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乌尔里希·伯格;安东·塞泽尔

代码数据类型的等式不确定。 （英语） Zbl 1519.68145号

科琳娜（Corina）（编辑），《计算机科学中的协同代数方法》（Coalgebraic methods in computer science）。2018年4月14日至15日，第14届IFIP工作组1.3国际研讨会，CMCS 2018，与ETAPS 2018在希腊塞萨洛尼基共同举办。修订了选定的论文。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。11202, 34-55 (2018).
摘要：依赖类型语言的类型检查的可判定性通常需要类型上的可判定相等。由于流等（弱最终）余代数上的双相似性是不可判定的，因此不能将其用作类型检查中的等式。相反，基于具有可判定类型检查的依赖类型的语言（如Coq或Agda）使用内涵相等进行类型检查。如果基础项简化为相同的标准形式，即如果基础程序在语法上等价，则两个流在定义上是相等的。在关于流的相等性的推理中，引入了作为命题而非判断相等的双相似性。
本文证明了当等式遵循一步展开的性质时，不可能以可判定的方式加强内涵等式，这意味着具有头（n）和尾（s）的流等于（operatorname{cons}（n，s）。这个性质在类型检查中非常有用，它不一定意味着双相似流是相等的，并且我们证明了这个性质存在与双相似性不一致的等式。虽然证明流上的双相似性是不可判定的很简单，但证明尊重一步展开使等式不可判定要复杂得多，并且依赖于图灵机代码集的不可分割性结果。我们证明了这一定理，无论是对于具有原始同体的流，还是以同体作为引入规则的流。
因此，从字面上理解，流上的模式匹配不是一个有效的原则，因为它假定每个流都等于形式为\（operatorname{cons}（n，s）\）的流。我们将这个问题与Coq和Agda在余代数上添加模式匹配时发现的主题约简问题联系起来。我们讨论了如何在Agda中通过定义余代数的消去规则来解决这个问题，并用余模式匹配替换余代数上的模式匹配，以及这与Agda中使用延迟计算类型的方法（即所谓的余数据类型的“音乐符号”）有何关联。
有关整个系列，请参见[Zbl 1396.68009号].

引用于1文件

MSC公司：

68问题65 抽象数据类型；代数规范
03B70号 计算机科学中的逻辑
68V20型 数学形式化与定理证明

关键词：

联合布拉格;弱尾余代数;尾数据;可判定的类型检查;马丁·洛夫型理论;内涵相等;内涵型理论;依赖型理论;不可判定性结果;不可分割性;模式匹配;copattern匹配

软件：

Coq公司;阿格达
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{U.Berger}和\textit{A.Setzer}，莱克特。注释计算。科学。11202，34-55（2018；Zbl 1519.68145）
全文： DOI程序 链接

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