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彼得·克劳登（Peter E.Kloeden）。;托马斯·洛伦茨

非局部多尺度交通流模型：超越向量空间的分析。 （英语） Zbl 1362.35184号

牛市。数学。科学。 6，第3期，453-514（2016）.
摘要：现实交通流模型是非线性的，在平衡规律中涉及非局部效应。不同类型车辆（如小汽车和卡车）的流量特性需要进行不同的描述。这里使用了两种替代方法，即（L^p）值Lebesgue可测密度函数和符号Radon测度。由此产生的解空间是不具有线性结构的度量空间，因此通常方便的泛函分析方法不再适用。相反，将使用突变分析的思想，特别是欧拉紧性方法，以建立非局部平衡定律的适定性。这涉及到通过将非线性非局部系数冻结为每个子区间开始时的值而获得的连续时间子区间上分段线性系统的解的串联。不同的紧致性准则导致了一个收敛的子序列。实施该程序需要仔细估计线性系统。

引用于12文件

MSC公司：

35升65 双曲守恒律
35L45英寸 一阶双曲方程组的初值问题
35R06型 带措施的PDE
35立方厘米 PDE解对初始和/或边界数据和/或PDE参数的依赖性
34国道25号 演化内含物
49J53型 集值与变分分析
90B20型 运筹学中的交通问题

关键词：

平衡定律;适定性;氡测量;突变分析;欧拉紧度;解的串联
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\textit{P.E.Kloeden}和\textit{T.Lorenz}，公牛。数学。科学。6，第3号，453--514（2016；Zbl 1362.35184）
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参考文献：

