Alekseev，E.K.（英国）。;尼古拉耶夫。;Smyshlyaev，S.V.公司。 俄罗斯标准椭圆曲线的安全性。 （英语） Zbl 1475.94093号 材料Vopr。克里普托格拉菲 9、3号、5-32（2018）. 摘要：在过去的二十年中，椭圆曲线已经成为众多密码原语和协议的必要组成部分。因此，使用不会削弱此类协议安全性的椭圆曲线是极其重要的。我们研究了与GOST R 34.10-2001、GOST R 3410-2012和相关算法一起使用的椭圆曲线，以及它们的安全特性和生成过程。 引用于2文件 MSC公司： 94A60型 密码学 14克50 算术几何在编码理论和密码学中的应用 11G05号 全局域上的椭圆曲线 关键词：椭圆曲线;GOST R 34.10-2001;GOST R 34.10-2012;Pollard\（\rho\）-方法;2014年1月50日-2016年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.K.Alekseev}等人，Mat.Vopr。Kriptografii 9，No.3，No.5--32（2018；Zbl 1475.94093） 全文： 内政部 MNR公司 参考文献： [1] 信息技术。加密数据安全。【电子】数字签名的签名和验证过程，GOST R 34.10-2001，俄罗斯联邦Gosudarstvennyi Standart，俄罗斯政府标准委员会，2001（俄语） [2] Popov V.、Kurepkin I.、Leontiev S.，“用于GOST 28147-89、GOST R 34.10-94、GOST R34.10-2001和GOST R 3411-94算法的其他加密算法”，CRYPTO-PRO（2006） [3] 信息技术。加密数据安全。【电子】数字签名的签名和验证过程，GOST R 34.10-2012，联邦技术规范和计量局，2012（俄语） [4] 加密算法的使用伴随着标准GOST R 34.10-2012和GOST R 34.11-2012的使用，标准化建议，技术委员会26。2014年联邦技术监管和计量局（俄语） [5] Alekseev E.、Oshkin I.、Popov V.、Leontiev S.、Podobaev V.、Belyavsky D.，标准GOST R 34.10-2012和GOST R 3411-2012的密码算法使用指南，RFC 7836，ed.Smyshlyaev S.，2016 [6] Alekseev E.K.、Oshkin I.B.、Popov V.O.、Smyshlyaev S.V.、Sonina L.A.，“关于扭曲爱德华兹曲线与GOST R 34.11-2012数字签名及相应密钥协商算法的使用”，《信息安全问题》。计算机系统，3（2014），60-66（俄语） [7] 信息技术。加密数据安全。加密算法和协议的椭圆曲线参数，联邦技术监管和计量局，2016（俄语） [8] 信息技术。加密数据安全。哈希函数，GOST R 34.11-2012，联邦技术监管和计量局，2012（俄语） [9] 高效密码组标准：推荐的椭圆曲线域参数。版本1.0，SEC 2， [10] Bernstein D.J.，Chou T.，Chuengsatiansup C.，Huelsing A.，Lambooij E.，Lange T.，Niederhagen R.，van Vredendal C.，《如何操纵曲线标准：黑帽子白皮书》，， [11] 离散数学。申请。，18:4（2008），427-437（英语）·Zbl 1194.68114号 ·doi:10.1515/DMA.2008.031 [12] Alekseev E.K.、Oshkin I.B.、Popov V.O.、Smyshlyaev S.V.，“关于应用GOST R 34.11-2012和GOST R 3410-2012标准时算法的加密特性”，《密码学的数学方面》，7:1（2016），5-38（俄语）·兹比尔1475.94094 [13] Shoup V.，“离散对数和相关问题的下限”，EUROCRYPT 97，Lect。票据计算。科学。，1233, 1997, 256-266 ·数字对象标识代码：10.1007/3-540-69053-0_18 [14] 数学笔记，55:2（1994），165-172（英语）·Zbl 0831.11065号 ·doi:10.1007/BF02113297 [15] Pollard J.M.，“指数计算的蒙特卡罗方法”，数学。计算。，32 (1978), 918-924 ·Zbl 0382.10001号 [16] Vercauteren F.（编辑），《密码学主要计算假设的最终报告》，ECRYPT II，ICT-2007-216676， [17] SafeCurves:为椭圆曲线加密选择安全曲线， [18] Semaev I.A.，“椭圆曲线特征扭转点组中离散对数的计算”，数学。计算。，67 (1998), 353-356 ·Zbl 1016.11021号 ·网址：10.1090/S0025-5718-98-00887-4 [19] Menezes A.，Vanstone S.，“在有限域中将椭圆曲线对数减少为对数”，IEEE Trans。通知。理论，IT，39:5（1993），1639-1646·Zbl 0801.94011号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.259647 [20] Petit C.，Kosters M.，Messeng A.，“素数域上椭圆曲线离散对数问题的代数方法”，PKC 2016，第二卷，Lect。票据计算。科学。，9615, 2016, 3-18 ·Zbl 1353.94069号 ·doi:10.1007/978-3-662-49387-8_1 [21] Koblitz N.，《数论和密码学课程》，Springer-Verlag，Berlin-Heidelberg等，1987年，viii+208页·Zbl 0648.10001号 [22] Semaev I.A.，求和多项式和椭圆曲线上的离散对数问题，密码学电子打印档案：2004/031报告 [23] Semaev I.A.，椭圆曲线上离散对数问题的新算法，密码学电子打印档案：报告2015/310 [24] Faugere J.-C.，“计算Groebner基的一种新的高效算法”，J.Pure Appl。代数，139:1-3（1999），61-88·Zbl 0930.68174号 ·doi:10.1016/S0022-4049（99）00005-5 [25] Crandall R.，Pomerance C.，《素数：计算视角》，纽约州施普林格等，2001年，xv+545页·Zbl 0995.11072号 [26] Collins G.，“多元多项式结果的计算”，J.Assoc.Comput。机器。，18:4 (1971), 515-532 ·Zbl 0226.65042号 ·数字对象标识代码：10.1145/321662.321666 [27] Diem C.，“关于椭圆曲线中的离散对数问题。II”，代数与数论，7:6（2013），1281-1323·Zbl 1300.11132号 ·doi:10.2140/ant.2013.7.1281 [28] Huang Y.-J.、Petit C.、Shinohara N.、Takagi T.，《关于广义初秋度假设》，《密码学电子印刷档案：2015/358年报告》 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。