算变量部分。不同。Equ.、。，55, 5, 1-33 (2016) ·Zbl 1353.82076号 ·doi:10.1007/s00526-016-1051-2
[24] 伊格纳特·R。；Nguyen，L。；斯拉斯蒂科夫，V。；Zarnescu，A.，液晶二维Landau-de-Gennes模型中解的对称性和多重性，Arch。定额。机械。分析。，237, 3, 1421-1473 (2020) ·Zbl 1444.76017号 ·doi:10.1007/s00205-020-01539-x
[25] Jankuhn，T。；Olshanskii，马萨诸塞州；Reusken，A.，嵌入曲面上的不可压缩流体问题：建模和变分公式，界面自由边界。，20, 3, 353-377 (2018) ·Zbl 1406.35224号 ·doi:10.4171/IFB/405
[26] Koba，H。；刘，C。；Giga，Y.，演化曲面上不可压缩流体系统的能量变分方法，Q.Appl。数学。，75, 2, 359-389 (2017) ·Zbl 1358.37081号 ·doi:10.1090/qam/1452
[27] 科宁，V。；Lopez-Leon，T。；Darmon，A。；Fernandez-Nieves，A。；Vitelli，V.，具有三倍价的球形向列型壳层，Phys。版本E，94，1，012703（2016）·doi:10.1103/PhysRevE.94.012703
[28] 科宁，V。；Lopez-Leon，T。；Fernandez-Nieves，A。；维泰利，V.，《非均匀向列相壳层中的双价缺陷配置》，软物质，9，20，4993-5003（2013）·doi:10.1039/c3sm27671f
[29] Kralj，S。；罗索，R。；Virga，EG，向列相壳层价的曲率控制，软物质，7，2，670-683（2011）·doi:10.1039/C0SM00378F文件
[30] Lopez-Leon，T。；科宁，V。；德瓦亚，KBS；维泰利，V。；Fernandez-Nieves，A.，《球面几何中的受阻向列序》，《自然物理学》。，7, 5, 391-394 (2011) ·doi:10.1038/nphys1920
[31] Majumdar，A.，《Landau-de Gennes理论中向列相液晶的平衡序参数》，《欧洲应用杂志》。数学。，21, 2, 181-203 (2010) ·Zbl 1253.82089号 ·doi:10.1017/S0956792509990210
[32] Meyer，RB，《关于向列相液晶中偶数指数向错的存在》，哲学杂志：J.Theor。到期申请。物理。，27, 2, 405-424 (1973) ·doi:10.1080/14786437308227417
[33] Mietke，A。；Jülicher，F。；Sbalzarini，IF，主动表面的自组织形状动力学，Proc。国家。阿卡德。科学。，116, 1, 29-34 (2019) ·doi:10.1073/pnas.1810896115
[34] Mottram、Nigel J.、Newton、Christopher J.P.：Q张量理论简介。arXiv预输入rXiv:1409.3542，（2014）
[35] Murray，理学学士；克拉尔杰，S。；Rosenblatt，C.，向列相液晶中拓扑缺陷的分解与逃逸，软物质，13，45，8442-8450（2017）·doi:10.1039/C7SM01954H
[36] 那不勒斯，G。；Vergori，L.，向列壳层的表面自由能，物理学。修订版E，85，6（2012）·doi:10.1103/PhysRevE.85.061701
[37] 那不勒斯，G。；Vergori，L.，《向列壳层流体动力学理论：曲率、流动和排列之间的相互作用》，《物理学》。E版，94，2（2016）·doi:10.1103/PhysRevE.94.020701
[38] Nelson，DR，《胶体四价化学》，Nano Lett。，2, 10, 1125-1129 (2002) ·doi:10.1021/nl0202096
[39] Nestler，M。；尼奇克，I。；Löwen，H。；Voigt，A.，表面Landau de Gennes Q张量模型的性质，软物质，16，16，4032-4042（2020）·doi:10.1039/C9SM02475A
[40] Nestler，M。；尼奇克，I。；Voigt，A.，向量和张量值曲面pdes的有限元方法，J.Compute。物理。，389, 48-61 (2019) ·Zbl 1452.65352号 ·doi:10.1016/j.jcp.2019.03.006
[41] Nestler，M。；Voigt，A.，《曲面上的主动线动力学——几何力对拓扑缺陷运动模式的影响》，Commun。计算。物理。，31, 3, 947-965 (2022) ·Zbl 07493183号 ·doi:10.4208/cicp。OA-2021-0206号文件
[42] 尼奇克，I。；Nestler，M。；Praetorius，S。；Löwen，H。；Voigt，A.，《曲面上的向列相液晶：薄膜极限》，Proc。皇家社会数学。物理学。工程科学。，474, 2214, 20170686 (2018) ·Zbl 1402.82021号
[43] 尼奇克，I。；Reuther，S。；Voigt，A.，进化表面上极性液晶的流体动力学相互作用，Phys。流体版本，4，4（2019）·doi:10.1103/PhysRevFluids.4.044002
