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加西亚·埃尔南德斯，J.L。;Gómez Pardo，J.L。;马丁内斯·埃尔南德斯，J。

相对于扭转理论的半完美模。 （英语） Zbl 0608.16024号

J.纯应用。代数 43, 145-172 (1986).
当P的每个因子模都有射影覆盖时，射影模P是半完美的。E.A.马雷显示了[Math.Z.82，347-360（1963；Zbl 0131.27401号)]那个H.低音“半完美环的特征[Trans.Am.Math.Soc.95466-488（1960；Zbl 0094.022）中给出]继续到半完美模。特别地，Mares证明了模P是半完美的当且仅当Rad（P）在P中是小的，P/Rad（P）是半单的，并且P/Rad的每个直接分解都提升到P的直接分解。
本文研究了具有相应左Gabriel拓扑（{mathcal F}）的酉左R-模范畴R-Mod中与遗传扭理论有关的半完美模。模M是强投射的，如果每一个密子模都是投射的，其中投射性定义为O.高盛[J.代数13，10-47（1969；Zbl 0201.040）]。当M的每个因子模都有一个强投射覆盖时，作者定义了强投射覆盖，并称模M为半完美模。这等价于M的商模（M_{{mathcalF}}），在全子范畴（R，（{mathcal F}）中是半完美的。作者得到的一个结果是，当R-Mod中的扭转理论是每个模都无扭转的扭转理论时，（{mathcal F}）-半完美模的以下特征化可归结为Mares的结果。
定理。设P是强投射模，并假设如下成立：（a）（P/Rad_{mathcalF}}（P））是半单的。（b） （Rad_{mathcal F}}（P））在P（c）中是多余的。正则投影（epsilon）：（P到P/Rad_{mathcal F}}（P）\). 那么P是一个（{mathcal F}）-半完美模。此外，如果（R，\（{\mathcal F}）\）-Mod是局部有限生成的，则相反成立。
作者还研究了（{mathcal F}）-半完美环（（=环），其中（{}_RR）是（{mathcal F}-半完美模），并得到了（{mathcal F{）-准完美环的以下特征。
定理。设\（｛\mathcal F｝\）是Gabriel拓扑，它有有限生成左理想的基础。那么以下是等价的：（a）R是（{mathcal F}）-半完美的。（b） Mod的每个有限生成对象在（R，（{mathcal F}）-Mod中都有一个射影覆盖。（c） R有一个（{mathcal F}）-投射覆盖，R的每个（{mathcal F}-）-余临界商有一个{mathcalF}-投射覆盖。（d） R存在一个（{mathcal F}）-投射覆盖（epsilon）：（P到R），使得P有一个由（{mathcal F}-）-局部模分解的（{matchcal F}-分解。
审核人：P.E.布兰德

引用于1审查
引用于三文件

MSC公司：

16层30 非交换局部环和半局部环，完美环
16S90系列 扭转理论；模范畴上的根（结合代数方面）
2016年40月 结合代数中的自由、射影和平坦模和理想

关键词：

投影覆盖;半完美环;半完美模;直接分解;遗传扭转理论;左Gabriel拓扑;\（{\mathcal F}\）-射影;强\（{mathcal F}\）-投射覆盖;商模

引文：

Zbl 0131.27401号;Zbl 0094.022号;Zbl 0201.040号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.L.García Hernández}等人，J.Pure Appl。代数43，145--172（1986；Zbl 0608.16024）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Albu，T。；NǎstaṸsescu，C.，《模块理论中的相对有限性》（1984），马塞尔·德克尔：马塞尔·德克尔纽约·Zbl 0556.16001号
[2] Azumaya，G.，《半完美和完美模的特征》，数学。Z.，14095-103（1974年）·Zbl 0289.16017号
[3] Bass，H.，半初等环的Finitistic维数和同调推广，Trans。阿默尔。数学。Soc.，95，466-488（1960）·Zbl 0094.02201号
[4] 布兰德，体育，可分和可共分模块，数学。扫描。，34, 153-161 (1974) ·兹比尔0291.16015
[5] Bueso，J.L。；Jara，P.，《半单模的推广》，（van Oystaeyen，F.，《环理论方法》（1984），Reidel:Reidel Dordrecht），53-65·Zbl 0545.16012号
[6] 加布里埃尔，P。；Oberst，U.，Spektralkategorien und reguläre Ringe im Von-Neumannschen Sinn，数学。Z.，92，389-395（1966）·Zbl 0136.25602号
[7] García Hernández，J.L.，Condiciones de finitud relativas a topologías aditivas（1984），Publicaciones del Dpto。穆尔西亚大学代数与基础·Zbl 0536.16026号
[8] 加西亚·埃尔南德斯，J.L。；Gómez Pardo，J.L.，与Gabriel拓扑相关的（V）-环，《公共代数》，13，59-83（1985）·Zbl 0549.16014号
[9] 戈兰，J.S.，《非交换环的局部化》（1975），马赛尔·德克尔：马塞尔·德克尔纽约·Zbl 0302.16002号
[10] Goldman，O.，《商的环和模》，J.代数，13，10-47（1969）·兹比尔0201.04002
[11] Gómez Pardo，J.L.，谱Gabriel拓扑和相对奇异函子，《通信代数》，13，21-57（1985）·Zbl 0552.16009号
[12] Kasch，F.，《模块和环》（1982），学术出版社：伦敦学术出版社·Zbl 0523.16001号
[13] Kasch，F。；Mares，E.A.，Eine Kennezeichnung semiperfekter Moduln，名古屋数学。J.，27，525-529（1966）·Zbl 0158.28901号
[14] Lau，W.G.，半单模的扭转理论推广，（威斯康星大学：威斯康星密尔沃基大学博士论文（1980））
[15] Mares，E.A.，半完美模块，数学。Z.，82，347-360（1963）·Zbl 0131.27401号
[16] 米勒，R.W。；Teply，M.L.，关于扭转理论的下降链条件，太平洋数学杂志。，83, 207-219 (1979) ·Zbl 0444.16017号
[17] Miyashita，Y.，拟投射模，完美模和模格定理，J.Fac。科学。北海道大学，19，86-110（1966）·Zbl 0142.27904号
[18] T·波特，相对雅各布森根及其应用，预印本。；T.Porter，一个具有应用的相对Jacobson偏旁，预印本·Zbl 0583.16018号
[19] Rangaswamy，K.M.，可编程序模块，《通信代数》，2475-489（1974）·Zbl 0303.16012号
[20] Rutter，E.A.，《完美投影仪和完美注入器》（Gordon，R.，《环理论》（1972），学术出版社：纽约学术出版社），319-332·Zbl 0238.16018号
[21] Stenström，B.，商环（1975），施普林格：柏林施普林格出版社·Zbl 0296.16001号
[22] Teply，M.L.，《可分覆盖与射影覆盖》，《公共代数》，第1期，第23-38页（1974年）·Zbl 0271.16014号
[23] Ware，R.，射影模的自同态环，Trans。阿默尔。数学。Soc.，155，233-256（1971）·Zbl 0215.09101号
[24] Wisbauer，R.，σ-simperfekte和σ-perfekte模量，数学。Z.，162，131-138（1978）·Zbl 0368.16011号
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