马丁·洛茨;迈克尔·麦考伊（Michael B.Mccoy）。;伊凡·诺丁;乔瓦尼·佩卡蒂;乔尔·特罗普。 凸体内部体积的集中。 （英语） Zbl 1448.5208号 Klartag，Bo'az（编辑）等人，《函数分析的几何方面》。以色列研讨会（GAFA）2017–2019。第二卷。查姆：斯普林格。莱克特。数学笔记。2266, 139-167 (2020). 按比例缩放，第（j）个固有体积是凸体在\（j）维子空间上投影的平均体积，随机均匀选择。众所周知，内禀体积在Hadwiger的特征化定理中起着关键作用。自从哈德维格的杰出工作以来，凸体的内禀体积在凸几何和微分几何中受到了越来越多的关注。本文的主要结果表明，内在体积序列急剧集中在一个特定的指数周围，称为中心内在体积。此外，作者证明了在中心内禀体积固定的所有凸体中，适当缩放的立方体具有最大熵的内禀体序列。关于整个系列，请参见[Zbl 1446.00030号].审核人：牛发坊（重庆） 引用于5文件 MSC公司： 52A39型 凸几何中的混合体积和相关主题 关键词：Alexandrov-Fencel不等式;浓度;凸体;熵;信息论;固有体积;对数曲线分布;槲皮素;超对数压缩序列 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Lotz}等人，Lect。数学笔记。2266139--167（2020年；Zbl 1448.5208） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] K.Adiprasito、R.Sanyal和Whitney通过测量内在物量的集中度得出的安排数（2016年）。http://arXiv.org/abs/1606.09412 [2] R.J.Adler，J.E.Taylor，《随机场与几何》。Springer数学专著（Springer，纽约，2007）·Zbl 1149.60003号 [3] D.Amelunxen，M.Lotz，M.B.McCoy，J.A.Tropp，《生活在边缘：随机数据凸规划中的相变》。Inf.推断3（3），224-294（2014）·兹比尔1339.90251 ·doi:10.1093/imaiai/iau005 [4] S.Artstein-Avidan，A.Giannopoulos，V.D.Milman，《渐近几何分析》。第一部分：数学调查和专著，第202卷（美国数学学会，普罗维登斯，2015）·Zbl 1337.52001 [5] 球、体积比和反向等周不等式。J.隆德。数学。《社会学杂志》第44卷第2期，第351-359页（1991年）·Zbl 0694.46010号 ·doi:10.1112/jlms/s2-44.2.351 [6] 《几何的味道》中的K.Ball，对现代凸几何的初步介绍。数学科学研究所出版物，第31卷（剑桥大学出版社，剑桥，1997年），第1-58页·Zbl 0901.5202号 [7] S.Bobkov，M.Madiman，具有对数凹分布的数据中的信息集中度。Ann.遗嘱认证。39(4), 1528-1543 (2011) ·Zbl 1227.60043号 ·doi:10.1214/10操作系统592 [8] H.J.Brascamp，E.H.Lieb，关于Brunn-Minkowski和Prékopa-Leindler定理的推广，包括对数凹函数的不等式，以及扩散方程的应用。J.功能。分析。22(4), 366-389 (1976) ·Zbl 0334.26009号 ·doi:10.1016/0022-1236（76）90004-5 [9] P.Caputo，P.Dai Pra，G.Posta，通过Bochner-Bakry-Emery方法的凸熵衰减。亨利·彭加雷·普罗巴布（Henri PoincaréProbab）安·Inst。Stat.45（3），734-753（2009）·Zbl 1181.60142号 ·doi:10.1214/08-AIHP183 [10] S.Chevet、Processus Gaussiens和体积混合物。Z.Wahrscheinlichkeits理论与版本。Gebiete 36（1），47-65（1976）·Zbl 0326.60047号 ·doi:10.1007/BF00533208 [11] H.费德勒，曲率测量。事务处理。美国数学。Soc.93418-491（1959年）·Zbl 0089.38402号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1959-0110078-1 [12] M.Fradelizi，M.Madiman，L.Wang，高维概率VII中对数曲线密度的最佳信息含量集中。《概率的进展》，第71卷（Springer，柏林，2016），第45-60页·Zbl 1358.60036号 [13] L.Goldstein，I.Nourdin，G.Peccati，高斯相变和圆锥本征体积：Steiner公式。附录申请。普罗巴伯。27(1), 1-47 (2017) ·Zbl 1379.60011号 ·doi:10.1214/16-AAP1195 [14] P.M.Gruber，凸和离散几何。Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第336卷（柏林施普林格出版社，2007）·Zbl 1139.52001年 [15] H.Hadwiger，Beweis eines Funktionalsatzes für konvexe Körper。阿布。数学。