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彭志超;丹尼尔·阿佩尔;刘爽

无小单元刚度的通用AMG加速嵌入边界法。 （英语） Zbl 1534.65145号

科学杂志。计算。 97，第2期，第40号论文，第29页（2023年）.
本文介绍了求解复杂几何偏微分方程数值方法的一个重大进展。它解决了科学计算领域的一个关键挑战：在具有复杂边界的区域中高效地求解波、热和泊松方程，而不会遇到小单元刚度的常见问题。
作者发展了一种嵌入边界有限差分方法，该方法可得到对称正定线性系统。这一进步至关重要，因为它促进了代数多重网格技术加速的共轭梯度法的使用，确保了各种应用程序的高效稳定计算，包括形状优化问题和涉及移动边界的模拟，如Stefan问题、Navier-Stokes方程、，和Grad-Shafranov方程。
该方法基于修改边界附近的模板以直接包含边界条件的原则，避免生成导致数值刚度的小单元。这种方法通过插值到内部边界点而不是外部虚点来区别于其他方法，这大大缓解了小单元刚度问题。对于凸几何和非凸几何体，如果传统的逐行插值失败，作者提出了多项式和径向基函数插值的新组合，以保持系统矩阵的对称性和正定性。
通过大量的数值实验，包括与现有有限元方法的比较，本文证明了该方法的准确性、稳定性和效率。该方法的通用性因其适用于广泛的偏微分方程和复杂几何域而得到了突出体现，使其成为科学和工程模拟的宝贵工具。
这项研究为解决复杂领域中的偏微分方程提供了一种稳健、高效和普遍适用的方法，从而为科学计算领域做出了重大贡献。它能够避免小单元刚度并保持系统的对称正定性，为各种应用程序的快速稳定模拟开辟了新的可能性，标志着科学计算数值方法的显著进步。
审核人：Denys Dutykh（勒布尔盖特·杜拉克）

引用于1文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
65M55型 多重网格方法；涉及偏微分方程初值和初边值问题的区域分解
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
65D12号 数值径向基函数近似
65D05型 数值插值
65层10 线性系统的迭代数值方法
80A22型 Stefan问题、相位变化等。
76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程
2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状
35兰特 偏微分方程的移动边界问题

关键词：

代数多重网格;嵌入边界法;逐行插值;径向基函数插值

软件：

CMPGRD公司;网格地图;Gmsh公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Peng}等人，《科学杂志》。计算。97，第2号，第40号论文，第29页（2023年；Zbl 1534.65145）
全文： 内政部 arXiv公司

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