Gil，Juan B。;托马斯·克莱纳;Gerardo A.门多萨。 具有平稳区域的椭圆锥算子的迹展开。 （英语） Zbl 1210.58021号 事务处理。美国数学。Soc公司。 362，第12号，6495-6522（2010）。 设（M）是具有边界的紧（n）维流形，设（E）是（M）上的向量丛。当谱参数趋于无穷大时，作者检验了椭圆锥微分算子的预解式的迹。预解式分解为两个分量。一个分量与算子的最小扩张相关联，另一个分量具有有限秩，取决于域的选择。第一个分量具有完全渐近展开。作者表示：定理1.1。设（Lambda）是复平面上的一个闭扇形，设（a）是一个具有适当域（D）的适当微分算子。然后，对于任何涂抹函数\（C^ infty（\mathrm{End}（E））中的\phi\）和任何足够大的自然数\（\ell\），则为\（\lambda\rightarrow\infty）。\[\mathrm{Tr}（\phi（A_D-\lambda）^{-\ell}）\sim\sum_{j=0}^\infty\sum_{k=0}^{m_j}\alpha_{jk}\lambda^{（n-j）/m-\ellneneneep \log^k\lambda。\]在第2节中，作者回顾了将需要的关于锥算子的事实。讨论了与锥度量相关的拉普拉斯算子的具体例子。介绍了模型算子、其标度性质、相关域和相关事项。在第三节中，预解式的结构是根据分解\（（A_D-\lambda）^{-1}=B（\lambda）+G_D（\lampda）\）来表示的。在第4节中，给出了与（B（lambda））相关的迹渐近性，在第5节中，讨论了（G_D（lambda））的渐近性质。审核人：彼得·吉尔基（尤金） 引用于1审查引用于7文件 MSC公司： 58J35型 流形上偏微分方程的热方程和其他抛物方程方法 35P05号 偏微分方程线性谱理论的一般主题 47A10号 光谱，分解液 第58页第37页 流形上偏微分方程的摄动；渐近的 关键词：和溶剂;迹渐近;具有圆锥奇点的流形;光谱理论;Friedrichs扩展;zeta函数;对数奇点;封闭式延伸;弗雷德霍姆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.B.Gil}等人，翻译。美国数学。Soc.362，No.12，6495--6522（2010；Zbl 1210.58021） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Jochen Brüning和Robert Seeley，正则奇异渐近，数学高级。58（1985），第2期，133-148·Zbl 0593.47047号 ·doi:10.1016/0001-8708（85）90114-8 [2] Jochen Brüning和Robert Seeley，二阶正则奇异算子的预解展开，J.Funct。分析。73（1987），第2369-429号·Zbl 0625.47040号 ·doi:10.1016/0022-1236（87）90073-5 [3] J.Brüning和R.Seeley，圆锥型奇异地层附近预解子的展开，J.Funct。分析。95（1991），第2期，255-290·Zbl 0739.35043号 ·doi:10.1016/0022-1236（91）90030-9 [4] Constantine J.Callias，奇异系数热方程。I.形式运算符-\²；/\？\²；+\？/\²；在维度1中，Comm.Math。物理学。88（1983），第3期，357–385·兹伯利0539.35033 [5] Jeff Cheeger，关于锥状奇点空间的谱几何，Proc。美国国家科学院。科学。《美国法典》第76卷（1979年），第5期，2103–2106·兹比尔0411.58003 [6] H.Falomir、M.A.Muschietti和P.A.G.Pisani，关于具有正则奇异性的二阶微分算子的预解函数和谱函数，J.Math。物理学。45（2004），第12期，4560–4577·Zbl 1064.81038号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.1809257 [7] H.Falomir、M.A.Muschietti、P.A.G.Pisani和R.Seeley，《不寻常的极点》-一些正则奇异微分算子的函数，J.Phys。A 36（2003），编号399991–10010·Zbl 1043.58017号 ·doi:10.1088/0305-4470/36/39/302 [8] H.Falomir、P.A.G.Pisani和A.Wipf，《哈密顿量的极点结构》-奇异势函数，J.Phys。A 35（2002），第26、5427–5444号·Zbl 1066.81008号 ·doi:10.1088/0305-4470/35/26/306 [9] J.Gil，锥微分算子的热迹渐近性，博士论文，波茨坦大学，1998年·Zbl 0924.58102号 [10] Juan B.Gil，非自伴椭圆锥算子热迹的完全渐近展开，数学。纳克里斯。250 (2003), 25 – 57. ·Zbl 1018.58014号 ·doi:10.1002/mana.200310020 [11] Juan B.Gil、Thomas Krainer和Gerardo A.Mendoza，椭圆锥算子闭扩张的几何和谱，Canad。