马特奥·阿克拉维奥;罗斯·霍恩;卢茨斯特拉汉堡 图的分析命题证明系统。 （英语） Zbl 07639905号 日志。方法计算。科学。 18，第4号，第1号论文，80页（2022年）. 摘要：在本文中，我们提出了一个对图形而不是公式进行操作的证明系统。从公式和共格图之间众所周知的关系开始，我们去掉共格条件，研究任意无向图。这意味着我们失去了与有向图对应的公式的树形结构，并且我们不能再使用依赖于该树形结构的标准证明理论方法。为了克服这个困难，我们使用图的模块分解和一些来自深度推理的技术，其中推理规则不依赖公式的主连接词。对于我们的证明系统，我们证明了割的可容许性和分裂性质的推广。最后，我们证明了我们的系统是混合乘法线性逻辑的保守扩展，并且我们认为我们的图形成了广义连接词的概念。 引用于三文件 MSC公司： 03B70号 计算机科学中的逻辑 68倍 计算机科学 关键词：证明理论;素数图;切割消除;深层推理;分裂;分析性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Acclavio}等人，日志。方法计算。科学。18，第4号，第1号论文，80页（2022；Zbl 07639905） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] M.Acclavio、R.Horne和L.Stra汉堡第18:4卷·Zbl 07639905号 [2] Matteo Acclavio和Giulio Guerrieri。微分线性逻辑的深度推理系统。理论计算机科学电子论文集，353:26-492021年12月。网址：https://doi.org/10.4204·doi:10.4204/eptcs.353.2 [3] 马特奥·阿克拉维奥（Matteo Acclavio）、罗斯·霍恩（Ross Horne）、绍克·茅（Sjouke Mauw）和卢茨·斯特拉（Lutz Straß）汉堡。逻辑时间的图形证明理论。8月2日至5日，以色列海法，第228卷，第七届计算和扣除形式结构国际会议（FSCD 2022）。LIPIcs，2022年·Zbl 1491.68017号 [4] Matteo Acclavio、Ross Horne和Lutz Straß汉堡。超越公式的逻辑：图形的证明系统。Holger Hermanns、Lijun Zhang、Naoki Kobayashi和Dale Miller编辑，LICS’20:第35届ACM/IEEE计算机科学逻辑年会，德国萨尔布吕肯，2020年7月8日至11日，第38-52页。ACM，2020年。带技术附录的完整版本，请访问https://hal.inia.fr/hal-02560105。doi:10.1145/3373718.3394763·Zbl 1498.03156号 ·数字对象标识代码：10.1145/3373718.3394763 [5] 阿诺·阿夫伦和伊多·列夫。经典命题Gentzen型系统。Rajeev Goré、Alexander Leitsch和Tobias Nipkow，《自动推理》编辑，第529-544页，柏林，海德堡，2001年。施普林格-柏林-海德堡·Zbl 0988.03011号 [6] 马泰奥·阿克拉维奥和罗伯托·梅利。乘法线性逻辑的广义连接词。Maribel Fernández和Anca Muscholl，编辑，第28届EACSL计算机科学逻辑年会（CSL 2020），LIPIcs第152卷，第6:1-6:16页，德国达格斯图尔，2020年。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik宫。网址：https://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2020/11649，doi:10.4230/LIPIcs。CSL.2020.6号·Zbl 07650819号 ·doi:10.4230/LIPIcs。CSL.2020.6号 [7] Jean-Marc安德烈奥利。线性逻辑中具有集中证明的逻辑编程。逻辑与计算杂志，2（3）：297-3471992·Zbl 0764.03020号 [8] 安德烈亚·阿勒·塔贝拉（Andrea Aler Tubella）。通过亚原子逻辑进行归一化的研究。巴斯大学博士论文，2017年。 [9] 安德烈亚·阿勒·塔贝拉和阿莱西奥·古列尔米。亚原子防护系统：可拆分系统。ACM事务处理。计算。逻辑，19（1），2018年1月。doi:10.1145/3173544·Zbl 1407.03069号 ·数字对象标识代码：10.1145/3173544 [10] 理查德·布鲁特（Richard Blute）、罗宾·科克特（Robin Cockett）、罗伯特·西利（Robert Seely）和托德·特林布尔（Todd Trimble）。