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迈克尔·A·贝内特。;萨米尔·西克塞克

完美力量之间的差异：主要力量差距。 （英语） Zbl 07783166号

代数数论 17，编号10，1789-1846（2023）.
假设（q）是一个奇素数。考虑以下等式\[x^2+（-1）^{\delta}q^{\alpha}=y^n，\quad（\gcd（x，y）=1，\tag{\（*\）}\]其中，\（alpha>0\），\（delta\ in \{0,1\}\），（n\geq 3\）。在许多情况下，作者开发了明确求解上述方程的机器（定理1-5）。特别是定理2给出了素数（q）的第一个例子，其中方程（x^2-q^{2k+1}=y^n）已经完全解出。
证明使用了广泛的技术组合，包括：
（i）
复数对数和（p）-adic对数线性形式的下界；
（ii）
Frey-Hellegouarch曲线及其Galois表示；
（iii）
Bilu、Hanrot和Voutier的本原除数定理；
（iv）
将固定指数（n）的（*）简化为Thue-Mahler方程的基本下降参数。
审核人：安德烈·德布洛斯基（Szczecin）

引用于1文件

理学硕士：

11日61分 指数丢番图方程
11路41号 高次方程；费马方程
11英尺80英寸 伽罗瓦表示

关键词：

指数方程;卢卡斯数列;移位功率;伽罗瓦表示法;弗雷曲线;模块化;水位下降;贝克界限;希尔伯特模形式;Thue-Mahler方程

软件：

电子数据
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.A.Bennett}和\textit{S.Siksek}，代数数论17，No.101789--1846（2023；Zbl 07783166）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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