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李紫金;潘兴宏;杨欣;曾楚兰;张琪S。;娜·赵

有限速度轴对称Navier-Stokes流通过圆锥体。 （英语） Zbl 07826750号

J.功能。分析。 286，第10号，文章ID 110393，116页（2024）。
小结：设（D）是球内圆锥体的外部，其高度角最多为（pi/6）in（mathbb{R}^3），与原点处的（x_3）轴接触。对于（C^2（上横线{D}）类中的任何初值\（v_0=v_{0，r}e_r+v_{0，\theta}e_\theta+v_}0，3}e_3\），它在\（x_3）变量中具有通常的偶数-偶数对称性，并且仅在涡流方向上具有部分小度：\（|rv_{0、\theta{|leq\frac{1}{100}），轴对称Navier-Stokes方程（ASNS）Navier-Hodge-Lions滑移边界条件有一个始终保持有界的有限能量解。特别是，流体速度不会发生有限时间的爆破。与对初始速度的标准小度假设相比，对分量\（v_{0，r}\）和\（v_{0，3}\）没有尺寸限制。在广义上，这个结果似乎解决了具有上述对称性的解类中ASNS在此类域中的2/3正则性问题。等效地，这个结果与一般的开放性问题有关，该问题提出，如果初始速度的一个分量的绝对小意味着全局平滑，参见例如[J.-Y.Chemin公司等人，Arch。定额。机械。分析。224，第3期，871-905（2017年；Zbl 1371.35193号)第873页]。在特殊情况下，我们的结果似乎给出了一个积极的答案。作为副产品，我们还构造了一个具有有限能量的特殊尖点域中强迫Navier-Stokes方程的无界解。强迫项的标度因子为\（-1），属于标准正则类，它可以由长直导线中的电流（即安培力）产生。这一结果证实了这样一种直觉，即如果流体的通道很薄，则可以在适度奇异、物理合理的力下获得经典意义上的任意高速。

MSC公司：

35季度30 Navier-Stokes方程
76D03型 不可压缩粘性流体的存在性、唯一性和正则性理论
76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程
35B07型 偏微分方程的轴对称解
35天35分 PDE的强大解决方案
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性
35B45码 PDE背景下的先验估计

关键词：

轴对称Navier-Stokes方程;全球强大的解决方案;外圆锥区域;局部小

引文：

Zbl 1371.35193号
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\textit{Z.Li}等人，J.Funct。分析。286，第10号，文章ID 110393，116页（2024；Zbl 07826750）
全文： 内政部 arXiv公司

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