[1] Agarwal，R.P.，O'Regan，D.：集微分方程通过多值算子方程的存在性。《微分方程与应用》，第5卷，第1-5页。新星科学。出版物。，纽约（2007）
[2] Aggarwal，A.，Colombo，R.M.，Goatin，P.：几个空间维度中的非本地保护法律体系。SIAM J.数字。分析。53(2), 963-983 (2015) ·Zbl 1318.65046号 ·doi:10.1137/140975255
[3] Alt，H.W.：线性函数分析。Eine anwendungssorienterte Einführung，第6修订版。柏林施普林格出版社（2012）
[4] Ambrosio，L.：[BV\]BV向量场的输运方程和Cauchy问题。发明。数学。158(2), 227-260 (2004) ·Zbl 1075.35087号 ·doi:10.1007/s00222-004-0367-2
[5] Ambrosio，L.：非光滑向量场的输运方程和柯西问题。收录于：《变分法和非线性偏微分方程》，数学课堂讲稿，第1927卷，第1-41页。柏林施普林格出版社（2008）·Zbl 1159.35041号
[6] Ambrosio，L.，Bernard，P.：求解Osgood向量场连续性方程的符号测度的唯一性。阿提·阿卡德。纳粹。Lincei Cl.科学。财政部。Mat.Natur公司。伦德。Lincei（9）材料申请19（3），237-245（2008）·Zbl 1204.35069号 ·doi:10.4171/RLM/522
[7] Ambrosio，L.，Fusco，N.，Pallara，D.：有界变差函数和自由间断问题。牛津数学专著。克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约（2000年）·Zbl 0957.49001号
[8] Ambrosio，L.，Gigli，N.，Savaré，G.：度量空间和概率测度空间中的梯度流。数学讲座ETH Zürich。Birkhäuser Verlag，巴塞尔（2005）·邮编1090.35002
[9] Aubin，J.P.：关于度量空间中微分学及其在管演化中的应用的注释。牛市。波兰学院。科学。数学。40(2), 151-162 (1992) ·Zbl 0780.49014号
[10] Aubin，J.P.：度量空间中的变异方程。设定值分析。1(1), 3-46 (1993) ·Zbl 0784.34015号 ·doi:10.1007/BF01039289
[11] Aubin，J.P.：突变和形态学分析。系统与控制：基础与应用。形状进化和形态发生工具。Birkhäuser Boston Inc.，马萨诸塞州波士顿（1999）·Zbl 0923.58005号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1576-9
[12] Aubin，J.P.：宏观交通模型：从密度到“速度”的转变。申请。数学。计算。217(3), 963-971 (2010) ·Zbl 1198.90081号
[13] Aubin，J.P.：可行和最佳队列的监管。申请。数学。最佳方案。72(2), 203-232 (2015) ·Zbl 1325.35006号 ·doi:10.1007/s00245-014-9277-x
[14] Aubin，J.P.，Désilles，A.：交通网络作为信息系统。数学工程：可行性方法。柏林施普林格出版社（2017）·Zbl 1356.90002号 ·doi:10.1007/978-3-642-54771-3
[15] Bogachev，V.I.：测量理论，I，II版。柏林施普林格出版社（2007）·兹比尔1120.2001 ·doi:10.1007/978-3-540-34514-5
[16] Borsche，R.，Colombo，R.M.，Garavello，M.，Meurer，A.：微分方程建模人群互动。非线性科学杂志。25(4), 827-859 (2015) ·Zbl 1327.35244号 ·doi:10.1007/s00332-015-9242-0
[17] Bouchut，F.，Crippa，G.：线性传输方程的唯一性、重整化和光滑近似。SIAM J.数学。分析。38(4), 1316-1328 (2006) ·Zbl 1122.35104号 ·数字对象标识码：10.1137/06065249X
[18] Bressan，A.：关于非线性双曲型方程组的Cauchy问题。（ISAS-M-97-97预印本）（1998年）·Zbl 0911.35070号
[19] Brezis，H.：泛函分析，Sobolev空间和偏微分方程。Universitext公司。施普林格，纽约（2011）·Zbl 1220.46002号
[20] Cañizo，J.A.、Carrillo，J.A.和Cuadrado，S.：人口动力学中一些模型的测量解决方案。《应用学报》。数学。123, 141-156 (2013) ·Zbl 1257.35185号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10440-012-9758-3
[21] Carrillo，J.A.、Colombo，R.M.、Gwiazda，P.、Ulikowska，A.：结构化种群、细胞生长和测量值平衡定律。J.差异。埃克。252(4), 3245-3277 (2012) ·Zbl 1250.47080号 ·doi:10.1016/j.jde.2011.1003
[22] 科伦坡，R.M.，科尔利，A.，罗西尼，M.D.：交通模型和晶体生长中的非局部平衡定律。ZAMM Z.Angew公司。数学。机械。87(6), 449-461 (2007) ·Zbl 1117.35321号 ·doi:10.1002/zamm.200710327
[23] Colombo，R.M.，Garavello，M.，Lécureux-Mercier，M.：一类非局部行人交通模型。数学。模型方法应用。科学。22(4), 1150023, 34 (2012) ·Zbl 1248.35213号 ·doi:10.1142/S021820511500230
[24] Colombo，R.M.，Guerra，G.：耗散非局部源双曲平衡定律。Commun公司。纯应用程序。分析。7(5), 1077-1090 (2008) ·Zbl 1151.35398号 ·doi:10.3934/cpaa.2008.7.1077