[44] 尼奇克，I。；Voigt，A.，运动曲面上的观测器不变时间导数，J.Geom。物理。，173 (2022) ·Zbl 1491.53016号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2021.104428
[45] 尼奇克，I。；Voigt，A。；Wensch，J.，歧管上不可压缩两相流的有限元方法，J.流体力学。，708, 418-438 (2012) ·Zbl 1275.76162号 ·doi:10.1017/jfm.2012.317
[46] 诺切托，右侧；AJ萨尔加多；Walker，SW，带移动接触线的电润湿扩散界面模型，数学。模型方法应用。科学。，24, 1, 67-111 (2014) ·Zbl 1280.35114号 ·doi:10.1142/S0218202513500474
[47] Novack，MR，Landau de Gennes模型的降维：消失向列相关长度极限，SIAM J.Math。分析。，50, 6, 6007-6048 (2018) ·Zbl 1404.82074号 ·doi:10.1137/18M1165189
[48] Onsager，L.，《不可逆过程中的相互关系》。一、 物理学。修订版，37、4、405（1931年）·doi:10.1103/PhysRev.37.405
[49] Onsager，L.，《不可逆过程中的相互关系》。ii，物理。修订版，38、12、2265（1931年）·Zbl 0004.18303号 ·doi:10.1103/PhysRev.38.2265
[50] 马萨诸塞州奥西波夫；Hess，S.，向列相液晶界面性质理论的密度泛函方法，J.Chem。物理。，99, 5, 4181-4190 (1993) ·doi:10.1063/1.466115
[51] Paicu，M。；Zarnescu，A.，耦合Navier-Stokes和Q张量系统的能量耗散和正则性，Arch。定额。机械。分析。，203, 1, 45-67 (2012) ·Zbl 1315.76017号 ·doi:10.1007/s00205-011-0443-x
[52] 皮尔斯，P。；Song，B。；斯金纳，DJ；Mok，R。；哈特曼，R。；辛格，PK；杰克尔，H。；Oishi，JS；Drescher，K。；Dunkel，J.，《生长细菌生物膜中的流诱导对称性破坏》，Phys。修订稿。，123, 25 (2019) ·doi:10.103/物理通讯.123.258101
[53] Reuther，S。；尼奇克，I。；Voigt，A.，《流体可变形表面的数值方法》，J.流体力学。，900，R8（2020年）·Zbl 1460.76066号 ·doi:10.1017/jfm.2020.564
[54] Reuther，S。；Voigt，A.，曲面上流动中曲率和旋涡的相互作用，多尺度模型。模拟。，13, 2, 632-643 (2015) ·Zbl 1320.35289号 ·doi:10.137/140971798
[55] 十四行诗，AM；Virga，EG，《耗散有序流体：液晶理论》（2012），柏林：Springer科学与商业媒体，柏林·Zbl 1258.76002号 ·doi:10.1007/978-0-387-87815-7
[56] Wang，H。；钱，T。；X.欣鹏，Onsager在活动软物质中的变分原理，软物质，17，13，3634-3653（2021）·doi:10.1039/D0SM02076A
[57] 王琦：广义Onsager原理及其应用。摘自：当前软物质研究的前沿和进展，第101-132页。施普林格（2021）
[58] 威廉姆斯，C。；皮兰斯基，P。；Cladis，PE，非奇异s=向列相中的+1个螺旋向错线，Phys。修订稿。，29, 2, 90 (1972) ·doi:10.1103/PhysRevLett.29.90
[59] 郝伟（Hao，W.）。；X.向。；Zarnescu，A.，Beris-Edwards系统中的动力学和流动效应，向列相液晶建模，Arch。定额。机械。分析。，231, 2, 1217-1267 (2019) ·Zbl 1421.76016号 ·doi:10.1007/s00205-018-1297-2
[60] Xiao，H。；OT布鲁恩斯；Meyers，A.，《关于客观正相关率及其定义的自旋张量》，《国际固体结构杂志》。，35, 30, 4001-4014 (1998) ·Zbl 0936.74012号 ·doi:10.1016/S0020-7683（97）00267-9
[61] 杨，X。；李，J。；森林，MG；Wang，Q.，活性液晶流动的流体动力学理论和广义Onsager原理，熵，18，6，202（2016）·doi:10.3390/e18060202
[62] 杨，小刚，李，军，王，齐：表面活性液晶的连续模型。未发布
[63] Zarnescu，A.，液晶Q张量理论专题，数学专题。模型。分析。，7, 187-252 (2012)
[64] 赵，J。；杨，X。；龚，Y。；Wang，Q.，液晶流体动力学Q张量模型的新型线性二阶无条件能量稳定格式，计算。方法应用。机械。工程，318，803-825（2017）·Zbl 1439.76124号 ·doi:10.1016/j.cma.2017.01.031
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。