数学杂志。59（2007），第4期，742-794·Zbl 1126.58014号 ·doi:10.4153/CJM-2007-033-7 [12] Juan B.Gil、Thomas Krainer和Gerardo A.Mendoza，椭圆锥算子的预解式，J.Funct。分析。241（2006），第1，1–55号·Zbl 1109.58023号 ·doi:10.1016/j.jfa.2006.07.010 [13] Juan B.Gil、Thomas Krainer和Gerardo A.Mendoza，关于椭圆锥算子的最小增长射线，伪微分算子的现代趋势，Oper。理论高级应用。，第172卷，Birkhäuser，巴塞尔，2007年，第33-50页·Zbl 1126.58015号 ·doi:10.1007/978-3-7643-8116-52 [14] -《格拉斯曼动力学和锥算子的预解式》，将出现在《分析与PDE》中·Zbl 1228.58015号 [15] Juan B.Gil和Paul A.Loya，锥伪微分算子的预解式，渐近展开和应用，数学。Z.259（2008），第1期，65–95·Zbl 1141.58015号 ·doi:10.1007/s00209-007-0212-6 [16] Juan B.Gil和Gerardo A.Mendoza，椭圆锥算子的伴随，Amer。数学杂志。125（2003），第2期，357–408·Zbl 1030.58012号 [17] Peter B.Gilkey，不变量理论、热方程和Atiyah Singer指数定理，第二版，高等数学研究，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，1995年·Zbl 0856.58001号 [18] Gerd Grubb和Robert T.Seeley，弱参数伪微分算子和Atiyah-Patodi-Singer边界问题，发明。数学。121（1995），第3期，481-529·Zbl 0851.58043号 ·doi:10.1007/BF0184310 [19] Klaus Kirsten、Paul Loya和Jinsung Park，算子的预解式、热核和zeta函数的非常不寻常的性质-²；/\？\²-1/（4²；），J.数学。物理学。47（2006），第4期，043506，27·Zbl 1111.58025号 ·doi:10.1063/1.2189194 [20] Klaus Kirsten、Paul Loya和Jinsung Park，广义锥产生的Laplace型算子一般自共轭扩展的函数行列式，Manuscripta Math。125（2008），第1期，95–126·Zbl 1142.58017号 ·doi:10.1007/s00229-007-0142-y [21] Klaus Kirsten、Paul Loya和Jinsung Park，异国扩张和病理特性-圆锥流形上的函数，J.Geom。分析。18（2008），第3835–888号·Zbl 1154.58016号 ·doi:10.1007/s12220-008-9028-9 [22] M.Lesch，Fuchs型算子，锥奇异性和渐近方法，Teubner-Texte-zur Math。第136卷，B.G.Teubner，斯图加特，莱比锡，1997年·兹比尔1156.58302 [23] Paul Loya，关于二次流形上微分算子的预解，Comm.Ana。地理。10（2002），第5期，877–934·Zbl 1038.58031号 ·doi:10.4310/CAG.2002.v10.n5.a1 [24] Paul Loya，参数相关算子和圆锥流形上的预解展开，伊利诺伊州数学杂志。46（2002），第4期，1035–1059·Zbl 1027.58021号 [25] Paul Loya、Patrick McDonald和Jinsung Park，Zeta正则化了圆锥流形的行列式，J.Funct。分析。242（2007），第1期，195-229·Zbl 1146.58024号 ·doi:10.1016/j.jfa.2006.04.014 [26] Richard B.Melrose，《Atiyah-Patodi-Singer指数定理》，《数学研究笔记》，第4卷，A K Peters，Ltd.，马萨诸塞州韦尔斯利，1993年·Zbl 0796.58050号 [27] 伊迪丝·穆尔斯，具有二次奇点流形上的热核渐近性，J.Anal。数学。78 (1999), 1 – 36. ·兹伯利0981.58022 ·doi:10.1007/BF02791127 [28] B.-W.Schulze，奇异流形上的伪微分算子，《数学及其应用研究》，第24卷，North-Holland Publishing Co.，阿姆斯特丹，1991年。 [29] R.T.Seeley，椭圆算子的复数幂，奇异积分（Proc.Sympos.Pure Math.，Chicago，Ill.，1966）Amer。数学。Soc.，普罗维登斯，R.I.，1967年，第288-307页·兹伯利0159.15504 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。