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Cacciafesta，F。;法内利，L。

Aharonov-Bohm场中Dirac方程的色散估计。 （英语） Zbl 1378.35115号

J.差异。方程 263，第7号，4382-4399（2017）.
作者证明了具有Aharonov-Bohm势的Dirac方程的局部光滑和加权Strichartz估计。他们的证明灵感来自F.Cacciafesta公司和É. 塞雷【《功能分析杂志》271，第8期，2339–2358（2016；Zbl 1349.35316号)]并且依赖于在光谱投影方面的解的明确表示。
更详细地说，作者考虑了Aharonov-Bohm磁场中的Dirac哈密顿量，它由下式给出\[\马查尔{D} _A（_A）^m（A）=σ_3m+σ_1（p_1+A^1）+σ_2（p_2+A^2），\]其中，（m\geq 0），（p_j=i\partial_j），（sigma_j）表示标准泡利矩阵，磁势（A（x）=（A^1（x），A^2（x））由下式给出\[A（x）=\alpha\left（-\frac{x_2}{|x|^2}，\frac}{x_1}{|x|^2{右）。\]将它们限制在无质量情况下（m=0），并用（mathcal）表示相应的哈密顿量{D} _A（_A）\)，作者研究了与mathcal相关的流动的色散特性{D} _A（_A）\). 也就是说，他们研究柯西问题\[i\partial_t u=\mathcal{D} _A（_A）u，\；\；\；u（0，x）=f（x），\]其中\（u（t，x）：\mathbb{R} _（t）\时间\mathbb{R} _x（x）^2\rightarrow\mathbb{C}^2\）。本文的第一个主要结果是该问题解的局部光滑估计。第二个主要结果是局部时间估计，在波动方程中称为KSS估计。由于这两个结果，作者能够证明加权Strichartz估计。
审核人：Mariana Vega Smit（埃森）