弱分布范畴的自然演绎与连贯。《纯粹代数与应用代数杂志》，113（3）：229-2961996·Zbl 0858.03064号 [11] 吉安路易吉·贝林。混合乘法线性逻辑中证明网的子网。计算机科学中的数学结构，7（6）：663-6691997。doi:10.1017/S0960129597002326·兹伯利0893.03019 ·doi:10.1017/S0960129597002326 [12] 杰拉德·贝里。λ型结石的稳定模型。Giorgio Ausiello和Corrado Böhm著，《自动化，语言和编程》编辑，第72-89页，柏林，海德堡，1978年。斯普林格·Zbl 0382.68041号 [13] 保拉·布鲁斯科利和阿莱西奥·古列尔米。关于深层推理的证明复杂性。ACM事务处理。计算。逻辑，10（2），2009年3月。doi:10.1145/1462179.1462186·Zbl 1351.03056号 ·数字对象标识代码：10.1145/1462179.1462186 [14] 保拉·布鲁斯科利和阿莱西奥·古列尔米。论深层推理中的分析性。注，2016年。网址：http://cs.bath.ac.uk/ag/p/ADI.pdf。 [15] Anthony J.Bonner和L.Thorne McCarty。在直觉逻辑编程中添加“否定即失败”。《1990年北美逻辑编程会议论文集》，第681-703页，美国马萨诸塞州剑桥，1990年。麻省理工学院出版社。 [16] 保拉·布鲁斯科利。证明搜索中顺序性的纯逻辑描述。Peter J.Stuckey，《逻辑编程》编辑，第302-316页，柏林，海德堡，2002年。施普林格。doi:10.1007/3-540-45619-8_21·Zbl 1045.68033号 ·数字对象标识代码：10.1007/3-540-45619-8_21 [17] 凯·布伦勒。经典证明的深层推理和对称性。博士论文，德累斯顿科技大学，2003年。 [18] Paola Bruscoli和Lutz Stra汉堡。关于媒体切换-媒体衍生的长度。Juliette Kennedy和Ruy J.G.B.de Queiroz主编，《逻辑、语言、信息和计算——第24届国际研讨会》，2017年7月18日至21日，英国伦敦，2017年，《计算机科学讲稿》第10388卷，第68-79页。施普林格，2017年。doi:10.1007/978-3-662-55386-25·Zbl 1496.03237号 ·doi:10.1007/978-3-662-55386-25 [19] 凯·布伦勒（Kai Brünnler）和阿尔文·费南托（Alwen Fernanto Tiu）。经典逻辑的局部系统。Robert Nieuwenhuis和Andrei Voronkov，编辑，《编程逻辑、人工智能和推理》，第347-361页，柏林，海德堡，2001年。施普林格。doi:10.1007/3-5440-45653-8_24·Zbl 1275.03150号 ·doi:10.1007/3-5440-45653-8_24 [20] 卡梅隆·卡克。布尔逻辑的图论扩展。学士论文，2016年。网址：http://www.anupamdas.com/graph-bool.pdf。 1:54 [21] M.Acclavio、R.Horne和L.Stra汉堡第18:4卷·Zbl 07639905号 [22] 布鲁诺·库塞尔（Bruno Courcelle）和克里斯蒂安·德尔霍姆（Christian Delhommé）。可数图的模分解。一元二阶逻辑的定义和构造。理论计算机科学，394（1）：1-382008。网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397507008171，doi:https://doi.org/10.1016/j.tcs.2007.10.046。 ·Zbl 1136.68041号 ·doi:10.1016/j.tcs.2007.10.046 [23] Cameron Calk、Anupam Das和Tim Waring，《超越公式即图形：布尔逻辑到任意图形的扩展》，2020年。arXiv:2004.12941。 [24] 考斯特夫·乔杜里（Kaustuv Chaudhuri）、尼古拉斯·盖诺（Nicolas Guenot）和卢茨斯特拉汉堡（Lutz Straßburger）。结构的集中演算。马克·贝泽姆（Marc Bezem），CSL’11编辑，《LIPIcs》第12卷，第159-173页，德国达格斯图尔，2011年。