纳西姆·马达·沙里亚蒂;穆罕默德·亚古提;阿姆贾德·阿里帕纳 一种求解含有一维和二维噪声的线性随机微分方程的收敛小波方法。 （英文） Zbl 07739583号 J.统计计算。模拟 93，编号5，837-861（2023）. 摘要：本文提出了一种基于Daubechies小波尺度函数（CDW）的配置方法来求解含有一维和二维噪声的线性随机微分方程。通过应用此方法，该问题转化为一个线性代数方程组，其展开系数为未知数。由于Daubechies小波具有正交性、紧支撑性和消失矩等有趣的性质，因此可以快速获得展开系数。给出了该方法的收敛性。为了验证该方法的准确性和效率，给出了一些数值例子。 MSC公司： 62至XX 统计 关键词：随机微分方程;缩放函数;多贝西小波;配置法;汇聚 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.M.Shariati}等人，《统计计算杂志》。模拟93，No.5，837--861（2023；Zbl 07739583） 全文： 内政部 参考文献： [1] Applebaum，D.，Lévy过程和随机微积分（2009），剑桥（英国）：剑桥大学出版社·Zbl 1200.60001号 [2] Baldi，P.，《随机演算》（2017），施普林格·Zbl 1382.60001号 [3] 加利福尼亚州Braumann，《随机微分方程简介及其在生物和金融建模中的应用》（2019），威利·Zbl 1425.60001号 [4] Shoaib，M。；马萨诸塞州扎胡尔·拉贾；Touseef Sabir，M.，基于混合NAR-RBFs网络的新型冠状病毒-19动力学非线性SITR模型的随机数值分析，Compute Meth Prog Bio，202（2021） [5] Fuhrman，M。；Tessitore，G.，有限维空间中的非线性Kolmogorov方程：倒向随机微分方程方法及其在最优控制中的应用，Ann Prob，30，1397-1465（2002）·Zbl 1017.60076号 [6] 蓝色科达宾，M。；Maleknejad，K。；Rostami，K.，广义随机指数人口增长模型的插值解，应用数学模型，36，1023-1033（2012）·Zbl 1243.60056号 [7] Blue Ismail，M，Saeed，U，Alzabut，J，et al..通过Green-CAS小波方法求解分数阶边值问题的近似解。数学。2019;7.可从以下网址获得：doi:。 [8] Khan，H。；Arif，M。；Mohyud-Din，S.，利用Chebyshev小波方法数值求解分数阶边值问题，矩阵科学数学，3，13-16（2019） [9] 徐，JC；华盛顿州Shann。，两点边值问题的Galerkin-wavelet方法，数值数学，63123-144（1992）·Zbl 0771.65050号 [10] Blue Liu，Y。；史J。；Yang，Y.，基于小波变换-支持向量机和统计特征分析的短期风电预测，IEEE Trans-Ind-Appl，481136-1141（2012） [11] Porwik，P。；Lisowska，A.，《数字图像处理中的Haar-Wavelet变换：现状和成就》，机器图形视觉，13，79-98（2004） [12] Saritha，C.公司。；苏卡尼亚，V。；Narasimha Murthy，Y.，使用小波变换进行ECG信号分析，Bulg J Phys，35，68-77（2008）·Zbl 1202.94108号 [13] Blue Bayram，M，Partal，T，Orucova Buyukoz，G.随机微分方程模拟的数值方法。差分方程的进展。2018; 17. ·兹比尔1445.60050 [14] 蓝色库兹涅佐夫，DF。，使用勒让德多项式和三角函数数值求解ito随机微分方程的效率比较分析，计算数学物理，59，8，1236-1250（2019）·Zbl 07139676号 [15] Amara，G.，《小波简介》，计算科学工程IEEE，2，50-61（1995） [16] Mao，X.，随机微分方程的截断euler-Maruyama方法，计算应用数学杂志，290，370-384（2015）·兹比尔1330.65016 [17] Mikosch，T.，《基本随机微积分》（2000），《世界科学》 [18] Platen，E。；Bruti-Liberati，N.，《金融中具有跳跃的随机微分方程的数值解》（2010），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1225.60004号 [19] 毛，X。；Szpruch，L.，非全局Lipschitz连续系数随机微分方程隐式数值方法的强收敛性和稳定性，计算应用数学杂志，238，14-28（2013）·Zbl 1262.65012号 [20] Soheili，AR；Soleymani，F.