[25] Colombo，R.M.，Guerra，G.：双曲平衡定律的非局部源及其应用。见：《双曲问题：理论、数值、应用》，第577-584页。柏林施普林格出版社（2008）·Zbl 1140.35517号
[26] Colombo，R.M.，Guerra，G.：度量空间中作为拟微分方程的平衡定律。收录：Tadmor，A.E.T.，Liu，J.-G.（编辑）《双曲问题：理论、数值与应用》，Proc。交响乐。申请。数学。，第67卷，第527-536页。阿米尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI（2009）·Zbl 1190.35150号
[27] Colombo，R.M.，Guerra，G.：度量空间中的微分方程及其应用。离散。Contin公司。动态。系统。23(3), 733-753 (2009) ·Zbl 1171.34040号 ·doi:10.3934/dcds.2009.23.733
[28] 科伦坡，R.M.，Lécureux-Mercier，M.：几种人群的非本地人群动力学模型。数学学报。科学。序列号。B英语。第32版（1），177-196（2012）·Zbl 1265.35214号 ·doi:10.1016/S0252-9602（12）60011-3
[29] Colombo，R.M.，Lorenz，T.，Pogodaev，N.I.：通过集合进化方程对流动种群进行建模。离散。Contin公司。动态。系统。35(1), 73-98 (2015) ·Zbl 1311.34035号 ·doi:10.3934/dcds.2015.35.73
[30] Colombo，R.M.，Marcellini，F.：多个空间维度的非局部平衡定律体系及其在激光技术中的应用。J.差异。埃克。259(11), 6749-6773 (2015) ·Zbl 1327.35245号 ·doi:10.1016/j.jde.2015.08.05
[31] 科伦坡，R.M.，波戈达耶夫，N.：个体与连续体相互作用模型中的限制策略。SIAM J.应用。动态。系统。11(2), 741-770 (2012) ·Zbl 1258.34038号 ·数字对象标识代码：10.1137/10854321
[32] Colombo，R.M.，Pogodaev，N.：关于移动集的控制：正负限制结果。SIAM J.控制优化。51(1), 380-401 (2013) ·Zbl 1279.34074号 ·数字对象标识码：10.1137/12087791X
[33] DiPerna，R.J.，Lions，P.L.：常微分方程，输运理论和Sobolev空间。发明。数学。98(3), 511-547 (1989) ·Zbl 0696.34049号 ·doi:10.1007/BF01393835
[34] Elstrodt，J.：《整合理论》，第7次修订和更新edn。斯普林格·勒布赫。[Springer教科书]。柏林施普林格（2011）。Grundwissen Mathematik。【数学基础知识】·兹比尔1273.60081
[35] Evans，L.C.，Gariepy，R.F.：测度理论和函数的精细性质。高等数学研究。佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社（1992年）·Zbl 0804.28001号
[36] Goatin，P.，Scialanga，S.：具有非局部速度的lwr交通流模型的稳健性和有限体积近似。Netw公司。埃特罗格。媒体11（1），107-121（2016）·Zbl 1350.35117号 ·doi:10.3934/nhm.2016.11.107
[37] Green，J.W.，Valentine，F.A.：关于Arzelá-Ascoli定理。数学。Mag.34（4），199-202（1960/1961）·Zbl 0101.28501号
[38] Gwiazda，P.，Lorenz，T.，Marciniak-Czochra，A.：非线性结构化人口模型：关于模型成分的测值解的Lipschitz连续性。J.差异。埃克。248(11), 2703-2735 (2010) ·Zbl 1207.35205号 ·doi:10.1016/j.jde.2010.02.010
[39] Hartman，P.：《常微分方程》，《应用数学经典》，第38卷。工业和应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州费城（2002年），第二版（1982年）的更正重印【Birkhäuser，马萨诸塞州波士顿；MR0658490（83e:34002）】，附彼得·贝茨的前言·Zbl 1009.34001号
[40] Hirsch，M.W.，Smale，S.，Devaney，R.L.：微分方程，动力系统，混沌导论。《纯粹与应用数学》（阿姆斯特丹），第60卷，第2版。爱思唯尔/学术出版社，阿姆斯特丹（2004）·Zbl 1135.37002号
[41] Kloeden，P.E.，Lorenz，T.：具有非局部样本依赖性的随机微分方程。斯托克。分析。申请。28(6), 937-945 (2010) ·Zbl 1205.60131号 ·doi:10.1080/07362994.2010.515194
[42] Kloeden，P.E.，Lorenz，T.：随机形态演化方程。J.差异。埃克。251(10), 2950-2979 (2011) ·Zbl 1230.35149号 ·doi:10.1016/j.jde.2011.03.013
[43] Kloeden，P.E.，Lorenz，T.：具有非局部样本依赖性的随机微分方程的类Peano定理。斯托克。分析。申请。31(1), 19-30 (2013) ·Zbl 1273.60081号 ·doi:10.1080/07362994.2012.727142
[44] Kloeden，P.E.，Lorenz，T.：隶属度不断变化的模糊微分方程的Peano定理。模糊集系统。280, 1-26 (2015) ·兹比尔1377.34003 ·doi:10.1016/j.fss.2014.12.001
[45] Kloeden，P.E.，Platen，E.：随机微分方程的数值解。《数学应用》（纽约），第23卷。施普林格，柏林（1992）·Zbl 0752.60043号 ·doi:10.1007/978-3-662-12616-5
[46] Lakshmikantham，V.，Bhaskar，T.G.，Vasundhara Devi，J.：度量空间中的集微分方程理论。剑桥科学出版社，剑桥（2006）·Zbl 1156.34003号