莱布尼茨-中央情报局。doi:10.4230/LIPIcs。CSL.2011.159号文件·Zbl 1247.03117号 ·doi:10.4230/LIPIcs。CSL.2011.159号文件 [25] 斯蒂芬·库克和罗伯特·雷克霍。命题证明系统的相对效率。J.塞姆。日志。，44(1):36-50, 1979. doi:10.2307/2273702·Zbl 0408.03044号 ·doi:10.2307/2273702 [26] 阿努帕姆·达斯。布尔图逻辑中求值和蕴涵的复杂性。预印本，2019年。网址：http://www.anupamdas.com/complexity-graph-bool-note.pdf。 [27] 科斯塔·多森和佐兰·佩特里奇。证明理论一致性。KCL出版物。，伦敦，2004年·Zbl 1153.03003号 [28] 文森特·达诺斯（Vincent Danos）和劳伦特·雷格尼尔（Laurent Regnier）。乘法运算器的结构。架构（architecture）。数学。日志。，28(3):181-203, 1989. doi:10.1007/BF01622878·Zbl 0689.03013号 ·doi:10.1007/BF01622878 [29] 阿努帕姆·达斯和亚历克斯·赖斯。布尔逻辑中新的独立于开关和中介的最小线性推理。在Naoki Kobayashi，编辑，第六届计算和演绎形式结构国际会议，FSCD 20212021年7月17日至24日，阿根廷布宜诺斯艾利斯（虚拟会议），LIPIcs第195卷，第14:1-14:19页。达格斯图尔-莱布尼兹·泽特鲁姆宫（Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum für Informatik），2021年。doi:10.4230/LIPIcs。FSCD.2021.14·Zbl 07700619号 ·doi:10.4230/LIPIcs。FSCD.2021.14版 [30] Anupam Das和Lutz Stra汉堡。命题逻辑没有完整的线性项重写系统。Maribel Fernández，编辑，第26届重写技术和应用国际会议（RTA 2015），LIPIcs第36卷，第127-142页，德国达格斯图尔，2015年。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik宫。网址：http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2015/5193，doi:10.4230/LIPIcs。RTA.2015.127·Zbl 1366.68112号 ·doi:10.4230/LIPIcs。RTA.2015.127年 [31] Anupam Das和Lutz Stra汉堡。布尔逻辑的线性重写系统及其在证明理论中的应用。计算机科学中的逻辑方法，12（4）：1-272016。doi:10。2168/LMCS-12（4:9）2016年·Zbl 1445.03069号 ·doi:10.2168/LMCS-12（4:9）2016年 [32] 邓玉欣（Yuxin Deng）、罗伯特·西蒙斯（Robert J.Simmons）和伊利亚诺·塞维萨托（Iliano Cervesato）。线性逻辑和过程代数中的关联推理方法。计算机科学中的数学结构，26（5）：868-9062016。doi:10.1017/S0960129514000413·Zbl 1361.68166号 ·doi:10.1017/S0960129514000413 [33] R.J Duffin。串并联网络的拓扑结构。数学分析与应用杂志，10（2）：303-3181965·Zbl 0128.37002号 [34] A Ehrenfeucht、T Harju和G Rozenberg，《二元结构理论》。世界科学，1999年。网址：https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/4197，arXiv：https://www.网址。worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/4197，doi:10.1142/4197·Zbl 0981.05002号 ·数字对象标识代码：10.1142/4197 [35] 阿诺德·弗勒里（Arnaud Fleury）和克里斯蒂安·雷托雷（Christian Retoré）。混合规则。计算机科学中的数学结构，4（2）：273-2851994。