，《与随机微分方程有限差分方法相关的非线性系统迭代方法》，数值算法，71，89-102（2016）·Zbl 1345.65037号 [21] Röbler，A.，随机微分方程数值解的Runge-Kutta方法（2003），Shaker-Verlag·Zbl 1017.65002号 [22] Röbler，A.，随机微分方程的二阶Runge-Kutta方法，《数值分析杂志》，47，3，1713-1738（2009）·Zbl 1193.65006号 [23] Röbler，A.，随机微分方程解的强逼近的Runge-Kutta方法，《数值分析杂志》，48922-952（2010）·Zbl 1231.65015号 [24] Solin，A.，随机Runge-Kutta方法。讲稿（2014年），芬兰：阿尔托大学，芬兰 [25] 托奇诺，A。；Ardanuy，R.，随机微分方程数值解的Runge-Kutta方法，计算应用数学杂志，138，219-241（2002）·Zbl 0993.65012号 [26] Ermakov，理学硕士；Pogosian，AA，《关于求解随机微分方程》，Monte Carlo Methods Appl，25，155-161（2019）·Zbl 1475.65002号 [27] Adhikari，RS。一类随机微分方程的弱Simpson方法和数值稳定性结果。博士论文：威斯康星州密尔沃基大学；2015 [28] Le，TH，Caracoglia，L.非线性随机动力系统的小波-伽辽金解。意大利风工程协会第十三届会议；2014年6月22日至25日；意大利热那亚。 [29] Mirzaee，F。；Samadyar，N.，解非线性Stratonovich-Volterra积分方程的Legendre小波配置法的收敛性，计算方法Diff Equ，6，80-97（2018）·Zbl 1438.65335号 [30] Mohammadi，F.，求解随机Itô-Volterra积分方程的基于小波的计算方法，J Comput Phys，298254-265（2015）·Zbl 1349.65717号 [31] Mohammadi，F.，随机Volterra-Fredholm积分方程数值解的计算小波方法，小波线性代数，3，13-25（2016）·Zbl 1369.60048号 [32] 罗斯塔米，M。；Khodabin，M.，基于有理化haar小波的随机Ito-Volterra积分方程近似解的优化方法，国际应用运筹学研究杂志，6，39-52（2016） [33] Shiralashetti，SC，Lamani，L.使用HAAR小波配置法求解随机常微分方程。学科间数学杂志。2021; 可从：doi:获取。 [34] Durrett，R.，《概率论与实例》（2005），汤姆森·Zbl 1202.60002 [35] 加德纳，CW。，物理、化学和自然科学随机方法手册（2004），斯普林格·Zbl 1143.60001号 [36] 科洛登，PE；Platen，E.，随机微分方程的数值解（1995），Springer [37] 科洛登，PE；Platen，E。；Schurz，H.，通过计算机实验对SDE进行数值求解（2003），Springer [38] Øksendahl，B.，随机微分方程，应用简介（2003），Springer·Zbl 1025.60026号 [39] Kasnazani，A.在谱方法中使用Daubechies小波。博士论文：库尔德斯坦大学；2020 [40] Pan，GW.，《电磁学和设备建模中的小波》（2003年），威利国际科学出版社 [41] Pendar，M.，小波求积方法及其误差研究[M.Sc.论文]（2015），埃尔比勒：库尔德斯坦大学，埃尔比勒 [42] Daubechies，I.关于小波的十次讲座。工业和应用数学学会；1992. ·Zbl 0776.42018号 [43] Kasnazani，A。；Alipanah，A.，通过Daubechies小波的尺度函数解决臂时问题，计算方法Diff Equ，9，511-522（2021）·Zbl 1499.65788号 [44] 胡桃木，DF。，小波分析简介（2002），波士顿（马萨诸塞州）：Birkhäuser，波士顿（MA）·2014年9月89日 [45] Daubechies，I.，紧支撑小波的正交基，公共纯应用数学，41909-998（1988）·Zbl 0644.42026号 [46] Cohen，A.，小波方法的数值分析（2003），Elsevier·Zbl 1038.65151号 [47] Beylkin，G.，关于紧支撑小波基中算子的表示，J Num Anal，291716-1740（1992）·Zbl 0766.65007号 [48] Skiadas，CH.，随机微分方程的精确解：gompertz，广义logistic和修正指数，Methodol Comput Appl Prob，12，261-270（2010）·Zbl 1201.60059号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。