松井，靖国神社;北洋杉川;詹平 双亚模多面体的单色直径。 （英语） Zbl 07776273号 序号操作。Res.论坛 4，第4号，第76号论文，16页（2023年）. 摘要：找到多面体直径的精确边界是离散数学和计算几何中的一个基本问题。特别是，单调直径和高度在通过操作线性规划单纯形法的枢轴规则来确定迭代次数方面发挥着重要作用。在本研究中，对于由称为双子模的函数所诱导的至多（3^d-1）个线性不等式定义的（d）维多面体，我们证明了直径、单调直径和高度是重合的，紧上界是（{d}^2）。 MSC公司： 90立方 非线性规划 90 C90 数学规划的应用 关键词：直径;单调直径;高度;双子模函数;分解;有符号置换 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.松井}等人，SN Oper。Res.Forum 4，No.4，论文编号76，16 p.（2023；Zbl 07776273） 全文： 内政部 参考文献： [1] Kalai，G.，凸多面体图形直径和高度的上界，离散计算几何，8363-372（1922）·Zbl 0764.52003年 ·doi:10.1007/BF02293053 [2] 卡莱，G。；Kleitman，DJ，多面体图直径的拟多项式界，AMS公报，26315-316（1992）·Zbl 0751.52006号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1992-00285-9 [3] Pak，I.，《关于Birkhoff多面体的四个问题》，《Combin年鉴》，4，1，83-90（2000）·Zbl 0974.52010 ·doi:10.1007/PL00001277 [4] 格里兹曼，P。；Sturmfels，B.，《多面体的Minkowski加法：计算复杂性与Gröbner基的应用》，SIAM离散数学杂志，6，2，246-269（1993）·Zbl 0798.68157号 ·数字对象标识代码：10.1137/0406019 [5] Naddef，D.，Hirsch猜想适用于（0,1）-多面体，数学程序，45109-110（1998）·Zbl 0684.90071号 ·doi:10.1007/BF01589099 [6] Todd，M.，多面体直径的改进Kalai Kleitman界，SIAM J离散数学，281944-1947（2014）·Zbl 1316.52021号 ·数字对象标识代码：10.1137/140962310 [7] 库诺，T。；萨诺，Y。；Tsuruda，T.，计算用单纯形算法生成的基本可行解数的Kitahara-Mizuno界，Optim-Lett，12，5，933-943（2018）·Zbl 1402.90085号 ·doi:10.1007/s11590-018-1276-4 [8] Pfeifle，J。；GM齐格勒，关于单调上界问题，实验数学，13，1，1-11（2004）·Zbl 1068.52019号 ·doi:10.1080/10586458.2004.10504519 [9] Kalai G（2017）19多段骨架和路径。收录：《离散和计算几何手册》第三版，作者：Csaba D.Toth、Joseph O’Rourke、Jacob E.Goodman、Chapman和Hall，纽约·Zbl 0910.52005年 [10] Grünbaum，B.，凸多边形（2002），施普林格 [11] Todd，M.，单调有界Hirsch猜想对于至少4维是错误的，Math Oper Res，5，4，599-601（1980）·Zbl 0457.52006号 ·doi:10.1287/门.5.4599 [12] Sukegawa，N.，多面体直径的渐近改进上界，离散计算几何，62690-699（2019）·2018年3月14日 ·文件编号：10.1007/s00454-018-0016-y [13] 博格沃德，S。；JA De Loera；Finhold，E.，网络流多面体的直径满足Hirsch猜想，数学程序，171，1-2，283-309（2018）·Zbl 1406.52023号 ·doi:10.1007/s10107-017-1176-x [14] SanitáL（2018）分数匹配多边形的直径及其硬度含义。IEEE第59届FOCS:910-921 [15] FJ Rispoli，《旅行推销员多边形的单调直径》，Oper Res Lett，22，69-73（1998）·Zbl 0911.90339号 ·doi:10.1016/S0167-6377（98）00011-X [16] FJ里斯波里；Cosares，S.，对称旅行商多面体直径的4界限，SIAM J离散数学，11373-380（1998）·Zbl 0914.90258号 ·doi:10.1137/S0895480196312462 [17] 帕德伯格，MW；Rao，MR，旅行推销员问题和一类直径为2的多面体，数学程序，732-45（1974）·Zbl 0318.90042号 ·doi:10.1007/BF01585502 [18] 布兰查德，M。；JA De Loera；Louveaux，Q.，关于多面体中单调路径的长度，SIAM J离散数学，35，3，1746-1768（2021）·2014年5月1470.5日 ·数字对象标识码：10.1137/20M1315646 [19] Adler I、Papadimitriou C、Rubinstein A（2014）《关于单形旋转规则和复杂性理论》。政府间气候变化专门委员会14:13-24·Zbl 1418.90145号 [20] 北原，T。；Mizuno，S.，单纯形法生成的不同基本解数量的界，《数学程序》，137579-586（2013）·Zbl 1262.90086号 ·doi:10.1007/s10107-011-0482-y [21] 埃德蒙兹，J。；格哈德·雷内特（Gerhard Reinelt）；Rinaldi，Giovanni，子模函数，拟阵和某些多面体，Michael Jünger，11-26（2023），组合优化：Springer，组合优化·Zbl 1024.90054号 [22] Fujishige S（2005）《子模块函数与优化》，第58卷，第2版。爱思唯尔·Zbl 1119.90044号 [23] Ward J，ƀivnƂS（2014）最大化双子模和k-子模函数。摘自：第二十五届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集：1468-1481·Zbl 1422.68315号 [24] 安藤，K。；Fujishige，S.，签名环族和签名偏序集，J Optim Methods Software，36，2-3，262-278（2021）·Zbl 1467.05102号 ·doi:10.1080/10556788.2020.1740219 [25] Bilmes1 JA，Bai1 W（2017）深子模函数。https://arxiv.org/abs/1701.08939 [26] 安藤，K。；Fujishige，S.，关于二亚模多面体的结构，数学程序，74293-317（1996）·Zbl 0855.68107号 ·doi:10.1007/BF02592201 [27] Reiner，V.，符号偏序集，组合理论期刊A，62，324-360（1993）·Zbl 0773.06008号 ·doi:10.1016/0097-3165（93）90052-A [28] Fujishige，S.，《双亚模多面体、单纯形划分和离散凸性》，《离散优化》，第12期，第115-120页（2014年）·Zbl 1308.90146号 ·doi:10.1016/j.disopt.2014.02.002 [29] Deza，A。；Pournin，L。；Sukegawa，N.，《晶格分区的直径》，《Proc Am Math Soc》，148，8，3507-3516（2020）·兹比尔1443.52011 ·doi:10.1090/proc/14977 [30] Topkis，DM，多拟阵上的路径。数学，程序，54，335-351（1992）·Zbl 0764.90071号 ·doi:10.1007/BF01586058 [31] Alexandrino AO，Miranda GHS，Lintzmayer CN，Dias1 Z（2021）长度加权重排距离。J组合优化41:579-602·Zbl 1467.90047号 [32] Zhan，P.，与弱绝对多数化相关的多面体和优化，日本Oper Res Soc杂志，48，90-96（2005）·Zbl 1274.90502号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。