doi:10.1017/S0960129500000451·Zbl 0810.03004号 ·doi:10.1017/S0960129500000451 [36] 弗朗索瓦·法赫斯、保罗·吕特和西尔万·索利曼。线性并发约束编程：操作理性和阶段语义。信息与计算，165（1）：14-412001。网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0890540100930025，doi:10.1006/inco.2000。3002. ·Zbl 1003.68065号 ·doi:10.1006/inco.2000.3002 [37] Dov M.Gabbay公司。光纤逻辑。牛津逻辑指南。克拉伦登出版社，1998年。 [38] 蒂博·加莱（Tibor Gallai）。Transitiv orientierbare Graphen公司。《匈牙利科学院数学学报》，18（1-2）：25-661967·Zbl 0153.26002号 [39] 格哈德·根岑（Gerhard Gentzen）。Untersuchungenüber是逻辑Schließen。I.Mathematische Zeitschrift，1935年，第39:176-210页·Zbl 0010.14501号 [40] 格哈德·根岑（Gerhard Gentzen）。Untersuchungenüber是逻辑Schließen。二、。Mathematische Zeitschrift，39:405-4311935年·Zbl 0010.14601号 [41] 阿莱西奥·古列尔米（Alessio Guglielmi）、汤姆·冈德森（Tom Gundersen）和米歇尔·帕里戈特（Michel Parigot）。一种减少句法官僚主义的证明演算。克里斯托弗·林奇（Christopher Lynch），编辑，《第21届重写技术和应用国际会议论文集》，LIPIcs第6卷，第135-150页，德国达格斯图尔，2010年。达格斯图尔-莱布尼茨信息中心。网址：http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2010/2649，doi:10.4230/LIPIcs。2011年10月20日·Zbl 1236.68131号 ·doi:10.4230/LIPIcs。RTA.2010.135年 [42] 吉恩·伊夫·吉拉德。线性逻辑。理论计算机科学，50:1-1021987。doi:10.1016/0304-3975（87）90045-4·Zbl 0625.03037号 ·doi:10.1016/0304-3975（87）90045-4 [43] 吉恩·伊夫·吉拉德。乘数。加布里埃尔·洛利（Gabriele Lolli）主编，《逻辑与计算机科学：新趋势与应用》（Logic and Computer Science:New Trends and Applications），第11-34页。Rosenberg&Sellier，1987年。 [44] 吉恩·伊夫·吉拉德。论逻辑规则的含义二：乘法和加法。北约ASI系列F：计算机和系统科学，175:183-2122000·Zbl 1031.03075号 [45] Jean-Yves Girard、Yves Lafont和Paul Taylor。证据和类型。剑桥理论计算机科学丛书。剑桥大学出版社，1989年·Zbl 0671.68002号 [46] Alessio Guglielmi和Lutz Stra汉堡。结构微积分中的非交换性和MELL。罗朗·弗里堡，《计算机科学逻辑》编辑，第54-68页，柏林，海德堡，2001年。施普林格。doi:10.1007/3-540-44802-0-5·Zbl 0999.03054号 ·doi:10.1007/3-540-44802-05 [47] Alessio Guglielmi和Lutz Stra汉堡。MELL的非交换扩展。Matthias Baaz和Andrei Voronkov主编，《编程逻辑、人工智能和推理》，第231-246页，柏林，海德堡，2002年。施普林格。doi:10.1007/3-540-36078-6_16·Zbl 1023.03544号 ·doi:10.1007/3-540-36078-6_16 [48] Alessio Guglielmi和Lutz Stra汉堡。相互作用和结构V的系统：指数和分裂。计算机科学中的数学结构，21（3）：563-5842011。doi:https://doi.org/10.1017/S096012951100003X·Zbl 1232.03055号 ·网址：10.1017/S096012951100003X [49] 阿莱西奥·古列尔米。相互作用和结构的系统。