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卢西奥·西蒙·西里奥;乔·法里亚·马丁斯

无穷小2-编织和微分交叉模。 （英语） Zbl 1344.18005号

高级数学。 277, 426-491 (2015).
在[C.R.Acad.Sci.，Paris，SéR.I 316，No.11，1205–1210（1993；Zbl 0791.57006号)]，P.卡地亚概述了Vassiliev有限型结不变量的组合构造。该结构基于无限小编织在具有对合编织的线性严格单体范畴中（B_{x，y}）。无穷小编织是一个函数同构\（r_｛x，y｝：x\otimes y\到x\otimes y\），使得
（a）
对于所有\（x，y\）：\（r_{y，x}\circ B_{x，y}=B_{x，y}\ circ r_{x、y}\），
（b）
对于所有（x，y，z）：（r{x，y\otimesz}=r{x、y}^{12}+r{x和z}^{13}）。
构造中的一个要点是通过无限小的编织满足四项关系：\[[r{x，y}^{12}+r{x、z}^{13}，r{y、z}^{23}]=0。\]对于李代数（{mathfrak g}），作为具有无穷小辫子的对象的非负整数的范畴是上述的一个例子。
为了寻找Vassiliev结不变量的分类版本，Cirio和Martins在本文中对无穷小编织的概念进行了分类。首先，他们定义了严格单体线性2-范畴定义这一概念的要点是，在建立自然同构的2个范畴中，通过削弱严格单体线性范畴的公理，产生了过多的相干条件。
第二步是介绍这两个类别严格无穷小2-编织这里，在1-态射水平上，我们仍然讨论具有上述类型线性条件的态射\（r_{x，y}:x\otimesy\到x\otemesy\）。但现在函数性被削弱到一些必须满足相干和线性条件的2-模。对于更严格的相干无穷小2-编织，对上述四项解释进行了推广（定理22）。
Cirio-Martins详细研究了其早期关于分类的Knizhnik-Zamolodchikov连接的工作的关系。结果是，相干无穷小2-编织可以用于定义配置空间上的平坦KZ型2-连接（定理23）。
在第4节中，Cirio和Martins继续联想到李代数的交叉模（部分：{mathfrak h}到{mathfrak g}）（即上述李代数的分类版本（{mathflak g{。他们表明，可以使用对称拟不变张量对于交叉模块，即粗略地说
（a）
对称张量（r=sumqsqotimestq），
（b）
一个具有对称图像的线性映射，
（c）
\（\text{ker}\，（\partial）\subset{mathfrak h}\）中的\（{mathfrak g}\）-不变元素
它必须满足某些等方差条件。
Cirio-Martins证明，对于交叉模（部分：{\mathbbF}_0到{\matHBbF}_1\times_{\alpha}{\mathfraks}{\Mathfrakl}_2（{\mathpbC}））（它与字符串李代数有关，并已在[F.瓦格曼、Commun。《代数34》，第5期，1699–1722（2006；Zbl 1118.17004号)])，（{mathfraks}{mathfrak l}_2（{mathbb C}））的通常的（r）矩阵可以完成为对称拟不变张量，因此在相关的2-范畴中产生了无穷小的2-编织的例子。
请注意，在[里维尔和F.瓦格曼阿尔盖布。代表。理论18，第4期，1071–1099（2015；Zbl 1372.17017号)]这些方法得到了进一步的发展，以便将对称拟不变张量与一大类李代数的交叉模相关联，包括上述用于一般简单复李代数的串李代数{sl}_2（｛\mathbb C｝）\）。
审核人：弗里德里希·瓦格曼（南特）

引用于6文件

MSC公司：

18D05日 双类别，（2）-类别，双类别和泛化（MSC2010）
2016年第25期 Yang-Baxter方程
17B55号 李（超）代数中的同调方法
18日第10天 单线、对称单线和编织线类别（MSC2010）
17层37 量子群（量子化包络代数）及其变形
57米27 节点和（3）流形的不变量（MSC2010）

关键词：

分类;KZ方程;KZ连接;无限小编织;编织单体2类;李代数的交叉模;4项关系;李2-代数;弦李代数

引文：

兹比尔0791.57006;Zbl 1118.17004号;Zbl 1372.17017号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.S.Cirio}和\textit{J.F.Martins}，高级数学。277426-491（2015；Zbl 1344.18005）
全文： 内政部 arXiv公司

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