引用于13文件

MSC公司：

35J60型 非线性椭圆方程

关键词：

狄拉克方程;磁势;局部平滑

引文：

Zbl 1349.35316号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Cacciafesta}和\textit{L.Fanelli}，J.Differ。方程263，编号7，4382-4399（2017；兹bl 1378.35115）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Aharonov，Y。；Bohm，D.，电磁势在量子理论中的意义，物理学。第（2）版，第115页，第485-491页（1959年）·兹伯利0099.43102
[2] Arrizabalaga，N。；Fanelli，L。；García，a.，关于一类磁狄拉克流的色散不足，J.Evol。Equ.、。，13, 89-106 (2012) ·兹比尔1278.35206
[3] Avron，J。；Simon，B.，顺磁猜想的反例，Phys。莱特。A、 79、1-2、41-42（1979/80）
[4] 布萨伊德，N。；D'Ancona，P。；Fanelli，L.，磁狄拉克方程的维里恒等式和弱色散，J.Math。Pures应用。，95, 137-150 (2011) ·Zbl 1213.35149号
[5] Burq，N。；普兰雄，F。；史塔克，J.G。；Tahvildar-Zadeh-Shadi，A.，Strichartz对具有反平方势的波和薛定谔方程的估计，J.Funct。分析。，203, 2, 519-549 (2003) ·Zbl 1030.35024号
[6] Burq，N。；普兰雄，F。；史塔克，J.G。；Tahvildar-Zadeh-Shadi，A.，Strichartz对具有临界衰变势的波和薛定谔方程的估计，印第安纳大学数学系。J.，53，66165-1680（2004年）·Zbl 1084.35014号
[7] Bui，T.A。；D'Ancona，P。；Duong，X.T。；李，J。；Ly，F.K.，具有反平方势的Schrödinger算子的幂加权估计和平滑估计，J.微分方程，2622771-2807（2017）·Zbl 1361.35121号
[8] Cacciafesta，F.，n维狄拉克方程的维里恒等式和色散估计，J.Math。科学。东京大学，18，1-23（2011）
[9] Cacciafesta，F.，具有势的临界Dirac方程的全局小解，非线性分析。，74, 6060-6073 (2011) ·Zbl 1230.35111号
[10] Cacciafesta，F。；D'Ancona，P.，带势非线性Dirac方程的端点估计和全局存在性，《微分方程》，254，2233-2260（2013）·Zbl 1260.35159号
[11] Cacciafesta，F。；Fanelli，L.，Aharonov-Bohm磁场中分数阶Schrödinger方程的弱色散和加权Strichartz不等式·Zbl 1378.35115号
[12] Cacciafesta，F。；Séré，Eric，二维和三维Dirac-Coulomb方程的局部平滑估计，J.Funct。分析。，271, 8, 2339-2358 (2016) ·Zbl 1349.35316号
[13] D'Ancona，P.，Kato平滑和Strichartz估计，磁势波动方程，Comm.Math。物理。，335, 1, 1-16 (2015) ·Zbl 1311.35166号
[14] D'Ancona，P。；Fanelli，L.，《带磁势的波和狄拉克方程的衰变估计》，Comm.Pure Appl。数学。，60, 357-392 (2007) ·Zbl 1154.35087号
[15] Erdelyi，A.，《高等超越功能》，第1卷（1953年），McGraw-Hill Book Company，Inc.：纽约McGraw-Hill Book Company，Inc·Zbl 0051.30303号
[16] de Sousa博士，阿哈罗诺夫-欧姆场中的Gerbert费米子和宇宙弦，物理学。D版，401346（1989）
[17] Falomir，H。；Pisani，P.A.G.，（2+1）维Dirac粒子的哈密顿自伴扩展，物理学杂志。A、 34、19、4143-4154（2001）·兹伯利0979.81038
[18] Fanelli，L。；费利，V。；Fontelos，M。；Primo，A.，定标临界电磁薛定谔流的时间衰减，Comm.Math。物理。，324, 3, 1033-1067 (2013) ·Zbl 1293.35266号
[19] Fanelli，L。；费利，V。；Fontelos，M。；Primo，A.，平面上定标不变电磁薛定谔方程的时间衰减，Comm.Math。物理。，337, 1515-1533 (2015) ·Zbl 1317.35215号
[20] Fanelli，L。；费利，V。；Fontelos，M。；Primo，A.，Schrödinger流的频率依赖时间衰减，J.Spectr。理论（2017），已被接受出版
[21] Fanelli，L。；García，a.，磁性薛定谔方程Strichartz估计的反例，Commun。康斯坦普。数学。，13, 2, 213-234 (2011) ·Zbl 1227.35102号
[22] Fanelli，L。；Grillo，G。；Kovařík，H.，一类定标临界电磁薛定谔流的改进时滞，J.Funct。分析。，269, 3336-3346 (2015) ·Zbl 1329.35279号
[23] 方，D。；Wang，C.，带角正则性的加权Strichartz估计及其应用，论坛数学。，23, 1, 181-205 (2011) ·Zbl 1226.35008号
[24] Goldberg，M。；织女星。；Visciglia，N.，具有排斥势的Schrödinger方程的Strichartz不等式反例，国际数学。Res.Not.，不适用。，2006年，第13927条，pp.（2006）·Zbl 1102.35026号
[25] 蒋建忠。；王，C。；Yu，X.，广义和加权Strichartz估计，Commun。纯应用程序。分析。，11, 5, 1723-1752 (2012) ·Zbl 1264.35011号
[26] 龙骨，M。；史密斯，H。；Sogge，C.D.，一些半线性波动方程的几乎全局存在性，献给Thomas H.Wolff，J.Ana的记忆。数学。，87, 265-279 (2002) ·兹比尔1031.35107
[27] 哈利洛夫，V.R。；Lee，K.E.，标量库仑和（2+1）维Aharonov-Bohm势中的费米子，J.Phys。A： 数学。理论。，44，第205303条pp.（2011）·Zbl 1215.81035号
[28] Landau，L.J.，贝塞尔函数：单调性和边界，J.Lond。数学。Soc.（2），61，1，197-215（2000）·Zbl 0948.33001号
[29] 马格纳斯，W。；Oberhettinger，F.，Formeln und Sätze Für die speziellen Funktionen der mathematicschen Physik（1948），施普林格出版社：施普林格出版社，柏林·Zbl 0039.29701号
[30] Miao，C。；张杰。；Zheng，J.，Strichartz对具有平方反比势的波动方程的估计，Commun。康斯坦普。数学。，第15、6条，第1350026页（2013年）·Zbl 1284.35357号
[31] Peshkin，M。；Tonomura，A.，Aharonov-Bohm效应，物理课堂讲稿。，第340卷（1989）
[32] 普兰雄，F。；Stalker，J。；Tahvildar-Zadeh-Shadi，A.，（L^p）对具有反平方势的波动方程的估计，离散Contin。动态。系统。，9, 2, 427-442 (2003) ·Zbl 1031.35092号
[33] Sitenko，Y.A.，奇异磁涡旋背景下二维无质量狄拉克哈密顿量和真空极化效应的自伴性，《物理学年鉴》，282，2，167-217（2000）·兹比尔1112.81340
[34] Stempak，K.，贝塞尔函数的加权一致Lp估计：Guo，Proc。阿米尔。数学。Soc.，128，2943-2945（2000）·Zbl 0951.33004号
[35] 斯特里哈特，R.，作为拉普拉斯谱理论的谐波分析，J.Funct。分析。，87, 51-148 (1989) ·Zbl 0694.43008号
[36] Thaller，B.，《狄拉克方程》，文本。单声道。物理学。（1992），斯普林格·弗拉格·兹比尔0881.47021
[37] Weidmann，J.，Oszilationsmethoden für Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen，数学。Z.，119，349-373（1971）·Zbl 0206.10002号
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