ACM计算逻辑汇刊，8（1）：1-642007。doi:10.1145/1182613.1182614·兹比尔1367.03110 ·数字对象标识代码：10.1145/1182613.1182614 [50] 米歇尔·哈比卜（Michel Habib）、法比安·德·蒙哥利弗（Fabien de Montgolfier）和克里斯托夫·保罗（Christophe Paul）。一种简单的线性时间模分解图的位置算法，使用阶数扩展。托本·哈格鲁普（Torben Hagerup）和杰基·卡塔贾宁（Jyrki Katajainen）主编，《算法理论-SWAT 2004》，第187-198页，柏林，海德堡，2004年。施普林格-柏林-海德堡·Zbl 1095.68622号 [51] R.霍恩。乘法加法系统的一致性和复杂性。计算机科学科学年鉴，25（2）：245-3162015。doi:10.7561/SACS.2015.245·Zbl 1424.03057号 ·doi:10.7561/SACS.2015.2.245 [52] 罗斯·霍恩。子加法：扩展线性逻辑的概率选择证明理论。Herman Geuvers，编辑，第四届计算和扣除形式结构国际会议，FSCD 2019，2019年6月24日至30日，德国多特蒙德，LIPIcs第131卷，第23:1-23:16页，德国达格斯图尔，2019。莱布尼茨-中央情报局。网址：网址：http://www。dagstuhl.de/dagpub/978-3-95977-107-8，doi:10.4230/LIPIcs。FSCD.2019.23·Zbl 1528.68254号 ·doi:10.4230/LIPIcs。FSCD.2019.23版 [53] 罗斯·霍恩。使用循环序列的会话子类型和多方兼容性。Igor Konnov和Laura Kovács，编辑，第31届并行理论国际会议（CONCUR 2020），莱布尼茨信息学国际会议（LIPIcs）第171卷，12:12:22页，德国达格斯图尔，2020年。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum für Informatik宫。网址：https://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2020/12824，doi:10.4230/LIPIcs。合同.2020.12·Zbl 07559468号 ·doi:10.4230/LIPIcs。合同.2020.12 [54] 威廉·阿尔文·霍华德（William Alvin Howard）。公式即类型的构造概念。编辑J.P.Seldin和J.R.Hindley，《致H.B.Curry：关于组合逻辑、Lambda微积分和形式主义的论文》，第479-490页。学术出版社，伦敦，1980年。 [55] 米歇尔·哈比卜和克里斯托夫·保罗。模块分解算法方面的调查。《计算机科学评论》，4（1）：41-592010。网址：https://www.sciencedirect.com/science网站/文章/pi/S15740137100002X，doi：https://doi.org/10.1016/j.cosrev.2010.01.001。 ·Zbl 1302.68140号 ·doi:10.1016/j.cosrev.2010.01.001 [56] 罗斯·霍恩（Ross Horne）和阿尔文·蒂奥（Alwen Tiu）。根据具有私有名称的进程的线性含义构建弱模拟。计算机科学中的数学结构，29（8）：1275-13082019。doi:10.1017/S0960129518000452·Zbl 1447.68008号 ·doi:10.1017/S0960129518000452 [57] 罗斯·霍恩（Ross Horne）、阿尔文·蒂奥（Alwen Tiu）、博格丹·阿曼（Bogdan Aman）和加布里埃尔·乔巴努（Gabriel Ciobanu）。De Morgan对偶名词量词在非交换逻辑中建模私有名称。ACM事务处理。计算。日志。，20(4):22:1-22:44, 2019. doi:10.1145/3325821·Zbl 1459.03090号 ·数字对象标识代码：10.1145/3325821 [58] 多米尼克·休斯。无语法证明。数学年鉴，164（3）：1065-10762006。doi:10.4007/annals.2006.164.1065·Zbl 1130.03009号 ·doi:10.4007/annals.2006.164.1065 [59] Naoki Kobayashi和Akinori Yonezawa。ACL——一种并发线性逻辑编程范式。