[47] Lang，S.：真实与功能分析。数学研究生教材，第142卷，第三版。施普林格，纽约（1993）·Zbl 0831.46001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-1-4612-0897-6
[48] Le Bris，C.，Lions，P.L.：具有部分W^{1,1}速度和应用的某些输运方程的重整化解。Ann.Mat.Pura应用。(4) 183(1), 97-130 (2004) ·Zbl 1170.35364号 ·doi:10.1007/s10231-003-0082-4
[49] Lorenz，T.：图像分割的集值映射。计算。视觉。科学。4(1), 41-57 (2001) ·Zbl 0995.68177号 ·doi:10.1007/s00791010056
[50] Lorenz，T.：形态包含的生存定理。SIAM J.控制优化。47(3), 1591-1614 (2008) ·Zbl 1161.49013号 ·数字对象标识代码：10.1137/060670778
[51] Lorenz，T.：突变分析。数学课堂讲稿，第1996卷。柏林施普林格出版社（2010年）·Zbl 1198.37003号
[52] Lorenz，T.：Banach空间中闭集的微分方程：综述与推广。越南J.数学。(2016). doi:10.1007/s10013-016-0195-x·Zbl 1237.90057号
[53] Lorenz，T.，Surulescu，C.：关于一类多尺度癌细胞迁移模型：在不太规则的函数空间中的适定性。预印本，TU Kaiserslautern，数学系（2013），https://kluedo.ub.uni-kl.de/frontdoor/index/index/docId/3440 ·Zbl 1300.92016年
[54] Lorenz，T.，Surulescu，C.：关于一类多尺度癌细胞迁移模型：在不太规则的函数空间中的适定性。数学。模型方法应用。科学。24(12), 2383-2436 (2014) ·Zbl 1300.92016年 ·doi:10.1142/S02182025145000249
[55] Maniglia，S.：输运方程测度值解的概率表示和唯一性结果。数学杂志。纯应用程序。(9) 87(6), 601-626 (2007) ·Zbl 1123.60048号 ·doi:10.1016/j.matpur.2007.04.001
[56] Mucha，P.B.：输运方程：[{\rm-div}，B\in{\rm-BMO}\]div，B∈BMO.J.Differ经典结果的推广。埃克。249(8), 1871-1883 (2010) ·Zbl 1221.35012号 ·doi:10.1016/j.jde.2010.07.015
[57] Hernández Murillo，J.A.：方向-形态转换空间中的切向规则性。J.凸面分析。13(2), 423-441 (2006) ·Zbl 1113.34007号
[58] Panasyuk，A.I.：度量空间中的拟微分方程。Differentisial\[^\prime\]'nye Uraveniya《微分学》21（8），1344-1353，1468（1985）·Zbl 0624.34056号
[59] Panasyuk，A.I.：Carathéodory-型条件下完备度量空间中的拟微分方程。I.Differentisial\[^\prime\]'nye Uraveniya微分学31（6），962-972，1101（1995）·Zbl 0861.34050号
[60] Panasyuk，A.I.：Carathéodory-型条件下完备度量空间中的拟微分方程。二、。不同。乌拉文。31(8), 1361-1369, 1438 (1995) ·Zbl 0863.34077号
[61] Pavel，N.H.：非线性演化算子和半群。数学课堂讲稿，第1260卷。柏林施普林格（1987）·Zbl 0626.35003号
[62] Piccoli，B.，Rossi，F.：Wasserstein空间中具有非局部速度的传输方程：数值格式的收敛性。《应用学报》。数学。124, 73-105 (2013) ·兹比尔1263.35202 ·doi:10.1007/s10440-012-9771-6
[63] Piccoli，B.，Rossi，F.：广义Wasserstein距离及其在带源传输方程中的应用。架构（architecture）。定额。机械。分析。211(1), 335-358 (2014) ·Zbl 1480.35378号 ·文件编号：10.1007/s00205-013-0669-x
[64] Piccoli，B.，Tosin，A.：行人流量的时间演变测量和宏观建模。架构（architecture）。定额。机械。分析。199(3), 707-738 (2011) ·Zbl 1237.90057号 ·doi:10.1007/s00205-010-0366-y
[65] Ricceri，B.，Villani，A.：可分性和Scorza-Dragoni的属性。Matematiche（Catania）37（1），156-161（1985）（1982）·兹伯利0581.28004
[66] 维拉尼，C.：最佳交通。《新旧》，Grundlehren der mathematicschen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第338卷。柏林施普林格出版社（2009）·兹比尔1156.53003
[67] Walter，W.：Gewöhnliche Differentialgleichungen，第7版。斯普林格·勒布赫。[Springer教科书]。施普林格，柏林（2000）。艾因·艾因富龙：简介·Zbl 0953.34002号
[68] Yosida，K.：函数分析，Grundlehren der mathematischen Wissenschaften[数学科学基本原理]，第123卷，第六版。柏林施普林格（1980）·Zbl 0435.46002号
[69] Ziemer，W.P.：弱可微函数。数学研究生课文。Sobolev空间和有界变分函数，第120卷。施普林格，纽约（1989）·Zbl 0692.46022号
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