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Hidefumi Ohsugi;川崎柴田

光滑Fano多面体，其Ehrhart多项式具有大实数部分的根。 （英语） Zbl 1238.52005号

离散计算。地理。 47，第3期，624-628（2012）.
对于\（d\geq3\），让\（e_1，e_2，\ dots，e_{d+1}\）表示\（{mathbb R}^{d+1{）中的标准单位向量。设\（P_d\）是\（\pm e_1\mpe e_2+e_{d+1}\）、\（\P.e_2\mpe _3+e_}）、…、\（\ pm e_{d-1}\mpe _d+e_{d+1{）、\；因此，用[H.Ohsugi先生和T.希比，“整数矩阵的中心对称配置”，arXiv:1105.4322]，\（P_d\）是对称边多面体长度\（d\）的循环。
本文构造了对应于\（P_d）的复曲面理想的约化Gröbner基，并用它计算了\（Pd\）的Ehrhart多项式（它计算了_（P_d\）展开式中的整数格点）。对于\（d=127\），这个Ehrhart多项式的根的实部大于\（\dim（P_d）=126\），违反了M.Beck、J.A.De Loera、M.Develin、J.Pfeiffe和R.P.斯坦利[“埃尔哈特多项式的系数和根”，数学学会（AMS），《当代数学》374，15-36（2005；Zbl 1153.52300号)]并且，由于\（P_{127}\）是光滑和自反的，松井（T.Matsui）等【“图产生的埃尔哈特多项式的根”，J.Algebr.Comb.34，No.4，721-749（2011；Zbl 1229.05122号)].
审核人：马蒂亚斯·贝克（旧金山）

引用于10文件

MSC公司：

52B20型 凸几何中的格多面体（包括与交换代数和代数几何的关系）
2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数
13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础）

关键词：

对称边多面体;埃尔哈特多项式;Gröbner基;光滑松弛多边形

引文：

Zbl 1153.52300号;Zbl 1229.05122号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Ohsugi}和\textit{K.Shibata}，离散计算。几何。47，第3号，624--628（2012；Zbl 1238.52005）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

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[2] Braun，B.，Develin，M.：Ehrhart多项式根和Stanley的非负性定理。多面体几何、数论、表示论、代数、最优化、统计学中的整数点。康斯坦普。数学。452, 67-78 (2008) ·Zbl 1161.52310号 ·doi:10.1090/conm/452/08773
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[5] Matsui，T.、Higashitani，A.、Nagazawa，Y.、Ohsugi，H.、Hibi，T.：由图产生的Ehrhart多项式的根。J.Algebr。梳子。34, 721-749 (2011) ·Zbl 1229.05122号 ·doi:10.1007/s10801-011-0290-8
[6] Ohsugi，H.，Hibi，T.：整数矩阵的中心对称配置，预印本arXiv:1105.4322v1[math.AC]·Zbl 1353.13034号
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[8] Stanley，R.P.：枚举组合数学，第2卷。剑桥大学出版社，剑桥（1999）·Zbl 0928.05001号 ·doi:10.1017/CBO9780511609589
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