1993年逻辑程序设计国际研讨会论文集，ILPS’93，279-294页，美国马萨诸塞州剑桥，1993年。麻省理工学院出版社。 [60] 伊夫·拉丰特。从证明网到交互网。在J.-Y.Girard、Y.Lafont和L.Regnier编辑的《线性逻辑进展》中，伦敦数学学会讲稿第222卷，第225-247页。剑桥大学出版社，1995年。1:56 ·Zbl 0830.03028号 [61] M.Acclavio、R.Horne和L.Stra汉堡第18:4卷·Zbl 07639905号 [62] 吉姆·兰贝克。关于句法类型的演算。R.Jacobson，编辑，《第十二届应用数学研讨会论文集》，第十二卷，166-178页，1961年。 [63] 卡迈尔·洛达亚和帕斯卡尔·韦尔。串行并行语言和有界宽度属性。理论计算机科学，237（1）：347-3802000。网址：http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S030443975000000311科学目录，doi:https://doi.org/10.1016/S0304-3975（00）00031-1·Zbl 0939.68042号 ·doi:10.1016/S0304-3975（00）00031-1 [64] 罗伯托·梅利。线性逻辑的不可分解连接词。纯粹逻辑和应用逻辑年鉴，170（11）：1027092019。网址：http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0168007219300600，doi:https://doi.org/10.1016/j.apal.2019.05.006。 ·Zbl 1532.03093号 ·doi:10.1016/j.apal.2019.05.006 [65] Benson Mates公司。莱布尼茨谈可能的世界。B.Van Rootselaar和J.F.Staal主编，《逻辑、方法论和科学哲学III》，《逻辑和数学基础研究》第52卷，第507-529页。爱思唯尔，1968年。网址：http://www.sciencedirect.com/science/文章/pii/S0049237X0871214X，doi:10.1016/S0049-237X（08）71214-X·Zbl 0182.31207号 ·doi:10.1016/S0049-237X（08）71214-X [66] 戴尔·米勒（Dale Miller）。π演算作为线性逻辑理论：初步结果。E.Lamma和P.Mello主编，《逻辑编程扩展》，第242-264页，柏林，海德堡，1993年。施普林格。doi:10.1007/3-540-56454-3_13·doi:10.1007/3-540-56454-3_13 [67] 戴尔·米勒（Dale Miller）、戈帕兰·纳达图尔（Gopalan Nadathur）、弗兰克·普芬宁（Frank Pfenning）和安德烈·塞德洛夫（Andre Scedrov）。统一证明是逻辑编程的基础。《纯粹逻辑与应用逻辑年鉴》，51（1-2）：125-1571991年。doi:10.1016/0168-0072（91）90068-W·Zbl 0721.03037号 ·doi:10.1016/0168-0072（91）90068-W [68] Rolf H.Möhring。有序集的计算可处理类。In Ivan Rival，编辑，《算法与秩序》，第105-193页，Dordrecht，1989年。施普林格荷兰。doi:10.1007/978-94-009-2639-44·Zbl 1261.06003号 ·doi:10.1007/978-94-009-2639-44 [69] 戴尔·米勒和伊莱恩·皮门特尔。用于指定顺序演算证明系统的形式化框架。理论计算机科学，474:98-11162013·Zbl 1259.03077号 [70] R.H.Möhring和F.J.Radermacher。离散结构和连接的替换分解与组合优化。R.E.Burkard、R.A.Cuninghame-Green和U.Zimmermann主编，《运筹学中的代数和组合方法》，《北韩数学研究》第95卷，第257-355页。北荷兰，1984年。网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304020808729669，doi:https://doi.org/10.1016/S0304-0208（08）72966-9·doi:10.1016/S0304-0208（08）72966-9 [71] Ross M.McConnell和Jeremy P.Spinrad。