汉堡州立大学17，69-76（1951）·Zbl 0042.16402号 ·doi:10.1007/BF02950740 [16] H.Hadwiger，加性函数k维分频器Eikörper。一、拱门。数学。3, 470-478 (1952) ·兹比尔0049.12202 ·doi:10.1007/BF01900564 [17] H.Hadwiger，Vorlesungenüber Inhalt，Oberfläche und Isoperimetrie（柏林施普林格，1957）·Zbl 0078.35703号 ·doi:10.1007/978-3-642-94702-5 [18] H·哈德维格，《达斯·威尔斯的诗意》。莫纳什。数学。79, 213-221 (1975) ·Zbl 0305.52007年 ·doi:10.1007/BF01304074 [19] O.Johnson，对数压缩性和泊松分布的最大熵性质。斯托克。过程。申请。117(6), 791-802 (2007) ·Zbl 1115.60012号 ·doi:10.1016/j.spa.2006.10.006 [20] D.A.Klain，G.-C.Rota，几何概率导论。莱齐奥尼·林切。[Lincei讲座]（剑桥大学出版社，剑桥，1997）·Zbl 0896.60004号 [21] M.B.McCoy，《凸分层的几何分析》（ProQuest LLC，Ann Arbor，2013）。论文（博士）-加州理工学院 [22] M.B.McCoy，J.A.Tropp，《从锥体的斯坦纳公式到内禀体积的浓度》。离散计算。几何。51(4), 926-963 (2014) ·2010年11月31日 ·doi:10.1007/s00454-014-9595-4 [23] M.B.McCoy，J.A.Tropp，凸分层的夏普恢复界限及其应用。已找到。计算。数学。14(3), 503-567 (2014) ·Zbl 1312.94016号 ·doi:10.1007/s10208-014-9191-2 [24] M.B.McCoy，J.A.Tropp，凸分层的可实现性能。加州理工学院2017年2月ACM报告（2017）。手稿日期：2013年9月28日 [25] P.McMullen，多面体锥和多面体的非线性角和关系。数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.78（2），247-261（1975）·Zbl 0313.52005号 ·doi:10.1017/S0305004100051665 [26] P.McMullen，内禀体积之间的不等式。莫纳什。数学。111(1), 47-53 (1991) ·Zbl 0722.52003号 ·doi:10.1007/BF0129276 [27] V.H.Nguyen，《Inégalit es Fonctionelles et Convexité》。皮埃尔与玛丽·居里大学博士论文（巴黎第六大学）（2013年） [28] G.Paouris、P.Pivovarov和P.Valettas。关于亚历山德罗夫不等式的定量反转。事务处理。美国数学。Soc.371（5），3309-3324（2019）·Zbl 1406.52012年 ·doi:10.1090/tran/7413 [29] G.Pisier，凸体体积和Banach空间几何。剑桥数学丛书，第94卷（剑桥大学出版社，剑桥，1989年）·Zbl 0698.46008号 [30] L.A.Santaló，积分几何与几何概率。剑桥数学图书馆，第2版。（剑桥大学出版社，剑桥，2004）。Mark Kac的前言·Zbl 1116.53050号 [31] A.Saumard，J.A.Wellner，《对数压缩性和强对数压缩性：综述》。统计调查。8, 45-114 (2014) ·Zbl 1360.62055号 ·doi:10.1214/14-SS107 [32] R.Schneider，凸体：Brunn-Minkowski理论。数学及其应用百科全书，第151卷，扩充版。（剑桥大学出版社，剑桥，2014）·Zbl 1287.52001号 [33] R.Schneider，W.Weil，《随机与积分几何》。概率及其应用（纽约）（施普林格，柏林，2008）·Zbl 1175.60003号 [34] Y.Shenfeld，R.van Handel，混合体积和Bochner方法。程序。阿默尔。数学。Soc.147、5385-5402（2019年）·Zbl 1457.52008年 ·doi:10.1090/proc/14651 [35] R.A.Vitale，《Wills函数和高斯过程》。Ann.遗嘱认证。24(4), 2172-2178 (1996) ·Zbl 0879.60036号 ·doi:10.1214/aop/1041903224 [36] L.Wang，《热容边界，能量波动和凸性》（ProQuest LLC，Ann Arbor，2014）。耶鲁大学博士论文 [37] J.M.Wills，Zur Gitterpunktanzahl konvexer Mengen。元素。数学。第28页，第57-63页（1973年）·Zbl 0258.52013号 [38] H.S.Wilf，生成函数学，第2版。（学术出版社，波士顿，1994）·Zbl 0831.05001号 [39] Y·Zbl 1328.94032号 ·doi:10.1109/TIT.2008.924715 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。