大卫，盖伊;马克斯·恩格尔斯坦;斯维特拉纳梅博罗达 余维大于1的平方函数、非切极限和调和测度。 （英语） Zbl 1471.31001号 杜克大学数学。J。 170，第3期，455-501（2021）. 摘要：我们通过任意余维Ahlfors正则集（E）的补集中正则距离函数的行为刻画了该正则集的可校正性（一致和非一致）。特别地，我们建立了低维集可校正性的Riesz变换特征的某种形式。我们还发现了一种特殊情况，其中正则化距离本身是补（E）中退化椭圆算子的解。这使我们能够精确计算与这个退化算子相关联的那些集合的调和测度，并证明，与通常的余维1设置形成鲜明对比的是，在没有附加假设的情况下，Dahlberg定理的逆定理在低维边界上一定是错误的。 引用于2评论引用于15文件 理学硕士： 31B15号机组 高维中的势和容量、极值长度及相关概念 28A75号 长度、面积、体积、其他几何测量理论 35J70型 退化椭圆方程 关键词：Ahlfors正则集的可校正性;退化椭圆方程;谐波测量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.David}等人，杜克数学。J.170，No.3，455--501（2021；Zbl 1471.31001） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.Azzam、S.Hofmann、J.M.Martell、M.Mourgoglou和X.Tolsa，谐波测量和定量连接性：几何特征\[{L^p}\]-Dirichlet问题的可解性，发明。数学。222（2020），第3期，881-993·Zbl 1453.31009号 ·doi:10.1007/s00222-020-00984-5 [2] J.M.Borwein，邻近性和切比雪夫集，最佳。莱特。1（2007），编号1，21-32·Zbl 1138.46009号 ·doi:10.1007/s11590-006-0014-5 [3] B.E.J.Dahlberg，谐波测量的估计，建筑。定额。机械。分析。65（1977），第3期，275-288·Zbl 0406.28009号 ·doi:10.1007/BF00280445 [4] G.大卫，Mumford-Shah泛函的奇异极小集，程序。数学。233，Birkhäuser，巴塞尔，2005年·Zbl 1086.49030号 [5] G.David、J.Feneuil和S.Mayboroda，高余维达尔伯格定理，J.Funct。分析。276（2019），第9期，2731-2820·Zbl 1414.42032号 ·doi:10.1016/j.jfa.2019.02.006 [6] G.David、J.Feneuil和S.Mayboroda，高共维边界集的椭圆理论，出现在Mem中。阿默尔。数学。Soc.预印本。 [7] G.David和S.Mayboroda，调和测度相对于所有低维一致可直集上的Hausdorff测度是绝对连续的，预打印·Zbl 1527.35149号 [8] G.David和S.Semmes，中的奇异积分和可校正集\[｛\mathbb｛R｝^n｝\]：超越Lipschitz图，Astérisque 193，社会数学。法国，巴黎，1991年·Zbl 0743.49018号 [9] G.David和S.Semmes，一致可校正集的分析，数学。调查Monogr。美国38号。数学。Soc.，普罗维登斯，1993年·Zbl 0832.42008号 ·doi:10.1090/surv/038 [10] E.B.Fabes、M.V.Safonov和Y.Yuan，二阶抛物方程正解边界附近的行为，事务处理。阿默尔。数学。Soc.351（1999），第12号，4947-4961·Zbl 0976.35031号 ·doi:10.1090/S0002-9947-99-02487-3 [11] R.A.Fefferman、C.E.Kenig和J.Pipher，权理论与椭圆方程的Dirichlet问题数学安。（2） 134（1991），第1期，65-124·Zbl 0770.35014号 ·doi:10.2307/2944333 [12] J.Feneuil，低维可校正集上调和测度的绝对连续性，预打印·兹比尔1514.42029 [13] S.Hofmann、P.Le、J.M.Martell和K.NyströM，【弱-{A_{infty}}】谐波和p-谐波测度的性质意味着一致可校正性，分析。PDE 10（2017），第3期，513-558·Zbl 1369.31006号 ·doi:10.2140/apde.2017.10.513 [14] D.S.Jerison和C.E.Kenig，非切可及域中调和函数的边界行为高级数学。46（1982），第1期，80-147·兹比尔0514.31003 ·doi:10.1016/0001-8708（82）90055-X [15] P.W.Jones，可校正集合与旅行商问题，发明。数学。102（1990），第1期，第1-15页·Zbl 0731.30018号 ·doi:10.1007/BF01233418 [16] C.E.Kenig和T.Toro，调和测度和泊松核的自由边界正则性数学安。（2） 150（1999），第2期，369-454·Zbl 0946.31001号 ·doi:10.2307/121086 [17] C.E.Kenig和T.Toro，关于Alt和Caffarelli的自由边界正则性定理，离散Contin。动态。系统。10（2004），编号1-2397-422·Zbl 1051.31001号 ·doi:10.3934/dcds.2004.10.397 [18] P.Mattila等人，欧氏空间中集合与测度的几何：分形与可纠正性剑桥高级数学研究生。44，剑桥大学出版社，剑桥，1995年·Zbl 0819.28004号 ·doi:10.1017/CBO9780511623813 [19] S.Mayboroda和Z.Zhao，平方函数估计、BMO-Dirichlet问题和低维集上调和测度的绝对连续性，分析。PDE 12（2019），第7期，1843-1890·Zbl 1432.35074号 ·doi:10.2140/apde.2019.12.1843 [20] F.Nazarov、X.Tolsa和A.Volberg，具有有界Riesz变换算子的AD-正则测度的一致可校正性：余维1的情形《数学学报》。213（2014），第2期，237-321·Zbl 1311.28004号 ·doi:10.1007/s11511-014-0120-7 [21] F.Riesz，Un ber die Randwerte einer分析功能，数学。字.18（1923），第1号，第87-95页。 [22] X.托尔萨，Riesz变换的主值和可校正性，J.Funct。分析。254（2008），编号7，1811-1863·Zbl 1153.28003号 ·doi:10.1016/j.jfa.2007.07.020 [23] X.托尔萨，一致可校正性、奇核Calderón-Zygmund算子和拟正交性，程序。伦敦。数学。Soc.（3）98（2009），第2期，393-426·Zbl 1194.28005号 ·doi:10.1112/plms/pdn035 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。