线性时间模块分解和可比图的有效传递方向。第五届ACM-SIAM离散算法年会论文集，SODA’94，第536-545页，美国，1994年。工业和应用数学学会·Zbl 0867.05068号 [72] Sonia Marin和Lutz Stra汉堡。经典和直觉模态逻辑的无标签模块化系统。模态逻辑进展10，荷兰格罗宁根，2014年8月·Zbl 1385.03023号 [73] 维维克·尼甘姆（Vivek Nigam）、卡洛斯·奥拉特（Carlos Olarte）和伊莱恩·皮门特尔（Elaine Pimentel）。关于并行系统中的次指数、聚焦和模式。理论计算机科学，693:35-582017。网址：https://www.网址。sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397517305212，doi:10.1016/j.tcs.2017.06。009. ·Zbl 1373.68298号 ·doi:10.1016/j.tcs.2017.06.009 [74] Mogens Nielsen、Gordon Plotkin和Glynn Winskel。Petri网，事件结构和域，第一部分，理论计算机科学，13（1）：85-1081981。网址：http://www.sciencedirect。com/science/article/pii/0304397581901122，doi:https://doi.org/10.1016/0304-3975(81) 90112-2. ·Zbl 0452.68067号 ·doi:10.1016/0304-3975（81）90112-2 [75] LéThánh Dũng Nguyán和Lutz Straß汉堡。BV和Pomset逻辑不同。Florin Manea和Alex Simpson，编辑，第30届EACSL计算机科学逻辑年会（CSL 2022），莱布尼茨国际信息学学报（LIPIcs）第216卷，第32:1-32:17页，德国达格斯图尔，2022年。达格斯图尔-莱布尼兹·泽特鲁姆宫（Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum für Informatik）。网址：https://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2022/15752，doi:10.4230/LIPIcs。CSL.2022.32·Zbl 07830388号 ·doi:10.4230/LIPIcs。CSL.2022.32号文件 [76] LéThánh Dũng Nguyán和Lutz Straß汉堡。互动系统与结构iii：bv与pomset逻辑的复杂性，2022年。网址：https://arxiv.org/abs/2209.07825，doi:10。48550/ARXIV.2209.07825·doi:10.448550/ARXIV.2209.07825 [77] 卡洛斯·奥拉特和伊莱恩·皮门特尔。关于并发行为和关注线性逻辑。理论计算机科学，685:46-642017。逻辑和语义框架与应用程序。网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397516304832，doi:10.1016/j.tcs.2016.08.026·Zbl 1371.68197号 ·doi:10.1016/j.tcs.2016.08.026 [78] 卡尔·亚当·佩特里，《网络理论的解释》。ACM计算调查，9（3）：223-2521977年。 [79] 弗朗西丝卡·波乔列西（Francesca Poggiolesi）。模态逻辑S5的无割简单序列演算。符号逻辑评论，1（1）：3-152008。doi:10.1017/S1755020308080040·Zbl 1204.03024号 ·网址：10.1017/S1755020308080040 [80] 沃恩·普拉特。使用部分订单建模并发性。国际并行程序设计杂志，15（1）：33-711986。doi:10.1007/BF01379149·Zbl 0622.68034号 ·doi:10.1007/BF01379149 [81] 克里斯蒂安·雷托雷。Réseaux et Séquents OrdonnéS。巴黎第七大学博士论文，1993年。 [82] 克里斯蒂安·雷托雷。完美匹配和系列平行图：作为r&b图的乘法证明网。《理论计算机科学电子笔记》，1996年3月。 [83] 克里斯蒂安·雷托雷。Pomset逻辑：经典线性逻辑的非交换扩展。菲利普·德格罗特（Philippe de Groote）和J.