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龚，鲁明;谢培珠

齐次空间上与自伴随算子相关的面积积分的加权估计。 （英语） Zbl 1248.42021号

数学杂志。分析。应用。 393、2号、590-604（2012）.
作者将齐次型空间的经典加权（L^p）估计推广到齐次型（X）空间S.Y.A.Chang先生,J.M.威尔逊和T.H.沃尔夫[注释.数学Helv.60，217–246（1985；Zbl 0575.42025号)]和S.Chanillo公司和R.L.惠登[印第安纳大学数学杂志36，277–294（1987；Zbl 0598.34019号)]对于与（L^2（X）上的非负自共轭算子\（L\）相关联的一些面积积分算子：
\[S_Pf（x）=\bigg（\int_{d（x，y）<t}|t\sqrt{五十} e（电子）^{-t\sqrt{L}f（y）|^2，\分形{d\mu（y）}{V（y，t）}\分形{dt}吨\bigg）^{1/2}，\]
\[S_Hf（x）=\bigg（\int_{d（x，y）<t}|t^2 Le^{-t^2 L}f（y）|^2，\frac{d\mu（y）}{V（y，t）}\frac{dt}吨\大）^{1/2}。\]
特别是，如果\（T\）是\（S_P\）或\（S_H\）：
（a） \（int_XT（f）^pw\，d\mu（x）\leq c（x，p）\int_x|f|^p（Mw）\，d\\mu（x），\quad 1<p\leq2，\）
（b） \（int_{{T（f）>\lambda\}}w\，d\mu（x）\leq\frac{c（x）}{\lambda}\int_x|f|（Mw）\，d\\mu（x），\quad\lambda>0，\）
（c） \（int_XT（f）^pw\，d\mu（x）\leq c（x，p）\int_x|f|^p（Mw）^{p/2}w^{-（p/2-1）}d\mou（x），\quare 2<p<infty。）
作为推论，使用R.费弗曼和J.皮弗【《美国数学杂志》第119卷第2期，第337-369页（1997年；Zbl 0877.42004号)]他们可以证明\[\|Tf\|_{L^2（X，w\，d\mu）}\]和\[\|Tf\|_{L^p（X）}\leq-Cp^{1/2}\|f\|_{L^p[X）}，\quad\text{as}p\to\infty。\]
审核人：哈维尔·索里亚（巴塞罗那）

引用于1文件

理学硕士：

42B25型 极大函数，Littlewood-Paley理论
43甲85 齐次空间上的调和分析
第26天15 和、级数和积分不等式

关键词：

加权范数不等式;面积积分;自共轭算子;热核;半群;齐次空间

引文：

Zbl 0575.42025号;Zbl 0598.34019号;Zbl 0877.42004号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.龚}和\textit{P.谢}，J.数学。分析。申请。393，第2号，590--604（2012；Zbl 1248.42021）
全文： 内政部

参考文献：

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