罗杰·欣德利（J.Roger Hindley）主编，《打字兰姆达计算与应用》（Typed Lambda Calculi and Applications），第300-318页，柏林，海德堡，1997年。施普林格。doi:10.1007/3-540-62688-343·Zbl 1063.03536号 ·doi:10.1007/3-540-62688-343 [84] 克里斯蒂安·雷托雷。Pomset逻辑作为有向共图的演算。V.M.Abrusci和C.Casadio主编，《逻辑和语言学中的动态视角》，第221-247页。布尔佐尼，罗马，1999年。也可用作INRIA Rapport de Recherche RR-3714。 [85] 克里斯蒂安·雷托雷。漂亮的校对网：完美的匹配和齿状图。理论计算机科学，294（3）：473-4882003。doi:10.1016/S0304-3975（01）00175-X·Zbl 1028.68154号 ·doi:10.1016/S0304-3975（01）00175-X [86] 克里斯蒂安·雷托雷。Pomset逻辑。约阿希姆·兰贝克：《数学、逻辑和语言学的相互作用》，第299-345页。施普林格，2021年·Zbl 1495.03038号 [87] 菲尼基·斯托帕。模态逻辑S5的深度推理系统。Studia Logica，85（2）：199-214，2007年。doi:10.1007/s11225-007-9028-y·Zbl 1162.03011号 ·doi:10.1007/s11225-007-9028-y [88] Lutz Stra汉堡。线性逻辑的局部系统。Matthias Baaz和Andrei Voronkov主编，《编程逻辑、人工智能和推理》，第388-402页，柏林，海德堡，2002年。施普林格。doi:10.1007/3-540-36078-6_26·Zbl 1023.03058号 ·doi:10.1007/3-540-36078-6_26 [89] Lutz Stra汉堡。结构演算中的线性逻辑和非交换性。博士论文，德累斯顿理工大学，2003年。 [90] Lutz Stra汉堡。结构微积分中的MELL。理论计算机科学，309（1-3）：213-2852003·Zbl 1065.03042号 [91] Lutz Stra汉堡。组合流及其归一化。Dale Miller，编辑，第二届计算和演绎形式结构国际会议（FSCD 2017），LIPIcs第84卷，第31:1-31:17页，德国达格斯图尔，2017年。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik宫。网址：http://drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2017/7720，doi:10.4230/LIPIcs。第2077.31页·Zbl 1434.03128号 ·doi:10.4230/LIPIcs。2017年3月31日 [92] Alwen Fernanto Tiu。互动系统与结构II：深度推理的必要性。计算机科学中的逻辑方法，2（2）：1-242006。doi:10.2168/LMCS-2（2:4）2006年·Zbl 1126.03051号 ·doi:10.2168/LMCS-2（2:4）2006年 [93] Alwen Tiu和Dale Miller。π演算的证明搜索规范。理论计算机科学电子笔记，138（1）：79-1012005。全球普适计算基础研讨会论文集（FGUC 2004）。网址：https://www.sciencedirect.com/science网站/文章/pii/S1571066105051121，doi:https://doi.org/10.1016/j.entcs.2005.05.006。 ·Zbl 1272.03143号 ·doi:10.1016/j.entcs.2005.05.006 [94] 安德烈亚·阿勒·塔贝拉（Andrea Aler Tubella）和卢茨·斯特拉斯伯格（Lutz Strassburger）。深度推理导论。讲座，2019年8月。网址：https://hal.inia.fr/hal-02390267。 [95] Timothy Waring。布尔逻辑的图论扩展。硕士论文，2019年。网址：http://anupamdas.com/thesis_tim-waring.pdf。 1:76 [96] M.Acclavio、R.Horne和L.Stra汉堡第18:4卷·Zbl 07639905号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。